數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章 一元一次方程綜合與測(cè)試單元測(cè)試課時(shí)練習(xí)

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章 一元一次方程綜合與測(cè)試單元測(cè)試課時(shí)練習(xí)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五單元《一元一次方程》單元測(cè)試卷考試范圍：第五章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   在方程，，，中，是一元一次方程的個(gè)數(shù)為(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)   下列說法正確的個(gè)數(shù)是(    ) 是一個(gè)整式     方程是關(guān)于的一元一次方程是按的降冪排列的    單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)A.  B.  C.  D.    已知是以為未知數(shù)的一元一次方程，如果，那么的值為(    )A.  B.  C.  D.    下列等式變形：若，則；若，則；若，則；若，則其中一定正確的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)   下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形不正確的是(    )A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到   下列說法正確的是(    )A. 單項(xiàng)式的次數(shù)是
B. 最小的非負(fù)數(shù)是
C. 的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)都等于它本身
D. 如果，那么   下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形不正確的是(    )A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到   若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 且   已知：與互為相反數(shù)，則關(guān)于的方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 下列結(jié)論：若，且，則方程的解是若有唯一的解，則若，則關(guān)于的方程的解為；若，且，則一定是方程的解；其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)佳佳超市推出如下優(yōu)惠方案：一次性購物不超過元不享受優(yōu)惠；一次性購物超過元但不超過元一律九折；一次性購物超過元一律八折．吳明兩次購物分別付款元、元，如果吳明一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款(    )A. 元 B. 元 C. 元或元 D. 元或是元在如圖所示的年元月份的月歷表中，任意框出表中四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和可能是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）若是關(guān)于的一元一次方程，則______．方程可變形為______ ．已知與互為相反數(shù)，則____________某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船小時(shí)，已知船在靜水中的速度是每小時(shí)千米，水流速度是每小時(shí)千米，已知，，三地在一條直線上，若，兩地的距離為千米，則，兩地之間的距離是_____千米。 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
已知關(guān)于的方程是一元一次方程．試求：
的值；的值．本小題分
已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求的值并求該方程的解．本小題分已知關(guān)于的方程是一元一次方程，試求：的值；

的值．本小題分已知，求下列代數(shù)式的值____________，
____________，本小題分
定義：如果一個(gè)一元一次方程的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的差剛好是這個(gè)方程的解，則稱這個(gè)方程為妙解方程例如：方程中，，方程的解為，則方程為妙解方程請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問題：
方程是妙解方程嗎？試說明理由．
已知關(guān)于的一元一次方程是妙解方程求的值．
已知關(guān)于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是求代數(shù)式的值．本小題分
小王在解關(guān)于的方程時(shí)，誤將看作，得方程的解，求原方程的解．本小題分
若一數(shù)軸上存在兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龊?，速度都變?yōu)樵瓉淼膬杀?，第二次相遇后又都能恢?fù)到原來的速度，則稱這條數(shù)軸為魔幻數(shù)軸．
如圖，已知一魔幻數(shù)軸上有，，三點(diǎn)，其中，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，為個(gè)單位長度，甲，乙分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向同向而行，甲的速度為個(gè)單位秒，乙的速度為個(gè)單位秒，甲到達(dá)點(diǎn)后以當(dāng)時(shí)速度立即返回，當(dāng)甲回到點(diǎn)時(shí)，甲、乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

問：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______，甲出發(fā)______秒后追上乙即第一次相遇
當(dāng)甲到達(dá)點(diǎn)立即返回后第二次與乙相遇，求出相遇點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？
甲、乙同時(shí)出發(fā)多少秒后，二者相距個(gè)單位長度？本小題分
如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)．
 數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是          ．經(jīng)過幾秒，點(diǎn)，分別到原點(diǎn)的距離相等本小題分
已知數(shù)軸上、、三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、、，且滿足；動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)．

求、、的值；當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的一半時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，移動(dòng)到終點(diǎn)當(dāng)、兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間． 
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程，叫做一元一次方程．
根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：中含有個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，不符合題意，
是分式方程，不符合題意；
符合一元一次方程的定義，符合題意；
由得到：符合一元一次方程的定義，符合題意；
一元一次方程的個(gè)數(shù)有個(gè)，
故選B．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查整式的概念，一元一次方程的概念，多項(xiàng)式，單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)，以及有理數(shù)的分類，掌握各個(gè)概念是解題關(guān)鍵根據(jù)整式的概念，一元一次方程的概念，有理數(shù)的分類，以及多項(xiàng)式的排列，單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念分析即可．
【解答】
解：是常數(shù)，所以是整式，故正確；
方程變形可得，是關(guān)于的一元一次方程，正確；
不是按的降冪排列的故錯(cuò)誤；
單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故錯(cuò)誤；
一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，正確，
正確的有個(gè)．
故選B．  3.【答案】 【解析】解：一元一次方程則系數(shù)為，且系數(shù)
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
原式．
故選：．
根據(jù)一元一次方程的定義，則系數(shù)為，且系數(shù)，得出；由，得，，
．
本題主要考查了如何去絕對(duì)值以及一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是根據(jù)一元一次方程的定義求的值．去絕對(duì)值時(shí)注意、與的關(guān)系．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是等式的基本性質(zhì)，比較簡單根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)式子進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，無意義，故此小題錯(cuò)誤；
符合等式的性質(zhì)，即等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，故此小題正確；
當(dāng)、不等于時(shí)，該等式才成立，故此小題錯(cuò)誤；
若，則，故此小題錯(cuò)誤．
故選A．  5.【答案】 【解析】解：、由，得到，正確；
B、由，得到，正確；
C、當(dāng)時(shí)，由，，錯(cuò)誤；
D、由，得到，正確；
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為的數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案．
本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為的數(shù)或字母，等式仍成立．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了單項(xiàng)式的定義、的性質(zhì)和倒數(shù)的定義及等式的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
直接利用單項(xiàng)式的定義、的性質(zhì)和倒數(shù)的定義及等式的性質(zhì)分別分析得出答案．
【解答】
解：、單項(xiàng)式的次數(shù)是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、最小的非負(fù)數(shù)是，正確；
C、的絕對(duì)值、相反數(shù)都等于它本身，沒有倒數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如果，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．  7.【答案】 【解析】解：、由，得到，正確；
B、由，得到，正確；
C、當(dāng)時(shí)，由，，錯(cuò)誤；
D、由，得到，正確；
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為的數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案．
本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為的數(shù)或字母，等式仍成立．
 8.【答案】 【解析】【分析】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，解關(guān)于的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．本題首先要解這個(gè)關(guān)于的方程，根據(jù)解是負(fù)數(shù)，可以得到一個(gè)關(guān)于的不等式，就可以求出的范圍． 【解答】解：
解得：，
根據(jù)題意得，
解得；
故選B．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和一元一次方程的解法．
由知，得；，得，代入再找到規(guī)律，求出方程的解即可．
【解答】解：與互為相反數(shù)，
，
，，
解得，，
將，代入方程，
得，，，，，．故選C．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵，根據(jù)方程的解的定義，就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即可判斷．
【解答】
解：當(dāng)時(shí)，代入方程即可得到，成立，故正確；
，去括號(hào)得：，即，方程有唯一的解，則，故正確；
方程，移項(xiàng)得：，則，，，則，故錯(cuò)誤；
把代入方程，得到，則一定是方程的解，故正確．
故選B．  11.【答案】 【解析】【分析】
此題考查一元一次方程的應(yīng)用問題，運(yùn)用了分類討論思想，解題關(guān)鍵是第二次購物的元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過，即是元．第二次就有兩種情況，一種是超過元但不超過元一律折；一種是購物超過元一律折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)求解即可．
【解答】
解：第一次購物顯然沒有超過，
即在第二次消費(fèi)元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是元．
第二次購物消費(fèi)元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同折扣率不同：
第一種情況：他消費(fèi)超過元但不足元，這時(shí)候他是按照折付款的．
設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為，那么依題意有，解得：．
第二種情況：他消費(fèi)超過元，這時(shí)候他是按照折付款的．
設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為，那么依題意有，解得：．
即在第二次消費(fèi)元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是元或元．
綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為或，均超過了元．因此均可以按照折付款：
元，
元，
故選C．  12.【答案】 【解析】解：設(shè)框出的數(shù)中第一行第個(gè)數(shù)為，則其他三個(gè)依次為，，，
這四個(gè)數(shù)的和為，
易知和為的倍數(shù)的只有與，且為正整數(shù)，
當(dāng)和為時(shí)，，
解得，
則這四個(gè)日期為，，，，
顯然不符合題圖中的月歷表，故不能等于
當(dāng)和為時(shí)，，
解得，
則這四個(gè)日期為，，，，
符合題圖中的月歷表，故選C．
 13.【答案】 【解析】解：是關(guān)于的一元一次方程，
，，解得．
故答案為：．
依據(jù)一元一次方程的次數(shù)為，系數(shù)不等于零進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查的是一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了解一元一次方程和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
觀察等式的左邊，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，分子分母都乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．要注意和等式的性質(zhì)的區(qū)別．
【解答】
解：變形為，是利用了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，
右邊不變，
即，
故答案為．  15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是一元一次方程的解法和相反數(shù)的定義，掌握一元一次方程的解法是解決問題的關(guān)鍵解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，解方程即可．
【解答】
解：由題意得，，
解得：．
故答案為．  16.【答案】或 【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確對(duì)三地的位置關(guān)系進(jìn)行分類．設(shè)、兩地之間的距離為千米，分兩種情況在的上游時(shí)和在，之間時(shí)，根據(jù)由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船分別列出方程，再分別求解即可．【解答】 
設(shè)、兩地之間的距離為千米，
在的上游時(shí)：
則，
解得：．
若在，之間時(shí)：
則，
解得： 
則、兩地間的距離是或．
故答案為或．  17.【答案】解：根據(jù)題意可得：且，
解得：且，
，
故的值為；
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】本題考查了一元一次方程的定義和整式的混合運(yùn)算及化簡求值．
根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是，等號(hào)兩面都是整式，列出關(guān)于的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程并求解，即可得到的值；
首先利用乘法分配律，同類項(xiàng)的系數(shù)相加對(duì)整式進(jìn)行化簡，再將中所得的值帶入求值即可．
 18.【答案】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，
且．
．
將代入得：．
解得：． 【解析】由一元一次方程的定義可知且，從而可求得的值，然后將的值代入求解即可．
本題主要考查的是一元一次方程的定義和一元一次方程的解法，根據(jù)一元一次方程的定義求得的值是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由題意，得
且，
解得．
當(dāng)時(shí)，． 【解析】根據(jù)一元一次方程的定義求解即可；
根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點(diǎn)．
 20.【答案】解：；；
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
得，，
，
，，
；
得，，
，
，
． 【解析】【分析】
此題代數(shù)式求值，等式的性質(zhì)，數(shù)學(xué)技能與方法賦值法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)并根據(jù)題意是任意實(shí)數(shù)，取，，等特殊值以求解．
根據(jù)已知的等式取時(shí)，即可求出的值；
根據(jù)，結(jié)合已知的等式的系數(shù)相同即可求出的值；
根據(jù)已知的等式取時(shí)和時(shí)分別得出等式和，然后除以再減去和的值即可求解；
根據(jù)已知的等式取時(shí)和時(shí)分別得出等式和，然后除以再加的值即可求解．
【解答】
解：，
當(dāng)時(shí)，．
故答案為；
，
又，
．
故答案為；
見答案；
見答案．  21.【答案】解：方程中，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的差為：，
方程的解為，
，
方程不是妙解方程；
是妙解方程，
它的解是，
，
解得：；
是妙解方程，
它的解是，
，
解得：，
代入方程得：，得．
． 【解析】此題考查了一元一次方程的解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題中的新定義判斷即可；
利用題中的新定義確定出的值即可；
根據(jù)題中的新定義確定出與的值，即可求出所求．
 22.【答案】解：根據(jù)題意得：，
，
原方程為：
原方程的解是：． 【解析】把代入中，求出，再求出原方程的解即可
本題考查一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：   
，
，
秒，
．
故相遇點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是；
第一次相遇前后相距個(gè)單位長度，
秒
秒
第二次相遇前后相距個(gè)單位長度，
秒
秒
故甲、乙同時(shí)出發(fā)秒或秒或秒或秒后，二者相距個(gè)單位長度． 【解析】【分析】
考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為，然后用含的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，可設(shè)甲出發(fā)秒后追上乙即第一次相遇，根據(jù)速度差時(shí)間路程差，路程方程求解即可；
先求出第二次與乙相遇需要的時(shí)間，進(jìn)一步可求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；
分第一次相遇前后相距個(gè)單位長度，第二次相遇前后相距個(gè)單位長度，進(jìn)行討論即可求解．
【解答】
解：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
設(shè)甲出發(fā)秒后追上乙即第一次相遇，依題意有
，
解得．
故甲出發(fā)秒后追上乙即第一次相遇；
見答案
見答案  24.【答案】解：       
設(shè)經(jīng)過秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，
此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．
若點(diǎn)，在點(diǎn)兩側(cè)，則，解得
若點(diǎn)，重合，則，解得．
所以經(jīng)過秒或秒，點(diǎn)，分別到原點(diǎn)的距離相等． 【解析】見答案
 25.【答案】解：，且，，，
，，，
，，；
設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，，
，，，
，
即，
或，
解得或，
點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒或秒．
設(shè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為秒，
運(yùn)動(dòng)停止時(shí)間為秒，
點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為秒，
當(dāng)時(shí)，
，，
，
整理可得，
或，
或；
當(dāng)時(shí)，
，，
，
整理可得，
或，
或
綜上可得點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒或秒或秒或秒 【解析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．
根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪具有非負(fù)性可得，，，解可得、、的值；
點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，根據(jù)可得時(shí)間；
先計(jì)算的停止時(shí)間和從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間，然后利用分類討論思想和絕對(duì)值，一元一次方程，求解即可．