高中人教B版 (2019)3.1.2 排列與排列數(shù)練習題

這是一份高中人教B版 (2019)3.1.2 排列與排列數(shù)練習題，共11頁。試卷主要包含了將甲，要將甲，已知且，則乘積等于，若，則的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【基礎】3.1.2 排列與排列數(shù)-2課時練習一．單項選擇1．甲同學與本校的另外2名男同學2名女同學一同參加《中國成語大全》的決賽,5人坐成一排,若甲與2名女同學都相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（    ）A．6 B．12 C．18 D．242．將甲．乙．丙．丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲．乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 （    ）A．18 B．24 C．30 D．363．有三對師徒共6個人,站成一排照相,每對師徒相鄰的站法共有（     ）A．72 B．54C．48 D．84．要將甲．乙．丙．丁四位老師分配到四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到班，則共有分配方案的種數(shù)為（     ）A．192 B．186 C．24 D．185．已知且，則乘積等于（    ）A． B． C． D．6．一個市禁毒宣傳講座要到4個學校開講，一個學校講一次，不同的次序種數(shù)為(    )A．4 B． C．24 D．487．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為3的“六合數(shù)”共有（    ）A．18個 B．15個 C．10個 D．9個8．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯．導游．導購．保潔四項不同工作，則選派方案共有（   ）A．180種 B．360種 C．15種 D．30種9．若，則的值為（    ）A． B． C． D．10．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是（    ）A．36 B．72 C．600 D．48011．某學校周一安排有語文．數(shù)學．英語．物理．化學．生物六節(jié)課，要求生物課不排在第一節(jié)課，物理不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（    ）A．240 B．384 C．480 D．50412．中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元劍門關旅游卡”是以“游廣元．知廣元．愛廣元．共享和諧廣元”為主題活動的一項經(jīng)濟性和公益性相結合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價格惠及廣元戶籍市民．浙江及黑龍江援建省群眾．省內(nèi)援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點，如：劍門關．朝天明月峽．旺蒼鼓城山七里峽．青川唐家河．廣元皇澤寺．蒼溪梨博園．昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人準備到廣元旅游（同游），他們決定游覽上面7個景點，首先游覽劍門關但不能最后游覽朝天明月峽的游覽順序有　　種．A．300 B．480 C．600 D．72013．“仁義禮智信”為儒家“五?！庇煽鬃犹岢觥叭剩x．禮”,孟子延伸為“仁．義．禮．智”,董仲舒擴充為“仁．義．禮．智．信”.將“仁義禮智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相鄰的概率為（    ）A． B． C． D．14．育才中學運動會開賽以來最為精彩的4×100男女混合接力，經(jīng)過激烈的角逐高三38班榮獲第一名，賽后4位選手和2位裁判站成一排合影，若裁判不能站在一起，則不同的站法共有（    ）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種15．如圖，在某海岸P的附近有三個島嶼Q，R，S，計劃建立三座獨立大橋，將這四個地方連起來，每座橋只連接兩個地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，則不同的連接方式有（    ）.A．24種 B．20種 C．16種 D．12種16．從6名同學中選出正副組長各1名，不同的選法有（    ）A．11種 B．15種 C．30種 D．36種17．直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有5種顏色給這若干塊涂色，且任意兩塊不同色，則所有可能的涂色種數(shù)是（    ）A．20 B．60 C．120 D．24018．從數(shù)字1，2，3，4，5中，取出3個數(shù)字（允許重復），組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，這樣的三位數(shù)的個數(shù)為（    ）A．7 B．9 C．10 D．13
參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】利用捆綁法以及排列的方法求解即可.詳解：把甲與2名女同學“捆綁”在一起與另外2名男同學全排列有種情形,再將2名女同學全排列有種情形,故滿足條件的不同坐法的總數(shù)為種.故選：B【點睛】本題主要考查了捆綁法的運用以及排列的一般方法,屬于基礎題.2．【答案】C【解析】3．【答案】C【解析】由題意得每對師徒相鄰的站法共有種.選C．4．【答案】D【解析】根據(jù)題意，因為甲不能分配到A班，所以先分類：(1)乙在A班，剩下的老師分配到3個班級，有 種分類方法。(2)丙在A班，也有 種分類方法。(3)丁在A班，也有 種方法。詳解：先讓甲選擇一個班級，則甲有3種選擇，剩余3位老師分配到3個班級，有種方法，根據(jù)分布乘法計數(shù)原理，共有分配方案的種數(shù)為種．答案選D。【點睛】本題主要考察排列的計算與分布乘法計數(shù)原理，難點在于如何做分類，屬于基礎題。5．【答案】C【解析】由題意結合排列計算公式即可得解.詳解：由題意，所以.故選：C.【點睛】本題考查了排列計算公式的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.6．【答案】C【解析】4個學校進行排列，直接利用排列數(shù)公式計算即可.詳解：一個市禁毒宣傳講座要到4個學校開講，一個學校講一次，不同的次序種數(shù)為.故選：C【點睛】本題考查簡單的排列計數(shù)問題，屬于基礎題.7．【答案】C【解析】首位數(shù)字是3，則后三位數(shù)字之和為3，按一個為3，兩個和為3及三個和為3進行分類排列可得.詳解：由題知后三位數(shù)字之和為3，當一個位置為3時有003，030，300三個；當兩個位置和為3時有個，；當三個位置和為3時只有111一個，一共有10個.故選：C【點睛】本題考查求解排列問題.其主要方法：直接法:把符合條件的排列數(shù)直接列式計算.優(yōu)先法:優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置.捆綁法:把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列.插空法:對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中.8．【答案】B【解析】從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯．導游．導購．保潔四種不同工作，利用排列的意義可得：選派方案有．詳解：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯．導游．導購．保潔四種不同工作，則選派方案有=360種．故選B．點睛：解答排列．組合應用題要從“分析”．“分辨”．“分類”．“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件．結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有．無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列．組合問題，然后逐步解決．9．【答案】D【解析】根據(jù)排列數(shù)公式可得出關于的二次方程，進而可解得正整數(shù)的值.詳解：由排列數(shù)公式可得，即，，解得.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)方程的求解，考查排列數(shù)公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.10．【答案】D【解析】直接利用插空法計算得到答案.詳解：根據(jù)題意將進行全排列，再將插空得到個.故選：.【點睛】本題考查了排列組合中的插空法，意在考查學生的計算能力和應用能力.11．【答案】D【解析】由題意，本題可以看作是6個不同元素填6個空的問題，條件限制是生物不在第一個空，物理不在第四個空，可以分別求出無條件限制的排列數(shù)，生物在第一個空的排列數(shù)，物理在第四個空的排列數(shù)，以及同時滿足生物在第一節(jié)物理在第四節(jié)的排列數(shù)，即可求出滿足條件限制的排法.詳解：解：6節(jié)課任意排，有種排法，其中生物課在第一節(jié)的有種排法，物理在第四節(jié)的有種排法，而生物在第一節(jié)且物理在第四節(jié)的有種排法，故滿足條件的排法總數(shù)為種.故選：D.【點睛】本題考查了排列的思想，考查了排列數(shù)的計算.本題的易錯點是忽略最后應該加同時滿足生物在第一節(jié)物理在第四節(jié)的排列數(shù).12．【答案】C【解析】根據(jù)題意，假設7個景點的游覽順序對應7個位置，分2步進行分析：①首先游覽劍門關但不能最后游覽朝天明月峽，則劍門關必須在第1個位置，有1種情況，朝天明月峽可以在第2．3．4．5．6的位置，有5種情況，②將剩下的5個景點全排列，安排到剩下的5個位置，有種情況，則有種符合題意的游覽順序；故選：．13．【答案】A【解析】利用特殊元素及捆綁法得“仁”排在第一位,且“智信”相鄰的排法有種排法,利用古典概型求解即可【詳解】“仁義禮智信”排成一排,任意排有種排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相鄰的排法有種排法,故概率故選：A【點睛】本題考查排列問題及古典概型，特殊元素優(yōu)先考慮，捆綁插空是常見方法，是基礎題14．【答案】D【解析】利用插空法，先排選手再排裁判，即可求出答案.【詳解】4位選手全排列有種站法，裁判不能站在一起，利用插空法可知裁判有種站法，故共有種不同站法.故選：D.【點睛】本題考查排列組合，利用插空法是解決本題的關鍵，屬于基礎題.15．【答案】D【解析】由建橋的方式可以分為兩類：（1）從一個地方出發(fā)向其他三個地方各建一橋，（2）一個地方最多建兩橋但不能交叉，利用去雜法，即可求解.詳解：由建立三座大橋，將這四個地方連起來，每座橋只連接兩個地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，可分為兩類：第一類：從一個地方出法向其他三個地方各建一座橋，共有4種不同的方法；第二類：一個地方最多建兩座橋，如這樣的建橋方法：和屬于相同的建橋方法，所以共有種不同的方法，其中交叉建橋方法，例如：這樣建橋不符合題意，共有4種，所以第二類建橋，共有種不同的建橋方法.綜上可得，不同的連接方式有種.故選：D【點睛】本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，以及排列的計算公式的應用，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于較難試題.16．【答案】C【解析】根據(jù)排列數(shù)公式可得到答案.【詳解】從6名同學中選出正副組長各1名，不同的選法有種.故選：.【點睛】本題考查了排列問題，意在考查學生對排列數(shù)公式的應用.17．【答案】D【解析】當或時，圓面被分成2塊，當或時，圓面被分成3塊，當時，圓面被分成4塊，分別求出涂色的種數(shù)，再求和.詳解：當或時，圓面被分成2塊，此時不同的涂色方法有種，當或時，圓面被分成3塊，此時不同的涂色方法有種，當時，圓面被分成4塊，此時不同的涂色方法有種，所有可能的涂色種數(shù)是240.故選：D【點睛】本題主要考查排列，組合及簡單計數(shù)問題，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.18．【答案】C【解析】由題意，把問題分為三類：當三個數(shù)分別為，，三種情況，結合排列．組合和計數(shù)原理，即可求解.【詳解】從數(shù)字1，2，3，4，5中，取出3個數(shù)字（允許重復），組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，可分為三類情況：（1）當三個數(shù)為時，共有種排法；（2）當三個數(shù)為時，共有種排法；（3）當三個數(shù)為時，只有1中排法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同排法，即這樣的數(shù)共有10個.故選：C.【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理與排列．組合的應用，其中解答中認真審題，合理分類，結合計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.