高中數(shù)學(xué)3.1.2 排列與排列數(shù)同步訓(xùn)練題

這是一份高中數(shù)學(xué)3.1.2 排列與排列數(shù)同步訓(xùn)練題，共11頁。試卷主要包含了若矩陣滿足下列條件，7人并排站成一行，如果甲，某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文，現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【精挑】3.1.2 排列與排列數(shù)-3課時練習(xí)一．單項選擇1．安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（    ）種A． B． C． D．2．3男2女共5名同學(xué)站成一排合影，則2名女生相鄰且不站兩端的概率為（    ）A． B． C． D．3．高三某6個班級從“照母山”等6個不同的景點中任意選取一個進(jìn)行郊游活動，其中1班．2班不去同一景點且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少種（ ）A． B． C． D．4．在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（  ）A．30 B．36 C．60 D．725．若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)均為集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的，則滿足①②條件的矩陣的個數(shù)為(   )A．48 B．72 C．144 D．2646．7人并排站成一行，如果甲．乙兩人不相鄰，那么不同的排法總數(shù)是(     )A．1440 B．3600C．4320 D．48007．鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲．乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，則不同的安排方案共有（     ）A．168種 B．156種C．172種 D．180種8．某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文．?dāng)?shù)學(xué)．英語．物理．化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（  ）A． B． C． D．9．現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲．乙．丙三從兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（     ）A． B． C． D．10．．．．．．六名同學(xué)站成一排照相，其中．兩人相鄰的不同排法數(shù)是（    ）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種11．將數(shù)字1，2，3，4，5，6排成一列，記第個數(shù)為（），若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（    ）A.18 B.30 C.36 D.4812．用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（  ）A．250個    B．249個    C．48個    D．24個13．2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個班，他們站成一排拍照留念時，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費為（  ）A．20.5 B．21元 C．21.5元 D．22元14．六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（    ）A．180種 B．240種C．360種 D．720種15．設(shè)6人站成一排，甲．乙．丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為(　　)A．720 B．144 C．576 D．32416．若是小于的正整數(shù)，則等于（    ）A. B. C. D.17．甲．乙．丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（ ）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種18．用0．1．2．3．4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有 （    ）A．36個 B．72 C．48 D．60
參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案。【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個元素，此時，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計數(shù)原理可得出答案。2．【答案】B【解析】算出基本事件總數(shù)，算出2名女生相鄰且不站兩端包含的基本事件個數(shù)，由此能求出2名女生相鄰且不站兩端的概率．【詳解】解：3男2女共5名同學(xué)站成一排合影，基本事件總數(shù)，2名女生相鄰且不站兩端包含的基本事件個數(shù)，∴2名女生相鄰且不站兩端的概率為．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型．排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．【答案】D【解析】1班．2班的安排方式有種，剩余4個班的安排方式有種，所以共有各安排方式，故選D．考點：計數(shù)原理．4．【答案】C【解析】記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C。【點睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。5．【答案】C【解析】先排列第一行，有種排列方法；再根據(jù)有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的，第二行有種排法，利用分步計數(shù)原理可得結(jié)果..【詳解】第一步，排列第一行，有種排列方法；第二步，由題意知有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的，選擇中的兩個數(shù)作為與上列相同的數(shù)字，有種取法，而對于剩余兩數(shù)，為使不與上列數(shù)字相同，有且只有一種排法，因此，滿足題中條件的矩陣的個數(shù)共有個.故選C.【點睛】有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”．“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.6．【答案】B【解析】第一步，除甲．乙以外的5人全排列；第二步，從6個空中選2個排甲乙；最后，把兩步的結(jié)果相乘可得答案。【詳解】解：除甲．乙以外的5人全排列，共有種結(jié)果，5人排隊后會出現(xiàn)6個空，從中選出2個排甲．乙，有種結(jié)果。所以滿足條件的排隊總數(shù)=（種），故選B。【點睛】不相鄰的排列問題要用插空法。7．【答案】B【解析】分類：（1）小李和小王去甲．乙兩個展區(qū)，共種安排方案；（2）小王．小李一人去甲．乙展區(qū)，共種安排方案；（3）小王．小李均沒有去甲．乙展區(qū)，共種安排方案，故一共N種安排方案，選B．8．【答案】B【解析】先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理，屬于典型題.9．【答案】C【解析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個空格中選3個位置排甲．乙．丙三人，即，選C.10．【答案】C【解析】先把．兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出．兩人相鄰的不同排法數(shù).【詳解】首先把把．兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，．兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關(guān)鍵.11．【答案】B【解析】分兩步：（1）先排 時，有 種； 時，有 種； 時，有 種；共有 種；（2）再排共有 種，故不同的排列方法為 ，故選B.12．【答案】C【解析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時，其它三個數(shù)位上課從剩余的4個數(shù)任選4個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個，應(yīng)選答案C。13．【答案】B【解析】要求每名老黨員需要支付的照片費用，需求出照片的總費用，為此又需求出照片的總數(shù)，根據(jù)排列組合知識可求出照片的總數(shù)．【詳解】利用捆綁法可求得照片的總數(shù)為，則每名老黨員需要支付的照片費為元.【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查應(yīng)用意識與解決實際問題的能力.14．【答案】C【解析】先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種【點睛】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題15．【答案】C【解析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲．乙．丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲．乙．丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲．乙．丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲．乙．丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列．捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16．【答案】D【解析】利用排列數(shù)的定義可得出正確選項.【詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17．【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一．二．三；據(jù)此分3種情況討論，計算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一．二．三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．18．【答案】D【解析】分兩種情況討論，一種是個位是0，一種情況是個位是2或4，即得解.【詳解】當(dāng)個位是0時，偶數(shù)有種，當(dāng)個位是2或4時，偶數(shù)有種，所以共有24+36=60種.故選：D【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.