人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.2 排列與排列數(shù)測試題

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.2 排列與排列數(shù)測試題，共12頁。
【名師】3.1.2 排列與排列數(shù)-3優(yōu)選練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．有6個座位連成一排，三人就座，恰有兩個空位相鄰的概率是（    ）A．    B．      C．    D．2．如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個 的長方體框架，一個建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（　　）A. B. C. D.3．將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）A． B． C． D．4．用0，1，2，3，4，5這個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是(    )A．B．C．D．5．2019年成都世界警察與消防員運(yùn)動會期間，需安排甲．乙．丙．丁四名志愿者去三個場館參與服務(wù)工作，要求每個場館至少一人，則甲乙被安排到同一個場館的概率為（    ）A． B．C． D．6．用數(shù)字0，2，4，7，8，9組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中大于420789的正整數(shù)的個數(shù)(  )A．479 B．180 C．455 D．4567．3男2女共5名同學(xué)站成一排合影，則2名女生相鄰且不站兩端的概率為（    ）A． B． C． D．8．我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲．乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙．丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有(    )A．12種    B．18種    C．24種    D．48種9．在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（  ）A．30 B．36 C．60 D．7210．2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是　　A.36 B.24 C.72 D.14411．鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲．乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，則不同的安排方案共有（     ）A．168種 B．156種C．172種 D．180種12．若，則等于（    ）A． B． C． D．13．從3名男生和2名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則不同的選派方案有（  ）A．9種 B．12種 C．54種 D．72種14．某校迎新晚會上有個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙．丁必須排在一起．則該校迎新晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（     ）A．種 B．種 C．種 D．種15．一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進(jìn)這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種16．2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個班，他們站成一排拍照留念時，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費(fèi)），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為（  ）A．20.5 B．21元 C．21.5元 D．22元17．5人站成一列，甲．乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．4818．某中學(xué)元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(    )A．720種 B．600種 C．360種 D．300種
參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】略2．【答案】B【解析】由題意可知是“最近路線”，所以一共要走次向上．次向右．次向前，一共次，然后算出一共多少種情況，再計(jì)算出滿足“不連續(xù)向上攀登”的情況的數(shù)目，最后得出結(jié)果。【詳解】根據(jù)題意，最近路線，那就是不能走回頭路，不能走重復(fù)的路，所以一共要走次向上，次向右，次向前，一共次，所以最近的行走路線共有：，因?yàn)椴荒苓B續(xù)向上，所以先把不向上的次數(shù)排列起來，也就是次向右和次向前全排列，接下來，就是把次向上插到次不向上之間的空當(dāng)中，個位置排三個元素，也就是，則最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的共有種，所以其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率，故選B。【點(diǎn)睛】“不能連續(xù)向上”就是“三次向上”不能在一起，那么可以先將次向右和次向前首先排列出來，再將三次向上插到里面。3．【答案】B【解析】采用分步計(jì)數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法， 不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理4．【答案】B【解析】分為有0和沒0兩類求解.【詳解】當(dāng)四個數(shù)字中沒有0時，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種；當(dāng)四個數(shù)字中有0時，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種,兩類相加一共有300種，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分類加法計(jì)數(shù)原理，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】C【解析】將甲乙看成一個整體利用排列組合公式求出滿足要求的基本事件的個數(shù),再求出總的基本事件的個數(shù),然后由古典概型概率公式求解答案即可.【詳解】由題意將甲乙看成一個整體,滿足要求的安排方式種類有,總的安排方式的種類有,所以甲乙被安排到同一個場館的概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了捆綁法解決排列問題,考查了古典概型求概率的方法,高考題中常見題型,屬于一般難度的題.6．【答案】C【解析】對滿足的六位數(shù)分類：（1）十萬位大于；（2）十萬位等于，十萬位等于四這一類還需要再細(xì)分.【詳解】若十萬位大于，則有個；若十萬位等于，當(dāng)萬位大于時，有個，當(dāng)萬位等于千位不等于時有個，當(dāng)萬位等于千位等于時有個， 則一共有：個.選C.【點(diǎn)睛】排列組合問題中涉及到滿足要求的幾位數(shù)的個數(shù)時候，采用分類討論比較方便，能精準(zhǔn)的將滿足要求的每類數(shù)利用排列數(shù)．組合數(shù)計(jì)算出來.7．【答案】B【解析】算出基本事件總數(shù)，算出2名女生相鄰且不站兩端包含的基本事件個數(shù)，由此能求出2名女生相鄰且不站兩端的概率．【詳解】解：3男2女共5名同學(xué)站成一排合影，基本事件總數(shù)，2名女生相鄰且不站兩端包含的基本事件個數(shù)，∴2名女生相鄰且不站兩端的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型．排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．【答案】C【解析】先將甲．乙兩機(jī)看成一個整體，與另外一機(jī)進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙．丁兩機(jī)進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點(diǎn)：排列組合.9．【答案】C【解析】記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價(jià)處理，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題。10．【答案】C【解析】兩位女生相鄰，將其捆綁在一起，和另一位女生不相鄰，采用插空法。【詳解】根據(jù)題意，把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個空中的2個空中，故有種，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，需熟練掌握捆綁．插空法，屬于基礎(chǔ)題11．【答案】B【解析】分類：（1）小李和小王去甲．乙兩個展區(qū)，共種安排方案；（2）小王．小李一人去甲．乙展區(qū)，共種安排方案；（3）小王．小李均沒有去甲．乙展區(qū)，共種安排方案，故一共N種安排方案，選B．12．【答案】D【解析】中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因?yàn)?/span>，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.13．【答案】C【解析】分析可得，“這3人中至少有1名女生”與“只選派男生”為對立事件，即則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，由排列的方法計(jì)算全部方案與只選派男生的方案數(shù)，計(jì)算可得答案．【詳解】從3名男生和2名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，有A53種選法，其中只選派男生的方案數(shù)為A33，分析可得，“這3人中至少有1名女生”與“只選派男生”為對立事件，則這3人中至少有1名女生等于A53﹣A33＝54種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列的運(yùn)用，出現(xiàn)最多．至少一類問題時，常見的方法是間接法．14．【答案】A【解析】利用對稱性思想，節(jié)目甲放在前三位或后三位的排法種數(shù)是一樣的，計(jì)算出將丙．丁排在一起的排法種數(shù)，除以可得出結(jié)果.【詳解】先考慮將丙．丁排在一起的排法種數(shù)，將丙．丁捆綁在一起，與其他四人形成五個元素，排法種數(shù)為，利用對稱性思想，節(jié)目甲放在前三位或后三位的排法種數(shù)是一樣的，因此，該校迎新晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有種，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合問題，考查捆綁法的應(yīng)用，在求解本題中，充分利用對稱性思想，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15．【答案】B【解析】分類討論,利用捆綁法．插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進(jìn)4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項(xiàng)是正確的.本題考查排列．組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.16．【答案】B【解析】要求每名老黨員需要支付的照片費(fèi)用，需求出照片的總費(fèi)用，為此又需求出照片的總數(shù)，根據(jù)排列組合知識可求出照片的總數(shù)．【詳解】利用捆綁法可求得照片的總數(shù)為，則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為元.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查應(yīng)用意識與解決實(shí)際問題的能力.17．【答案】D【解析】將甲．乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲．乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.18．【答案】D【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，② 5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查排列．組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．