數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊3.1.3 組合與組合數(shù)綜合訓(xùn)練題

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊3.1.3 組合與組合數(shù)綜合訓(xùn)練題，共12頁。試卷主要包含了從甲等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【優(yōu)選】3.1.3 組合與組合數(shù)-3優(yōu)選練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．10名同學(xué)合影，站成前排4人后排6人，現(xiàn)攝影師要從后排6人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（    ）A． B． C． D．2．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為(　　)A．400 B．460 C．480 D．4963．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)扶貧，脫貧攻堅(jiān)”要求，我市從名大學(xué)畢業(yè)生中選人擔(dān)任縣長助理，則甲．乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（    ）A． B． C． D．4．某學(xué)雷鋒小分隊(duì)要安排3個志愿者小組完成4個社區(qū)送溫暖活動，每個小組至少去1社區(qū).每個社區(qū)由小組完成.則不同的安排方式共有(    )A．72種 B．18種 C．24種 D．36種5．為迎接中國共產(chǎn)黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準(zhǔn)備從包括甲．乙．丙在內(nèi)的名學(xué)生中選派名學(xué)生參加，要求甲．乙．丙這名同學(xué)中至少有人參加，且當(dāng)這名同學(xué)都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（   ）A． B． C． D．6．有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)為（    ）A．120 B．150 C．240 D．3007．在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，記座號為的同學(xué)的考試成績?yōu)?/span>，若且滿足，則這四位同學(xué)考試成績的所有可能有（    ）．A．15種 B．20種 C．30種 D．35種8．某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有（    ）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種9．從甲．乙．丙．?。?個人中選1名組長1名副組長，但甲不能當(dāng)副組長，不同的選法種數(shù)是（   ）A．6 B．10 C．16 D．2010．在外國人學(xué)唱中文歌曲的大賽中，有白皮膚選手6人，黑皮膚選手6人，黃皮膚選手8人，一等獎規(guī)定至少2個至多3個名額，且要求一等獎獲獎選手不能全是同種膚色，則一等獎人選的所有可能的種數(shù)為（    ）A．420 B．766 C．1080 D．1176     
11．直線，在上有4個點(diǎn)，在上有6個點(diǎn)，把這些點(diǎn)作為端點(diǎn)連成線段，這些線段在與之間最多有交點(diǎn)（    ）.A．24個 B．45個 C．80個 D．90個12．滿足，且的有序數(shù)組共有（    ）個.A． B． C． D．13．學(xué)校開設(shè)了6門選修課，要求每個學(xué)生從中選修4門，則一個學(xué)生有多少種不同的選法（    ）A．24 B．20 C．10 D．1514．若是正奇數(shù)，則被9除的余數(shù)為（   ）A．2 B．5 C．7 D．815．2020年春節(jié)期間，因新冠肺炎疫情防控工作需要，．兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有．．．．．六位大學(xué)生和甲．乙．丙三位黨員教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個小組分別派往．兩社區(qū)開展疫情防控宣傳工作，要求每個社區(qū)都至少安排1位黨員教師及3位大學(xué)生，且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（    ）A．60 B．90C．120 D．15016．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有不同的選法種數(shù)為（    ）A．420 B．660 C．840 D．88017．為了落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”工作，縣政府分派5名干部到3個貧困村開展工作，每個貧困村至少安排一名干部，則分配方案的種數(shù)有（    ）A．540 B．240 C．150 D．12018．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（    ）A．20 B．24 C．25 D．26
參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】分兩步：1.首先先從后排6人中選2人出來；2.將這2人與前排4人排列，且前排4人的相對順序不變，可以看成有6個位置，先選2個位置排這2人，其他4人按原順序排列，再由乘法原理計(jì)算即可.詳解：首先先從后排6人中選2人出來，共種不同選法，將這2人與前排4人排列，且前排4人的相對順序不變，可以看成有6個位置，先選2個位置排這2人有種不同排法，其余位置按4人原順序排好只有1種排法，由乘法原理，得不同調(diào)整方法的總數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的應(yīng)用，涉及到定序排列問題，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道中檔題.2．【答案】C【解析】分析：本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法．相鄰問題捆綁法．不相鄰問題插空法．特殊對象優(yōu)先法．等概率問題縮倍法．至少問題間接法．復(fù)雜問題分類法．小數(shù)問題列舉法.3．【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，丙沒有入選，則只需在其余名大學(xué)畢業(yè)生中任選人的選法種數(shù)減去甲．乙兩人都沒有被選中的選法種數(shù)，進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，丙沒有入選，則只需在其余名大學(xué)畢業(yè)生中任選人的選法種數(shù)減去甲．乙兩人都沒有被選中的選法種數(shù)，因此，所求的選法種數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查人員的安排問題，利用間接法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】D【解析】將四個社區(qū)分成三組，再分配到三個學(xué)雷鋒小組，按分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算結(jié)果.詳解：將四個社區(qū)分成三組，有種分法，再將其分配給三個小組，有種安排方式，由乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有36種安排方式.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】B【解析】由題知結(jié)果有三種情況．甲．乙．丙三名同學(xué)全參加，有種情況，其中甲．乙相鄰的有種情況，所以甲．乙．丙三名同學(xué)全參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰順序有種情況；甲．乙．丙三名同學(xué)恰有一人參加，不同的朗誦順序有種情況；甲．乙．丙三名同學(xué)恰有二人參加時，不同的朗誦順序有種情況．則選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序有種情況，故本題答案選6．【答案】B【解析】由題意，分“其中1人3本，另2人每人一本”．“其中1人一本，另2人每人2本”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列．組合的知識即可得解.詳解：有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，分兩種情況：①其中1人3本，另2人每人一本，有種；②其中1人一本，另2人每人2本，有種．所以不同的分法有種.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與分類討論思想，屬于中檔題.7．【答案】A【解析】四位同學(xué)的成績不同，先從中6個數(shù)取出4個數(shù)，而四位同學(xué)成績有大小關(guān)系，每取出4個數(shù)對應(yīng)一種情況，即可得出所有可能為.詳解：且滿足，則這四位同學(xué)考試成績的所有可能有.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查組合應(yīng)用問題，定序相當(dāng)于無序是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】C【解析】由題意可知，10 級樓梯要8 步走完，這8步中有6步是一步上一級，2步是一步上兩級，所以此問題轉(zhuǎn)化為從8步中選2步即為答案.詳解：由題意，這8步中有6步是一步上一級，2步是一步上兩級，只需確定這8步中，哪2步是一步上兩級即得答案為，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清楚這個實(shí)際問題相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的什么問題，注意轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.9．【答案】C【解析】先選副組長，．故選C．考點(diǎn)：組合的應(yīng)用．10．【答案】D【解析】分別計(jì)算一等獎兩個名額和三個名額的情況即可得解.詳解：一等獎兩個名額，一共種，一等獎三個名額，一共種，所以一等獎人選的所有可能的種數(shù)為1176.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，需要熟練掌握利用組合知識解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確分類，結(jié)合對立事件求解. 11．【答案】D【解析】從上取2點(diǎn)，從上取2點(diǎn)，這四個點(diǎn)構(gòu)成的線段在與之間只有一個交點(diǎn)，由此可得最多的交點(diǎn)個數(shù)．詳解：從上取2點(diǎn)，從上取2點(diǎn)，這四個點(diǎn)構(gòu)成的線段在與之間只有一個交點(diǎn)，所以交點(diǎn)個數(shù)最多為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定交點(diǎn)的來源．在交點(diǎn)個數(shù)最多的情況下，一個交點(diǎn)與兩條相交線段對應(yīng)，與這兩條線段的四個頂點(diǎn)對應(yīng)，反過來這樣的四點(diǎn)唯一確定一個交點(diǎn)，從而得到解法．12．【答案】A【解析】由于數(shù)組中數(shù)字的大小確定，從1到9共9個數(shù)任取4個數(shù)得一個有序數(shù)組，從而可得所求個數(shù)．詳解：∵數(shù)組中數(shù)字的大小確定，從1到9共9個數(shù)任取4個數(shù)得一個有序數(shù)組，所有個數(shù)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，確定任取4個數(shù)與數(shù)組個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．【答案】D【解析】直接從6門任意選4門用組合數(shù)計(jì)算即可．詳解：學(xué)校開設(shè)了6門任意選修課，要求每個學(xué)生從中選修4門，共有種不同選法．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的組合問題，屬于基礎(chǔ)題．14．【答案】C【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理化簡，再根據(jù)題意對化簡的式子進(jìn)行變形得到，再次展開進(jìn)行求解即可.詳解：解：由題可知：原式=，因?yàn)?/span>為正奇數(shù)，所以上式可化簡為：所以該式除以9，余數(shù)為：7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決余數(shù)問題，考查代數(shù)式的恒等變形能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15．【答案】A【解析】將問題分為社區(qū)選派人和人兩種情況，分別計(jì)算出兩種情況下的選派方案種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.詳解：將選派方案分為社區(qū)選派人和人兩種情況，當(dāng)社區(qū)選派人時，必由名黨員教師，位大學(xué)生構(gòu)成，共有：種選派方案；當(dāng)社區(qū)選派人時，必由名黨員教師，位大學(xué)生構(gòu)成，共有：種選派方案；由分類加法計(jì)數(shù)原理可知：不同的選派方案種數(shù)有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺o問題進(jìn)行準(zhǔn)確分類；本題易錯點(diǎn)是忽略每個社區(qū)大學(xué)生人數(shù)的最低要求，造成求解錯誤.16．【答案】B【解析】利用間接法可得答案.詳解：從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，共有種選法，其中不含女生的有種選法，所以服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的選法種數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了有限制條件的排列組合綜合題，使用間接法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17．【答案】C【解析】根據(jù)分派到3個貧困村得人數(shù)，分成兩類，再分類計(jì)數(shù)相加即可得到答案.詳解：根據(jù)題意分派到3個貧困村得人數(shù)為或，當(dāng)分派到3個貧困村得人數(shù)為時，有種；當(dāng)分派到3個貧困村得人數(shù)為時，有種，所以共有種.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩個計(jì)數(shù)原理和簡單的排列組合問題，屬于基礎(chǔ)題.18．【答案】D【解析】利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).詳解：混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，此類問題注意實(shí)際問題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.