數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義教學(xué)設(shè)計(jì)，共16頁。教案主要包含了重點(diǎn)小結(jié)，重點(diǎn)總結(jié)，基礎(chǔ)自測(cè)，方法歸納，跟蹤訓(xùn)練1，變式探究，跟蹤訓(xùn)練2，跟蹤訓(xùn)練3等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

要點(diǎn)一　導(dǎo)數(shù)的概念
1．平均變化率：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，設(shè)自變量x從x0變化到x0＋Δx，則把＝叫做函數(shù)y＝f(x)從x0到x0＋Δx的平均變化率．
2．導(dǎo)數(shù)：如果Δx→0時(shí)，平均變化率無限趨近于一個(gè)確定的值，即有極限，則稱y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱瞬時(shí)變化率)，記作f′(x0)或y′|　，即f′(x0)＝ ＝ .
【重點(diǎn)小結(jié)】
(1)當(dāng)Δx≠0時(shí)，比值的極限存在，則f(x)在x＝x0處可導(dǎo)；若的極限不存在，則f(x)在x＝x0處不可導(dǎo)或無導(dǎo)數(shù)．
(2)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的定義可變形為
f ′(x0)＝ 或f ′(x0)＝ .
要點(diǎn)二　導(dǎo)數(shù)的幾何意義
對(duì)于曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P0(x0，f(x0))和P(x，f(x))，當(dāng) 點(diǎn)P0趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線P0P趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線P0T稱為點(diǎn)P0處的切線．割線P0P的斜率是k＝．當(dāng)點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，k無限趨近于切線P0T的斜率．因此，函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線P0T的斜率k，即k＝li
【重點(diǎn)總結(jié)】
(1)曲線的切線與割線
①曲線的切線是由割線繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)另一點(diǎn)無限接近這一點(diǎn)時(shí)割線趨于的直線．
②曲線的切線就是割線趨近于某一確定位置的直線，體現(xiàn)了無限趨近的思想．
(2)曲線的切線與導(dǎo)數(shù)
①函數(shù)f(x)在x＝x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)表示的曲線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率．
②函數(shù)f(x)表示的曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處有切線，但函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)，如f(x)＝在x＝0處有切線，但不可導(dǎo)．
曲線的切線并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)，甚至可以有無窮多個(gè)．與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線也不一定是曲線的切線．
要點(diǎn)三　導(dǎo)函數(shù)
對(duì)于 函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x＝x0時(shí)，f′(x0)是一個(gè)確定的數(shù)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)便是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱為導(dǎo)數(shù))，即f′(x)＝y(tǒng)′＝
【重點(diǎn)總結(jié)】
函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別
(1)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值，導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)．
(2)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在x＝x0處的函數(shù)值．
【基礎(chǔ)自測(cè)】
1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)
(1)函數(shù)f(x)在x＝x0處有意義，則f′(x0)存在．(　　)
(2)直線與曲線相切，則直線與已知曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．(　　)
(3)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相等．(　　)
(4)曲線f(x)＝x2在原點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝0.(　　)
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√
2．若函數(shù)f(x)＝－3x－1，則f′(x)＝(　　)
A．0 B．－3x
C．3 D．－3
【答案】D
【解析】k＝ ＝－3.
3．設(shè)曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)M處的切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(　　)
A．(0，－2) B．(1,0)
C．(0,0) D．(1,1)
【答案】B
【解析】設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)，
∴k＝ ＝2x0＋1，
令2x0＋1＝3，
∴x0＝1，則y0＝0.故選B.
4．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.

【答案】2
【解析】點(diǎn)(5，f(5))在切線y＝－x＋8上，
∴f(5)＝－5＋8＝3.
且f′(5)＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝2.

題型一　求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
【例1】(1)已知函數(shù)f(x)＝2x2＋4x，則f′(3)＝________.
【答案】(1)16
【解析】(1)Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)
＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx
＝2(Δx)2＋16Δx，
∴＝＝2Δx＋16.
∴f′(3)＝li (2Δx＋16)＝16.
(2)已知函數(shù)f(x)＝2x2＋4x，若f′(x0)＝12，則x0＝________.
【答案】(2)2
【解析】(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義
f′(x0)＝li ＝li
＝li
＝li ＝li (4x0＋2Δx＋4)＝4x0＋4，
∴f′(x0)＝4x0＋4＝12，解得x0＝2.
【方法歸納】
用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟
(1)作差Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．
(2)作比＝.
(3)取極限f′(x0)＝li .
簡記為一差、二比、三極限．
【跟蹤訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)＝x＋，則f′(1)＝________.
【答案】0　
【解析】f′(1)＝
＝ ＝
＝ ＝0
題型二　求曲線的切線方程
【例2】已知曲線y＝x3，求曲線在點(diǎn)P(3,9)處的切線方程．
【解析】由y＝x3，
得y′＝li ＝li
＝li ＝li[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝x2，
y′|x＝3＝32＝9，
即曲線在P(3,9)處的切線的斜率等于9.
由直線的點(diǎn)斜式方程可得，
所求切線方程為y－9＝9(x－3)，
即9x－y－18＝0.
【變式探究】本例條件不變，求曲線過點(diǎn)M(1,0)的切線方程．
【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由例2知切線方程為：y－x＝x(x－x0) ∵切線過點(diǎn)(1,0)，
∴－x＝x(1－x0)即x－x＝0，解得x0＝0或x0＝.
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)或，∴切線方程為：y＝0或y－＝. 即y＝0或9x－4y－9＝0.
設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，已知點(diǎn)代入，求切點(diǎn)．
【方法歸納】
1．求曲線上某點(diǎn)切線方程的三個(gè)步驟

2．過曲線外的點(diǎn)P(x1，y1)求曲線的切線方程的步驟
(1)設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，y0)．
(2)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)．
(3)利用Q在曲線上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)．
(4)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
【跟蹤訓(xùn)練2】已知曲線C：y＝x3.
(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程；
(2)試問(1)中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？若有，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，說明理由．
【解析】將x＝1代入曲線C的方程得y＝1，所以切點(diǎn)為(1,1)．
＝＝＝3＋3Δx＋(Δx)2，
當(dāng)Δx趨近于0時(shí)，趨近于3，所以y′|x＝1＝3.
故所求切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.
(2)由可得(x－1)2(x＋2)＝0，解得x1＝1，x2＝－2.
從而求得公共點(diǎn)為(1,1)，(－2，－8)．
故(1)中的切線與曲線C的公共點(diǎn)除切點(diǎn)(1,1)外，還有點(diǎn)(－2，－8)．
題型三　導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用
探究1　求切點(diǎn)坐標(biāo)
【例3】已知曲線y＝x2＋6的切線分別符合下列條件，求切點(diǎn)．
(1)平行于直線y＝4x－3；
(2)垂直于直線2x－y＋5＝0.
【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)．
f′(x)＝li
＝li
＝li (2x＋Δx)＝2x.
∴過(x0，y0)的切線的斜率為2x0.
(1)∵切線與直線y＝4x－3平行，∴2x0＝4，x0＝2，
y0＝x＋6＝10，
即過曲線y＝x2＋6上點(diǎn)(2,10)的切線與直線y＝4x－3平行．
(2)∵切線與直線2x－y＋5＝0垂直，
∴2x0×2＝－1，得x0＝－，y0＝，
即過曲線y＝x2＋6上點(diǎn)的切線與直線2x－y＋5＝0垂直．
【方法歸納】
求滿足某條件的曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟
(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)；
(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；
(3)求切線的斜率f′(x0)；
(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；
(5)點(diǎn)(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo)．
探究2　與曲線的切點(diǎn)相關(guān)的問題
【例4】已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.
(1)求直線l2的方程；
(2)求由直線l1，l2和x軸圍成的三角形面積．
【解析】(1)y′＝
＝ ＝ (2x＋Δx＋1)＝2x＋1.
所以y′|x＝1＝2×1＋1＝3，
所以直線l1的方程為y＝3(x－1)，即y＝3x－3.
設(shè)直線l2過曲線y＝x2＋x－2上的點(diǎn)B(b，b2＋b－2)，
則l2的方程為y＝(2b＋1)x－b2－2.因?yàn)閘1⊥l2，
則有2b＋1＝－，b＝－，B，
所以直線l2的方程為y＝－x－.
(2)解方程組得
所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
l1，l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，.
所以所求三角形的面積S＝××＝.
(1)先由已知求出l1的斜率，再由l1⊥l2，求出l2的斜率，進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得出l2的方程．
(2)求出l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，l1，l2與x軸的交點(diǎn)，求出直線l1，l2和x軸圍成的三角形的面積．
【方法歸納】
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理綜合應(yīng)用題的兩種思路
(1)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí)，如直線的方程、直線間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題．
(2)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的綜合問題解題的關(guān)鍵是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，已知切點(diǎn)可以求斜率，已知斜率也可以求切點(diǎn)，切點(diǎn)的坐標(biāo)是常設(shè)的未知量．

【跟蹤訓(xùn)練3】(1)已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是(　　)
A．f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)＝f′(xB)
C．f′(xA)kB，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有f′(xA)>f′(xB)．故選A.
(2)曲線f(x)＝x3在點(diǎn)(a，a3)(a≠0)處的切線與x軸，直線x＝a圍成的三角形的面積為，則a＝________.
【答案】(2)±1
【解析】(2)因?yàn)閒′(a)＝li ＝3a2，
所以曲線在點(diǎn)(a，a3)處的切線方程為y－a3＝3a2(x－a)．
令y＝0，得切線與x軸的交點(diǎn)為，
由題意知三角形面積為·|a3|＝×·|a3|＝a4＝.∴a4＝1，即a＝±1.
【易錯(cuò)辨析】求切線方程時(shí)忽略“過”與“在”的差異致錯(cuò)
【例5】已知拋物線y＝x2＋x＋1，則過拋物線原點(diǎn)的切線方程為________．
【答案】3x－y＝0或x＋y＝0
【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則
f′(x0)＝
＝ (2x0＋1＋Δx)＝2x0＋1，所以斜率k＝2x0＋1，
故所求的切線方程為y－y0＝(2x0＋1)(x－x0)，
將(0,0)及y0＝x＋x0＋1代入上式得：－(x＋x0＋1)＝－x0(2x0＋1)， 解得x0＝1或x0＝－1，
所以k＝3或k＝－1，
所以切線方程為y＝3x或y＝－x，
即3x－y＝0或x＋y＝0.
【易錯(cuò)警示】
1.出錯(cuò)原因
把原點(diǎn)當(dāng)作切點(diǎn)，易求的是在原點(diǎn)處的切線方程.
2.糾錯(cuò)心得
(1)看清楚求的是原點(diǎn)處的切線，還是過原點(diǎn)的切線．
(2)過原點(diǎn)的切線，原點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，需設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0).

一、單選題
1．設(shè)在處可導(dǎo)，則（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.
【解析】
解：∵在處可導(dǎo)，
∴，
故選：C.
2．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)可表示為，即（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義直接選擇即可.
【解析】
是的另一種記法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知C正確．
故選：C
3．若函數(shù)在處可導(dǎo)，則的結(jié)果（ ）．
A．與，h均無關(guān) B．僅與有關(guān)，而與h無關(guān)
C．僅與h有關(guān)，而與無關(guān) D．與，h均有關(guān)
【答案】B
【分析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.
【解析】
解：因?yàn)椋?br /> 所以結(jié)果僅與有關(guān)，而與h無關(guān)，
故選：B.
4．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則為（ ）
A．1 B．
C．2 D．
【答案】B
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解.
【解析】
因?yàn)椋?br /> 所以，
即
所以.
故選：B.
5．已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)y＝f(x)在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到答案.
【解析】
由題意，，所以.
故選：B.
6．已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
結(jié)合圖象，判斷出的大小關(guān)系.
【解析】
由題圖可知函數(shù)的圖像在處的切線的斜率比在處的切線的斜率大，且均為正數(shù)，所以.
的斜率為，其比在處的切線的斜率小，但比在處的切線的斜率大，所以.
故選:B
7．已知函數(shù)，則的值為（ ）
A． B． C．10 D．20
【答案】D
【分析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，再用求導(dǎo)公式可得，代入即可得解.
【解析】
因?yàn)?，所以?br /> 所以.
故選：D
8．下列說法正確的是（ ）
A．曲線的切線和曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)
B．過曲線上的一點(diǎn)作曲線的切線，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)
C．若不存在，則曲線在點(diǎn)處無切線
D．若曲線在點(diǎn)處有切線，但不一定存在
【答案】D
【分析】
根據(jù)瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的基本概念對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.
【解析】
對(duì)于A，曲線的切線和曲線除有一個(gè)公共切點(diǎn)外，還可能有其他的公共點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，過曲線上的一點(diǎn)作曲線的切線，由于曲線的切線和曲線除有一個(gè)公共切點(diǎn)外，還可能有其他的公共點(diǎn)，所以這個(gè)點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，不存在，曲線在點(diǎn)處切線的斜率不存在，但切線可能存在，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，曲線在點(diǎn)處有切線，但切線斜率可能不存在，所以不一定存在，故D正確.
故選：D

二、多選題
9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，記，，作直線AB，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的斜率，結(jié)合圖形即可得出.
【解析】
由函數(shù)的圖象可知函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值都大于零，并且由圖象可知，函數(shù)圖象在處的切線斜率大于在處的切線斜率，所以；
記，，作直線AB，則直線AB的斜率，由函數(shù)圖象，可知，
即.
故選：AB
10．(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則的值（ ）
A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)
C．與x0無關(guān) D．與h無關(guān)
【答案】AD
【分析】
由導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行判定.
【解析】
由導(dǎo)數(shù)的定義，得：，
即函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)與x0有關(guān)，與h無關(guān).
故選:AD.
11．甲?乙兩個(gè)學(xué)校同時(shí)開展節(jié)能活動(dòng)，活動(dòng)開始后兩學(xué)校的用電量（單位：），（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系如圖所示，則一定有（ ）

A．甲校比乙校節(jié)能效果好
B．甲校的用電量在上的平均變化率比乙校的用電量在上的平均變化率小
C．兩學(xué)校節(jié)能效果一樣好
D．甲校與乙校在活動(dòng)期間的用電量總是一樣大
【答案】AB
【分析】
根據(jù)切線斜率的實(shí)際意義判斷AC選項(xiàng)的正確性.根據(jù)平均變化率的知識(shí)確定B選項(xiàng)的正確性.根據(jù)圖象判斷用電量是否“總是一樣大”，由此判斷D選項(xiàng)的正確性.
【解析】
由圖可知，對(duì)任意的，曲線在處的切線斜率的絕對(duì)值比曲線在處的切線斜率的絕對(duì)值大，所以甲校比乙校節(jié)能效果好，A正確，C錯(cuò)誤；
由圖可知，，則甲校的用電量在上的平均變化率比乙校的用電量在上的平均變化率小，B正確；
由于曲線和曲線不重合，故D錯(cuò)誤.
故選：AB.
12．（多選）設(shè)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一分析計(jì)算并判斷作答.
【解析】
對(duì)于A，，A滿足；
對(duì)于B，，B不滿足；
對(duì)于C，，C滿足；
對(duì)于D，，D不滿足.
故選：AC

第II卷（非選擇題）
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三、填空題
13．某生物種群的數(shù)量Q與時(shí)間t的關(guān)系近似地符合.
給出下列四個(gè)結(jié)論：
①該生物種群的數(shù)量不會(huì)超過10；
②該生物種群數(shù)量的增長速度先逐漸變大后逐漸變??；
③該生物種群數(shù)量的增長速度與種群數(shù)量成正比；
④該生物種群數(shù)量的增長速度最大的時(shí)間.
根據(jù)上述關(guān)系式，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
【答案】①②④
【分析】
對(duì)解析式上下同時(shí)除以，結(jié)合反比例函數(shù)模型可判斷①正確；
對(duì)求導(dǎo)，即為該生物種群數(shù)量的增長速度與時(shí)間的關(guān)系式，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)特征和對(duì)勾函數(shù)模型可判斷③錯(cuò)，②④正確
【解析】
，因?yàn)?，故，，故該生物種群的數(shù)量不會(huì)超過10，①正確；
由，顯然該生物種群數(shù)量的增長速度與種群數(shù)量不成正比，③錯(cuò)；因?yàn)闉閷?duì)勾函數(shù)模型，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故整體先增加后減小，當(dāng)時(shí)，最大，故②④正確，
綜上所述，①②④正確，
故答案為：①②④
14．若，則________.
【答案】
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解.
【解析】



.
故答案為.
15．已知函數(shù)f(x)＝，則＝________.
【答案】
【分析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到答案.
【解析】
.
故答案為：.
16．函數(shù)在上可導(dǎo)，且，，若函數(shù)成立，則________．
【答案】1
【分析】
令，則有，再根據(jù)條件即可求出答案．
【解析】
解：令，則有，
，
不恒為0，
，
故答案為：1．

四、解答題
17．已知，利用，求的近似值.
【答案】1.06
【分析】
將代入中計(jì)算即可得到答案.
【解析】
由，
可知.
18．已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為，總成本函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)稱為在處的邊際成本，用表示.求邊際成本并說明它的實(shí)際意義.
【答案】，其實(shí)際意義是：此時(shí)多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，成本要增加1002.
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可.
【解析】
設(shè)時(shí)，產(chǎn)量的改變量為，

，
則，即產(chǎn)量為500時(shí)的邊際成本為1002，其實(shí)際意義是：此時(shí)多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，成本要增加1002.