人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)5.3.4 頻率與概率教案設(shè)計(jì)

這是一份人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)5.3.4 頻率與概率教案設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，教師小結(jié)，課堂總結(jié)，課堂檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
頻率與概率 【教學(xué)目標(biāo)】在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。【教學(xué)重難點(diǎn)】頻率與概率的區(qū)別。【教學(xué)過(guò)程】一、概率概念的理解  下列說(shuō)法正確的是(    )A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對(duì)夫婦先后生兩小孩， 則一定為一男一女B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C．10張票中有1 張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰(shuí)先摸則誰(shuí)摸到獎(jiǎng)票的可能性大D．10張票中有1 張獎(jiǎng)票，10人去摸，無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1【解析】  一對(duì)夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說(shuō)中獎(jiǎng)的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確。【答案】  D【教師小結(jié)】(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值。(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映。(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系。對(duì)具體的問(wèn)題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件。   二、概率與頻率的關(guān)系及求法  某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率      (1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？【解】  (1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91．(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.9附近，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.9．【教師小結(jié)】(1)頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率。頻率本身是隨機(jī)變量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近左右擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率。(2)解此類題目的步驟是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算出頻率，然后用頻率估計(jì)概率。   三、概率的應(yīng)用  為了估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出2 000尾魚，給每尾魚做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)。經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中的其他魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出500尾，查看其中有記號(hào)的魚，有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚的尾數(shù)。【解】  設(shè)水庫(kù)中魚的尾數(shù)是n，現(xiàn)在要估計(jì)n的值，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫(kù)中任捕一尾魚，設(shè)事件A＝{帶記號(hào)的魚}，則P(A)＝。第二次從水庫(kù)中捕出500尾魚，其中帶記號(hào)的有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義知P(A)≈，即≈，解得n≈25 000.所以估計(jì)水庫(kù)中的魚有25 000尾。【教師小結(jié)】(1)由于概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計(jì)總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率。(2)實(shí)際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來(lái)估計(jì)某個(gè)生物種群中個(gè)別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等。【課堂總結(jié)】1．概率的統(tǒng)計(jì)定義一般地，如果在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為，則當(dāng)n很大時(shí)，可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計(jì)值為，此時(shí)0≤P(A)≤1．2．頻率與概率的關(guān)系概率可以通過(guò)頻率來(lái)“測(cè)量”或者說(shuō)頻率是概率的一個(gè)近似，概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。■名師點(diǎn)撥 名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前無(wú)法確定，大多會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率值也可能會(huì)不同(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率(2)在實(shí)際問(wèn)題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計(jì)概率概率是一個(gè)[0，1]中的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變【課堂檢測(cè)】1．在給病人動(dòng)手術(shù)之前，外科醫(yī)生會(huì)告知病人或家屬一些情況，其中有一項(xiàng)是說(shuō)這種手術(shù)的成功率大約是99%。下列解釋正確的是(    )A．100個(gè)手術(shù)有99個(gè)手術(shù)成功，有1個(gè)手術(shù)失敗B．這個(gè)手術(shù)一定成功C．99%的醫(yī)生能做這個(gè)手術(shù)，另外1%的醫(yī)生不能做這個(gè)手術(shù)D．這個(gè)手術(shù)成功的可能性大小是99%解析：選D．成功率大約是99%，說(shuō)明手術(shù)成功的可能性大小是99%，故選D．2．下列敘述中的事件最能體現(xiàn)概率是0.5的是(    )A．拋擲一枚骰子10次，其中數(shù)字6朝上出現(xiàn)了5次，拋擲一枚骰子數(shù)字6向上的概率B．某地在8天內(nèi)下雨4天，該地每天下雨的概率C．進(jìn)行10 000次拋擲硬幣試驗(yàn)，出現(xiàn)5 001次正面向上，那么拋擲一枚硬幣正面向上的概率D．某人買了2張?bào)w育彩票，其中一張中500萬(wàn)大獎(jiǎng)，那么購(gòu)買一張?bào)w育彩票中500萬(wàn)大獎(jiǎng)的概率解析：選C．A，B，D中試驗(yàn)次數(shù)較少，只能說(shuō)明相應(yīng)事件發(fā)生的頻率是0.5．3．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽車的相關(guān)信息，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似是________。解析：這一年內(nèi)汽車擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為＝0.03，此頻率值為概率的近似值。答案：0.034．給出下列四個(gè)命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是。其中正確命題的序號(hào)為________。解析：①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來(lái)說(shuō)的。②③混淆了頻率與概率的區(qū)別。④正確。答案：④5．如果擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)5次正面向上，有人認(rèn)為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于，這種理解正確嗎？解：這種理解是不正確的。擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，作為一次試驗(yàn)，其結(jié)果是隨機(jī)的，但通過(guò)大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，連續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的，但對(duì)下一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，仍然是隨機(jī)的，其出現(xiàn)正面向上和反面向上的可能性還是，而不會(huì)大于。