初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第二章 相交線與平行線2 探索直線平行的條件鞏固練習(xí)

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第二章 相交線與平行線2 探索直線平行的條件鞏固練習(xí)，共8頁。試卷主要包含了如圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（1）若∠PAD＝32度，求∠PAB的度數(shù)；
（2）母球P經(jīng)過的路線BC與PA一定平行嗎？請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°結(jié)合∠PAD＝32°，即可求出∠PAB的度數(shù)；
（2）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°可得出∠ABC＝180°﹣2∠ABE，同理可得出∠ABC＝180°﹣2∠ABE，二者相加結(jié)合∠BAE、∠ABE互余，即可得出∠PAB+∠ABC＝180°，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可得出BC∥PA．
【詳解】解：（1）∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
（2）BC∥PA，理由如下：
∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°﹣∠PAD﹣∠BAE，
∴∠PAB＝180°﹣2∠BAE．
同理：∠ABC＝180°﹣2∠ABE．
∵∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠PAB+∠ABC＝360°﹣2（∠BAE+∠ABE）＝180°．
∴BC∥PA．
2．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起．
（1）若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為 ；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（4）當(dāng)∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；
（3）根據(jù)∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；
（4）當(dāng)∠ACE＝30°時(shí)，CB∥AD時(shí)，根據(jù)平行線的判定即可解決問題；
【詳解】解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案為：135°；
（2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（4）30°；
理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°，
∴∠D＝∠DCB＝30°，
∴CB∥AD．
3．如圖，是一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出圖中所有的平行線，并說明理由．
【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可解決問題；
【詳解】解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴BF∥CE，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF．
4．如圖：∠1＝∠2．能判斷AB∥DF嗎？為什么？若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加一個(gè)什么樣的條件？并請(qǐng)說明理由．
【分析】∠1＝∠2不是AB，DF兩條直線的內(nèi)錯(cuò)角或同位角，不符合平行線的判定條件；如果∠CBD＝∠EDB，則∠CBD+∠1＝∠EDB+∠2，即∠ABD＝∠FDB，滿足AB∥DF的條件．
【詳解】解：不能，
添加條件：∠CBD＝∠EDB，
∵∠CBD＝∠EDB，∠1＝∠2，
∴∠CBD+∠1＝∠EDB+∠2，即∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF．
5．如圖，直角APB的頂點(diǎn)P在直線b上，一邊與直線a交于點(diǎn)A，且∠1+∠2＝90°，用三種判定方法分別說明直線a∥b的理由．
【分析】先根據(jù)∠2+∠5＝90°，∠1+∠2＝90°得出∠1＝∠5，故可得出a∥b；同理得出∠1＝∠5，∠1＝∠4，故∠4＝∠5，故可得出a∥b；先求出∠1＝∠5，再由∠1+∠3＝180°，所以∠3+∠5＝180°，由此可得出a∥b．
【詳解】證明：法一：∵∠2+∠5＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b；
法二：同上得出∠1＝∠5，
∵∠1＝∠4，
∴∠4＝∠5，
∴a∥b；
法三：∵∠1＝∠5，∠1+∠3＝180°，
∴∠3+∠5＝180°，
∴a∥b．
6．如圖，已知直線c和a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線c上運(yùn)動(dòng)．
（1）若P點(diǎn)在AB兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)∠1、∠2和∠3之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，a∥b？
（2）若P點(diǎn)在AB兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)∠1、∠2和∠3之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，a∥b？（直接寫出結(jié)論即可）
【分析】（1）過P作MP∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠DPM，然后可得∠3＝∠MPC，進(jìn)而得到MP∥BC，再根據(jù)平行線的傳遞性可得a∥b；
（2）若P點(diǎn)在AB兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，∠1﹣∠3＝∠2時(shí)，a∥b，證明方法與（1）相同．
【詳解】解：（1）∠1+∠3＝∠2時(shí)，a∥b；
過P作MP∥a，
∵M(jìn)P∥a，
∴∠1＝∠DPM，
∵∠1+∠3＝∠2，
∴∠3＝∠MPC，
∴MP∥BC，
∴a∥b；
（2）若P點(diǎn)在A點(diǎn)上部運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠3﹣∠1＝∠2時(shí)，a∥b；
若P點(diǎn)在B點(diǎn)下部運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1﹣∠3＝∠2時(shí)，a∥b．