高中人教B版 (2019)3.1.2 排列與排列數(shù)同步測試題

這是一份高中人教B版 (2019)3.1.2 排列與排列數(shù)同步測試題，共12頁。試卷主要包含了某學(xué)校周一安排有語文等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【名師】3.1.2 排列與排列數(shù)-2優(yōu)選練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲．乙兩本書必須擺放在兩端，丙．丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（   ）種A． B． C． D．2．四個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（　  ?。?/span>A．種 B．種 C．種 D．種3．育才中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)開賽以來最為精彩的4×100男女混合接力，經(jīng)過激烈的角逐高三38班榮獲第一名，賽后4位選手和2位裁判站成一排合影，若裁判不能站在一起，則不同的站法共有（    ）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種4．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯．導(dǎo)游．導(dǎo)購．保潔四項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（   ）A．180種 B．360種 C．15種 D．30種5．一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A．3×3！ B．3×(3！)3  C．(3！)4 D．9！6．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（     ）A．24     B．48     C．60     D．727．如圖，在某海岸P的附近有三個(gè)島嶼Q，R，S，計(jì)劃建立三座獨(dú)立大橋，將這四個(gè)地方連起來，每座橋只連接兩個(gè)地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，則不同的連接方式有（    ）.A．24種 B．20種 C．16種 D．12種8．某學(xué)校周一安排有語文．?dāng)?shù)學(xué)．英語．物理．化學(xué)．生物六節(jié)課，要求生物課不排在第一節(jié)課，物理不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（    ）A．240 B．384 C．480 D．5049．從6名同學(xué)中選出正副組長各1名，不同的選法有（    ）A．11種 B．15種 C．30種 D．36種10．在高山滑雪運(yùn)動(dòng)的曲道賽項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員從高處（起點(diǎn)）向下滑，在滑行中運(yùn)動(dòng)員要穿過多個(gè)高約0.75米，寬4至6米的旗門，規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員不經(jīng)過任何一個(gè)旗門，都會(huì)被判一次“失格”，滑行時(shí)間會(huì)被增加，而所用時(shí)間越少，則排名越高.已知在參加比賽的運(yùn)動(dòng)員中，有五位運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行過程中依次沒有經(jīng)過，，三個(gè)旗門；（2）乙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過，，三個(gè)旗門；（3）丙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過，，三個(gè)旗門；（4）丁在滑行過程中依次沒有經(jīng)過，，三個(gè)旗門；（5）戊在滑行過程中依次沒有經(jīng)過，，三個(gè)旗門.根據(jù)以上信息，，，，，，，，這8個(gè)旗門從上至下的排列順序共有（    ）種可能.A．6 B．7 C．8 D．1211．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為3的“六合數(shù)”共有（    ）A．18個(gè) B．15個(gè) C．10個(gè) D．9個(gè)12．某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)？下午4節(jié)），分別安排語文數(shù)學(xué)？英語？物理？化學(xué)？生物？政治？歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語在安排時(shí)必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（    ）．A．4800種 B．2400種 C．1200種 D．240種13．七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是(    )A．3600種 B．1440種 C．4820種 D．4800種14．“仁義禮智信”為儒家“五常”．由孔子提出，現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排，且“禮智”不相鄰的排法有（    ）種．A．48 B．36 C．72 D．9615．用．．．四個(gè)數(shù)字可組成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有（    ）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)16．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）A．36 B．72 C．600 D．48017．直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有5種顏色給這若干塊涂色，且任意兩塊不同色，則所有可能的涂色種數(shù)是（    ）A．20 B．60 C．120 D．24018．，，，，五名同學(xué)站成一排，若要求與相鄰，則不同的站法有（    ）.A．72 B．48 C．24 D．12
參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】第一步：甲．乙兩本書必須擺放在兩端，有種排法；第二步：丙．丁兩本書必須相鄰視為整體與其它兩本共三本，有種排法；∴故選：A.2．【答案】B【解析】相鄰問題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【詳解】相鄰問題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它人，全排，故甲．乙二人相鄰的不同排法共種．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相鄰問題，采用捆綁法是解題關(guān)鍵，屬于容易題．3．【答案】D【解析】利用插空法，先排選手再排裁判，即可求出答案.【詳解】4位選手全排列有種站法，裁判不能站在一起，利用插空法可知裁判有種站法，故共有種不同站法.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，利用插空法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】B【解析】從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯．導(dǎo)游．導(dǎo)購．保潔四種不同工作，利用排列的意義可得：選派方案有．詳解：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯．導(dǎo)游．導(dǎo)購．保潔四種不同工作，則選派方案有=360種．故選B．點(diǎn)睛：解答排列．組合應(yīng)用題要從“分析”．“分辨”．“分類”．“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件．結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有．無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列．組合問題，然后逐步解決．5．【答案】C【解析】詳解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：①將每個(gè)三口之家都看成一個(gè)元素，每個(gè)家庭都有種排法；三個(gè)三口之家共有種排法，②．將三個(gè)整體元素進(jìn)行排列，共有種排法故不同的作法種數(shù)為故選．【考點(diǎn)】排列．組合及簡單的計(jì)數(shù)原理.6．【答案】D【解析】由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】排列．組合【名師點(diǎn)睛】利用排列．組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏，分步時(shí)要注意整個(gè)事件的完成步驟．在本題中，個(gè)位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個(gè)位置，第二步再安排其他四個(gè)位置．7．【答案】D【解析】由建橋的方式可以分為兩類：（1）從一個(gè)地方出發(fā)向其他三個(gè)地方各建一橋，（2）一個(gè)地方最多建兩橋但不能交叉，利用去雜法，即可求解.詳解：由建立三座大橋，將這四個(gè)地方連起來，每座橋只連接兩個(gè)地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，可分為兩類：第一類：從一個(gè)地方出法向其他三個(gè)地方各建一座橋，共有4種不同的方法；第二類：一個(gè)地方最多建兩座橋，如這樣的建橋方法：和屬于相同的建橋方法，所以共有種不同的方法，其中交叉建橋方法，例如：這樣建橋不符合題意，共有4種，所以第二類建橋，共有種不同的建橋方法.綜上可得，不同的連接方式有種.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，以及排列的計(jì)算公式的應(yīng)用，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于較難試題.8．【答案】D【解析】由題意，本題可以看作是6個(gè)不同元素填6個(gè)空的問題，條件限制是生物不在第一個(gè)空，物理不在第四個(gè)空，可以分別求出無條件限制的排列數(shù)，生物在第一個(gè)空的排列數(shù)，物理在第四個(gè)空的排列數(shù)，以及同時(shí)滿足生物在第一節(jié)物理在第四節(jié)的排列數(shù)，即可求出滿足條件限制的排法.詳解：解：6節(jié)課任意排，有種排法，其中生物課在第一節(jié)的有種排法，物理在第四節(jié)的有種排法，而生物在第一節(jié)且物理在第四節(jié)的有種排法，故滿足條件的排法總數(shù)為種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了排列的思想，考查了排列數(shù)的計(jì)算.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略最后應(yīng)該加同時(shí)滿足生物在第一節(jié)物理在第四節(jié)的排列數(shù).9．【答案】C【解析】根據(jù)排列數(shù)公式可得到答案.【詳解】從6名同學(xué)中選出正副組長各1名，不同的選法有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列問題，意在考查學(xué)生對(duì)排列數(shù)公式的應(yīng)用.10．【答案】B【解析】根據(jù)題意排出8個(gè)旗門能確定的順序再根據(jù)排列組合的方法求解即可.【詳解】由題意易得, 8個(gè)旗門中依次排序能夠確定的是：(1)先分析甲有(3)因?yàn)楸麨?/span>故有(5)因?yàn)槲鞛?/span>故有(2)因?yàn)橐矣?/span>故有故根據(jù)題意能夠確定的順序?yàn)?/span>.只需再討論即可.又乙有丁有,故在前后,在后.①當(dāng)在之間時(shí),可能的情況有4種②當(dāng)在之間時(shí),可能的情況有3種.故一共有3+4=7種.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分情況討論利用排列求解的方法,屬于中等題型.11．【答案】C【解析】首位數(shù)字是3，則后三位數(shù)字之和為3，按一個(gè)為3，兩個(gè)和為3及三個(gè)和為3進(jìn)行分類排列可得.詳解：由題知后三位數(shù)字之和為3，當(dāng)一個(gè)位置為3時(shí)有003，030，300三個(gè)；當(dāng)兩個(gè)位置和為3時(shí)有個(gè)，；當(dāng)三個(gè)位置和為3時(shí)只有111一個(gè)，一共有10個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求解排列問題.其主要方法：直接法:把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算.優(yōu)先法:優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置.捆綁法:把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列.插空法:對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中.12．【答案】B【解析】先安排生物有，接著安排相鄰的數(shù)學(xué)和英語有5種相鄰形式，故有，最后安排其它5節(jié)課有，根據(jù)分步乘法原理，即可求解結(jié)論詳解：分步排列，第一步：因?yàn)橛深}意知生物只能出現(xiàn)在第一節(jié)或最后一節(jié)，所以從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把生物安排，有種編排方法；第二步因?yàn)閿?shù)學(xué)和英語在安排時(shí)必須相鄰，注意數(shù)學(xué)和英語之間還有一個(gè)排列有種編排方法；第三步：剩下的5節(jié)課安排5科課程，有種編排方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種編排方法．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查排列和分步乘法原理的應(yīng)用，限制條件優(yōu)先考慮，屬于中檔題.13．【答案】A【解析】不相鄰問題用插空法，先將除甲乙外的其他5人全排列，再將甲乙2人插入6個(gè)空中，即可.【詳解】第一步，先將除甲乙外的其他5人全排列，種第二步，將甲乙2人插入6個(gè)空中，種則不同的排法種數(shù)是種故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，插空法是解決本題的關(guān)鍵.屬于較易題.14．【答案】C【解析】先將“仁義信”排列后有4個(gè)空，然后將“禮智”去插空，可得結(jié)果.詳解：解：先對(duì)“仁義信”進(jìn)行排列，有種方法，此時(shí)有4個(gè)空，然后用“禮智”去插空，有種方法，由乘法原理可知共有種故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合中的插空法，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案】B【解析】求出用．．．四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)個(gè)數(shù)，減去無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)果.詳解：用．．．四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（即每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字有種選擇），無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)為，因此，用．．．四個(gè)數(shù)字可組成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)問題，利用間接法求解較為方便，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16．【答案】D【解析】直接利用插空法計(jì)算得到答案.詳解：根據(jù)題意將進(jìn)行全排列，再將插空得到個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的插空法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.17．【答案】D【解析】當(dāng)或時(shí)，圓面被分成2塊，當(dāng)或時(shí)，圓面被分成3塊，當(dāng)時(shí)，圓面被分成4塊，分別求出涂色的種數(shù)，再求和.詳解：當(dāng)或時(shí)，圓面被分成2塊，此時(shí)不同的涂色方法有種，當(dāng)或時(shí)，圓面被分成3塊，此時(shí)不同的涂色方法有種，當(dāng)時(shí)，圓面被分成4塊，此時(shí)不同的涂色方法有種，所有可能的涂色種數(shù)是240.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查排列，組合及簡單計(jì)數(shù)問題，還考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.18．【答案】B【解析】直接利用捆綁法計(jì)算得到答案.【詳解】將捆綁在一起看作一個(gè)同學(xué)，故共有種站法故選：【點(diǎn)睛】本題考查了捆綁法，意在考查學(xué)生對(duì)于排列方法的靈活應(yīng)用.