小學(xué)1-6年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)大全（表格）

?小學(xué)1-6年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)大全

平面圖形
圖形名稱
圖形
周長(zhǎng)（C）公式
面積（S）公式
正方形
（4條對(duì)稱軸）


a
周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4
C=4a
公式變換：a = C÷4=C
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
S=a×a= a2
長(zhǎng)方形
（2條對(duì)稱軸）



b
a
周長(zhǎng)＝長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬=2長(zhǎng)+2寬=（長(zhǎng)+寬）×2
C=（a+b）×2
公式變換：
a = C÷2－b b = C÷2－a
面積=長(zhǎng)×寬
S=a×b= ab
公式變換：
a= S÷b b= S÷a

三角形
（等邊△有
3條對(duì)稱軸；等腰△有1條對(duì)稱軸）
c
b
ha


a


周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)a+邊長(zhǎng)b+邊長(zhǎng)c
C =a+ b+ c
注：等邊△周長(zhǎng)C=3a
公式變換： a = C÷3
面積=底×高÷2
s=ah÷2= ah
公式變換：
三角形高=面積 ×2÷底
h=2 s÷a
三角形底=面積 ×2÷高
a =2 s÷h
平行四邊形
（沒(méi)有對(duì)稱軸）
a
ha
a
b


周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)a+邊長(zhǎng)a+邊長(zhǎng)b+邊長(zhǎng)b
＝邊長(zhǎng)a×2+邊長(zhǎng)b×2
C＝2a+2b=2（a+ b）
面積=底×高
s=ah
公式變換：
a=s÷h h =s÷a
梯形
（等腰梯形有1條對(duì)稱軸）
ha
e
d


b


周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)a+邊長(zhǎng)b +邊長(zhǎng)d +邊長(zhǎng)e
C＝a+b+ d+e
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
公式變換：
a = 2s÷h －b
b = 2s÷h －a
圓形
r
d

周長(zhǎng)=直徑×π=2×π×半徑
C=πd=2πr
公式變換：
d=2r r = d÷2
d = C÷π r = C÷2π
※半圓周長(zhǎng)=πr＋d
面積=半徑×半徑×π
S =πr2
圓環(huán)





周長(zhǎng)=C大圓+C小圓
=πD+πd
=2πR+2πr
=2π（R+r）
面積= S大圓－S小圓
=πR2－πr2
=π（R2－r2）
立體圖形
圖形名稱
圖形
總周長(zhǎng)（C）公式
表面積（S）公式
體（容）積（V）公式
正方體
a

周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×12
C=12a
S=一個(gè)面的面積×6
S= a×a×6 =6a2
體積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
V= a×a×a=a3
長(zhǎng)方體


h
b
a



周長(zhǎng)= 4×（長(zhǎng)+寬+高）
C=4（a+b+h）
a=C÷4－b?－h(huán)
b=C÷4－a?－h(huán)
h= C÷4－a?－b
表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
體積=長(zhǎng)×寬×高
V=abh
圓柱體

側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
S側(cè)=ch =dπh =2πrh
表面積=底面積×2+側(cè)面積
S表= S底×2+ S側(cè)
圓柱的表面積公式：
（1）有兩個(gè)底面的圓柱表面積公式：
S表= S底×2+ S側(cè)=πr2×2+πdh
=πr2×2+2πrh =2πr（r+h）
（2）只有1個(gè)底面的圓柱表面積公式：
S表= S底+ S側(cè)=πr2+πdh
=πr2+2πrh=πr（r+2h）
（3）兩個(gè)底面都沒(méi)有的圓柱表面積公式： S表=S側(cè) =ch =πdh =2πrh
體積=底面積×高＝側(cè)面積÷2×半徑
V= S底×h
=πr2 h
圓筒

大圓柱直徑為D，半徑為R，周長(zhǎng)為C；小圓柱直徑為d，半徑為r，周長(zhǎng)為c；高都為h
S表= S大圓柱側(cè)+ S小圓柱側(cè)+（S大圓柱底－S小圓柱底）×2
= C大圓柱h+c小圓柱h+（πR2－πr2）×2
=Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2
=πh（D+d）+2π（R2－r2）
=2πh（R+r）+2π（R2－r2）
V= V大圓柱－V小圓柱
= S大圓柱底×h－S小圓柱底×h
=πR2 h－πr2×h
=πh（R2 －r2）

圓錐體



體積=底面積×高÷3V圓錐=V圓柱= S底×h=πr2 h
V圓柱=3 V圓錐 等底等體積的圓柱與圓錐，圓錐的高=圓柱高的3倍
二、單位換算
（1）長(zhǎng)度單位
1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
（2）面積單位
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
（3）體積單位
1立方千米=1000000立方米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
（4）容量單位
1升=1立方分米=1000毫升
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
（5）質(zhì)量單位
1噸=1000千克
1千克=1000克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
1千克=2市斤（斤）=1000克
1市斤=10兩=500克
1兩=50克
（6）人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
（7）時(shí)間換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有：4\6\9\11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天
1日=24小時(shí)=1440分=86400秒
1日=24小時(shí)
1時(shí)=60分
1分=60秒
1時(shí)=3600秒
注：在不同單位數(shù)學(xué)計(jì)算中，需要先換成相同單位，再計(jì)算。
例如：
（1）7千克560克=（）千克
解：
560克=0.56千克 560÷1000=0.56（由小換算大數(shù)，向右移四位 0.5600）

=7千克+0.56千克
=7.56千克

（2）8元7角5分=( )元
解：
7角=0.7元
5分=0.05元

8元7角5分
=8元+0.7元+0.05元
=8.75元

（3）8米9分米6厘米=( )米
解：
9分=0.9米
6厘米=0.06米

=8米+0.9米+0.06米
=8.96米

三、概念。 1，加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 （1+2）=（2+1） = 3
加數(shù)＋加數(shù)＝和? 和－加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)
2，加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。
（1+2）+ 3 = 1 +（2+3）= 6
3，乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
2×5 = 5×2 = 10
因數(shù)×因數(shù)＝積? 2×3=6;
積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 6÷2=3
4，乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。
(2×3)×4=6×4=24 2×(3×4)=2×12=24
5，乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。
（2+3）×5=2×5+3×5
6，除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 0除以任何不是0的數(shù)都得0。
被除數(shù)÷除數(shù)＝商? 被除數(shù)÷商＝除數(shù)? 商×除數(shù)＝被除數(shù)?
10 ÷ 2 = 5 10 ÷ 5 = 2 5 × 2 = 10
7，等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。
N=M=4 3×N=3×M N÷2=M÷2
8，方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
X+3=7；X+Y=8
9，一元一次方程式： 含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式,叫做一元一次方程式。 X÷4=5 X1 （1便是未知數(shù)X的次數(shù)。）
10，分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
11，分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
； + = = ；
；
12，分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
； ； 相當(dāng)于
13，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。


14，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

16，真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17，假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
（ ）> 0
18，帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

22，比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。
如：2÷5或3：6或1/3
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。
23，比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
如3：6=9：18
24，比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。
3：6=9：18 等于 3
25，解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
如： 3:x=9:18 等于 33:x3=9:18 33=9那么3x=18 x=18÷3=6 或者：9x=318 x=54÷9=6
26，正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
如：y/x=k（ k一定） y與x成正比例。
10÷2=5 （5一定，不變）（102）÷(22)=5 所以得出10與2成正比例。
27，反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。
如：x×y = k（ k一定） x與y成反比例。
2×30=60 （60一定，不變） （2×10）×（30÷10）=60 所以得出2與30成反比例。
28，百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
29，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。
2是400的0.5% = 400=0.005 0.005×100%=0.5%
30，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
35%=0.35 4%=0.04 0.5%=0.005 220%=2.2
31，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)）
=0.75 0.75×100%=75%
32，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
20%=
33，最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)， 叫做最大公約數(shù)。）
45；60 一起都能被3；5；15整除，但是只有15能一次性整除，所以15就叫45與60的最大公約數(shù)。
34，互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
3、5 3和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互質(zhì)數(shù)。
35，最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
45；60 一起都能被3；5；15整除，那么最小的3就是45和60的最小公倍數(shù)。
36，通分：把“異分母”分?jǐn)?shù)，化成以它們分母最小公倍為底的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）
37，約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子，分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）
38，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子，分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

39，分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
40，個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。
個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。
41，偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
42，質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2. 3、5、7、11、13。。。
43，合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的合數(shù)是4. 6、9、12。。。
44，利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)
45，利率：利息與本金的比值叫做利率。（當(dāng)利率一定時(shí)，利息與本金成正比例）
46，自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。
47，循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3、141414
48，不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)起，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3、141592654
59，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)起到無(wú)限位數(shù)，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如3、141592654……
50，代數(shù)： 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

植樹(shù)問(wèn)題?
1?非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:?
（1） 如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么:?株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1?全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)?株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)?
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:?
株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距?
全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)?
株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)
（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么:?
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1?
全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)?
株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)?
2?封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下?
株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距?
全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)?
株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)
盈虧問(wèn)題?
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)?
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)?
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問(wèn)題?
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間?
相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和?速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
追及問(wèn)題?
追及距離＝速度差×追及時(shí)間?
追及時(shí)間＝追及距離÷速度差?
速度差＝追及距離÷追及時(shí)間
流水問(wèn)題?（1）一般公式：?
順流速度＝靜水速度＋水流速度?
逆流速度＝靜水速度－水流速度?
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2?
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2?
（2）兩船相向航行的公式：?
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度?
（3）兩船同向航行的公式：?
后（前）船靜水速度—前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?br /> 濃度問(wèn)題?
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量?
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度?
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量?
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤(rùn)與折扣問(wèn)題?
利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本?
利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%?
漲跌金額＝本金×漲跌百分比?
折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)?
工程問(wèn)題?
（1）一般公式：?
工作效率×工作時(shí)間=工作總量?
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率?
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間?
（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問(wèn)題的公式：?
1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾?1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間
盈虧問(wèn)題公式

⑴一次有余（盈），一次不夠（虧）：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)差）=人數(shù)

例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”

解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個(gè)）人數(shù)
10×8-9=80-9=71（個(gè)）桃子或
8×8+7=64+7=71（個(gè)）
答：（略）

⑵兩次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)差）=人數(shù)

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解：（680-200）÷（50-45）=96（人）
45×96+680=5000（發(fā)）或
50×96+200=5000（發(fā)）
答：（略）

⑶兩次都不夠（虧）：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)差）=人數(shù)

例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本子？”

解：（90-8）÷（10-8）=41（人）
10×41-90=320（本）
答：（略）

⑷一次不夠（虧），另一次剛好分完：
虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

⑸一次有余（盈），另一次剛好分完：
盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

分/百分率問(wèn)題

求分/百分率問(wèn)題的公式
比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分/百分率；
增長(zhǎng)數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長(zhǎng)率；
減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。
兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；
兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。

增減分/百分率互求公式
增長(zhǎng)率÷（1+增長(zhǎng)率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長(zhǎng)率。

比較數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)公式

求比較數(shù)應(yīng)用題公式
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分/百分率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差。

求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式
比較數(shù)÷與比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分/百分率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
增長(zhǎng)數(shù)÷增長(zhǎng)率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

行程問(wèn)題公式

一般行程問(wèn)題公式
平均速度×?xí)r間=路程；
路程÷時(shí)間=平均速度；
路程÷平均速度=時(shí)間。

相遇問(wèn)題公式
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間

同向行程問(wèn)題公式
追及/拉開(kāi)路程÷速度差=追及/拉開(kāi)時(shí)間；
追及/拉開(kāi)路程÷追及/拉開(kāi)時(shí)間=速度差；
速度差×追及/拉開(kāi)時(shí)間=追及/拉開(kāi)路程。

反向行程問(wèn)題公式
反向行程問(wèn)題可以分為：
相遇問(wèn)題：二人從兩地出發(fā)，相向而行；
相離問(wèn)題：兩人背向而行。

這兩種題，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇/離時(shí)間=相遇/離路程；
相遇/離路程÷（速度和）=相遇/離時(shí)間；
相遇/離路程÷相遇/離時(shí)間=速度和。

列車過(guò)橋問(wèn)題公式
（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷速度=過(guò)橋時(shí)間；
（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間=速度；
速度×過(guò)橋時(shí)間=橋、車長(zhǎng)度之和。

行船問(wèn)題公式
⑴一般公式：
靜水速度/船速+水流速度/水速=順?biāo)俣龋?br /> 船速-水速=逆水速度；
（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；
（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。

⑵兩船相向航行的公式：
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

⑶兩船同向航行的公式：
后/前船靜水速度-前/后船靜水速度=兩船距離縮小/拉大速度。

（TIPS：求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）

工程問(wèn)題公式

⑴一般公式：
工效×工時(shí)=工作總量；
工作總量÷工時(shí)=工效；
工作總量÷工效=工時(shí)。

⑵用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問(wèn)題：
1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。

（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問(wèn)題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便）

雞兔問(wèn)題公式

⑴已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是
（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；
36-14=22（只）雞。
解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞；
36-22=14（只）兔。
答：（略）

⑵已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)：
（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或
（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

⑶已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)：
（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

方陣問(wèn)題公式

⑴實(shí)心方陣：
（外層每邊人數(shù)）×2=總?cè)藬?shù)。

⑵空心方陣：
（最外層每邊人數(shù)）×2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）×2=中空方陣的人數(shù)。
或者是
（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。
總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？

解一：先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有：
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是：10-2×3=4（人）
所以，空心部分方陣人數(shù)有：4×4=16（人）
故此空心方陣的人數(shù)是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得：（10-3）×3×4=84（人）

利潤(rùn)與折扣問(wèn)題公式

利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%
利潤(rùn)率=（售出價(jià)÷成本-1）×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣＜1）
利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-20%）

利率問(wèn)題公式

利率問(wèn)題的類型較多，現(xiàn)就常見(jiàn)的單利、復(fù)利問(wèn)題，介紹其計(jì)算公式如下：
單利問(wèn)題：
本金×利率×?xí)r期=利息；
本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；
本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。

復(fù)利問(wèn)題：
本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求：
3年=12月×3=36個(gè)月
2400×（1+10.2％×36）
=2400×1.3672
=3281.28（元）

用年利率求：
先把月利率變成年利率：
10.2‰×12=12.24％

再求本利和：
2400×（1+12.24％×3）
=2400×1.3672
=3281.28（元）
答：（略）

差倍問(wèn)題?

第一部分：?概念?
1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。?
2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。?
3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。?
4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。?
5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。?
如：（2+4）×5＝2×5+4×5?
6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。?
簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。?
7、什么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。?
等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。?
8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。?
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。?
10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。?
11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。?
12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。?
異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。?
13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。?
14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。?
15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。?
16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。?
17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。?
18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。?
19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)?
0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。?
20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。?
21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。?
分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。?
分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。?
22、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3?
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。?
23、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18?
24、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。?
25、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18?
26、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k一定)或kx=y?
27、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y?
28、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。?
29、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。?
30、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。?
31、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。?
32、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。?
33、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。?
34、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）?
35、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。?
36、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。?
37、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）?
38、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）?
39、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。?
40、分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。?
41、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行?
42、約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。?
43、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。?
44、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。
45、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。?
46、利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）?
47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。?
48、自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。?
49、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414?
50、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3. 141592654?
51、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654……?
52、什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。?
53、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c?
第二部分：定義定理?
一、算術(shù)方面?
1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。?
2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第?
三個(gè)數(shù)相加，和不變。?
3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。?
4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。?
5．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。?
6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。?
7．等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。?
等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。?
8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。?
9．一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。?
學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。?
10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。?
11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。?
12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。?
異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。?
13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。?
14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。?
15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。?
16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。?
17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。?
18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。?
19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。?
20．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。?
21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

附：六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?知識(shí)點(diǎn)歸納整理??

第一單元??負(fù)數(shù)??
1.負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“-”標(biāo)記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 ?
2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù) ?若一個(gè)數(shù)大于零（>0），則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”來(lái)表示。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。
3. （0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
?4.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。 ?所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小。 ?
5.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。?在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。??
?
第二單元??圓柱和圓錐??
1、圓柱的特征：
?（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個(gè)圓。 ?
（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
（3）高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高。7.圓柱的體積：
?2、圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。
3、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：當(dāng)沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，沿高展開(kāi)圖是正方形；當(dāng)不沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是平行四邊形。 ?
4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。
5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積。即s表=s側(cè)+2s底。
?6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。 ?V=Sh ?
7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。
8、圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
?9、圓錐的特征： ?
（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。
（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
（3）高的特征：圓錐有一條高。 ?
10、圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐有無(wú)數(shù)條母線。
?11、圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。
?12、圓錐的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)（展開(kāi)圖弧長(zhǎng)）×母線÷2； ?
13、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。 根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh 14
、圓柱與圓錐的關(guān)系：
?（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積 的三分之一。
?（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高） 之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。
?（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。
?15、生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中 也是不可或缺的。
?
第三單元??比例
?1、比的意義 ?
（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比
（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
?
（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。
?
(5）比的后項(xiàng)不能是零。 ?
（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
?2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
??3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 ?根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
?4、按比例分配： ?在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 ?方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
?5、比例的意義：比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 ?組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
?6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 ?
7、比和比例的區(qū)別
?（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。
（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。
?7、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的方程，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
??8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）
?10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法： ?關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。
?11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分?jǐn)?shù) ?
（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺
（2）縮小比例尺和放大比例尺
12、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 ?實(shí)際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離
13、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖
（1）寫(xiě)出圖的名稱、
?（2）確定比例尺； ?
（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；
（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）
（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱
（6）標(biāo)出比例尺
?14、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。（相似圖形）
15、用比例解決問(wèn)題： ?根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。
?
?第四單元??統(tǒng)記
1數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。
?2、統(tǒng)計(jì)種類： ?單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 ?百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 ?
3、統(tǒng)計(jì)圖：用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。1、統(tǒng)計(jì)表：把統(tǒng)計(jì)
4、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。 ?
5、折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。
?6、扇形統(tǒng)計(jì)圖 ??
（1）用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 ?
（2）優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 ?
（3）制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：
a）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。
?b）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。
c）取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。
?d）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。 ?
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?第五單元??抽屜原理
?1、抽屜原理（一）： 把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。 ??
?2、抽屜原理（二）： 把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。
3、抽屜原理解題的關(guān)鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物體？ ?
4、物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù) ???至少數(shù)=商+1 ????