滬教版 (五四制)八年級下冊第二十二章 四邊形綜合與測試單元測試課后練習(xí)題

這是一份滬教版 (五四制)八年級下冊第二十二章 四邊形綜合與測試單元測試課后練習(xí)題，共16頁。試卷主要包含了我們知道，在?ABCD中，∠A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期滬教新版《第22章 四邊形》單元測試題
一．選擇題（共10小題，滿分30分）
1．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，其中O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，AO＝2，BO＝3，BC＝4，點(diǎn)A、B是固定點(diǎn)，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，3） B．（2） C．（3，2） D．（5，2）
2．將一個(gè)四邊形用刀截去一個(gè)角后，它不可能是（　?。?br /> A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形
3．下列四邊形中，對角線一定相等的是（　?。?br /> A．菱形 B．矩形 C．平行四邊形 D．梯形
4．過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有3條對角線，則這個(gè)多邊形是（　?。?br /> A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形
5．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　?。?br /> A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
6．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線，AB＝4，BC＝3，則EF的長是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，將BC延長至點(diǎn)E，若∠A＝100°，則∠1等于（　?。?br />
A．110° B．35° C．80° D．55°
8．多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．7 C．6 D．5
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至F，使CF＝BC，若AB＝12，則EF的長是（　?。?br />
A．7 B．6 C．5 D．4
10．用正三角形和正方形鑲嵌一個(gè)平面，在同一個(gè)頂點(diǎn)處，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)之比為（　?。?br /> A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
二．填空題（共10小題，滿分30分）
11．如圖，足球的表面是有一些黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，請觀察圖形，根據(jù)黑塊五邊形和白塊六邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊數(shù)分別是　 ?。?br />
12．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF＝　 　厘米．

13．各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S＝a+b﹣1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S＝　 ?。?br />
14．過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是 　 　邊形．
15．如圖，平行四邊形ABCD的周長為16，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為　 ?。?br />
16．如圖，五邊形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M為邊CD的中點(diǎn)，BM＝7，EM＝8，則五邊形ABCDE的面積為　 　．

17．如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為　 　．

18．裝修大世界出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正五邊形；（3）正六邊形；（4）正八邊形；（5）正十邊形，若只選購一種地磚鑲嵌地面，你有　 　種選擇．
19．在?ABCD內(nèi)部有甲、乙兩個(gè)小正方形，它們的位置擺放如圖所示．已知∠A＝45°，圖中陰影部分的面積為7，則陰影部分的周長為　 ?。?br />
20．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AE⊥AD交BD于E，若DE＝2DC，則∠DBC的大小是　 　°．

三．解答題（共7小題，滿分60分）
21．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．

22．如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交線段AD于點(diǎn)E，∠1＝∠2．
（1）判斷AD與BC是否平行，并說明理由；
（2）當(dāng)∠A＝∠C，∠1＝40°時(shí)，求∠D的度數(shù)．

23．已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當(dāng)n＝3時(shí)，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．
24．閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)小三角形．請你按照上述方法將圖2中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)．試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

25．我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪（鑲嵌）．我們知道，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角的和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．某校研究性學(xué)習(xí)小組研究平面密鋪的問題，其中在探究用兩種邊長相等的正多邊形做平面密鋪的情形時(shí)用了以下方法：
如果用x個(gè)正三角形、y個(gè)正六邊形進(jìn)行平面密鋪，可得60°?x+120°?y＝360°，化簡得x+2y＝6．因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x＝2，y＝2或x＝4，y＝1時(shí)上式才成立，即2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無縫隙、不重疊的平面圖形，如圖（1）、（2）、（3）．
（1）請你仿照上面的方法研究用邊長相等的x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形進(jìn)行平面密鋪的情形，并按圖（4）中給出的正方形和正三角形的大小大致畫出密鋪后圖形的示意圖（只要畫出一種圖形即可）；
（2）如果用形狀、大小相同的如圖（5）方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎？若能，請?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖．

26．一個(gè)四邊形的周長是46cm，已知第一條邊長是acm，第二條邊長比第一條邊長的三倍還少5cm，第三條邊長等于第一、第二條邊長的和．
（1）寫出表示第四條邊長的式子；
（2）當(dāng)a＝7cm還能得到四邊形嗎？為什么？此時(shí)的圖形是什么形狀？
27．已知線段AC＝8，BD＝6．
（1）已知線段AC垂直于線段BD．設(shè)圖（1）、圖（2）和圖（3）中的四邊形ABCD的面積分別為S1，S2和S3，則S1＝　 　，S2＝　 　，S3＝　 ?。?br /> （2）如圖（4），對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點(diǎn)A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想．


參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分）
1．解：由勾股定理，得
OD′＝＝2，
即D′（0，2）．
矩形ABCD的邊AB在x軸上，
∴四邊形ABC′D′是平行四邊形，
AD′＝BC′，C′D′＝AB＝3﹣（﹣2）＝5，
C′與D′的縱坐標(biāo)相等，
∴C′（5，2）
故選：D．
2．解：一個(gè)四邊形沿對角線截一刀后得到的多邊形是三角形，
一個(gè)四邊形沿平行于邊的直線截一刀后得到的多邊形是四邊形，
一個(gè)四邊形沿除上述兩種情況的位置截一刀后得到的多邊形是五邊形，
故選：A．
3．解：菱形的對角線不一定相等，A錯(cuò)誤；
矩形的對角線一定相等，B正確；
平行四邊形的對角線不一定相等，C錯(cuò)誤；
梯形的對角線不一定相等，D錯(cuò)誤；
故選：B．
4．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得
n﹣3＝3，解得n＝6．
故選：C．
5．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
即∠A和∠C的度數(shù)相等，∠B和∠D的度數(shù)相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，
故選：D．

6．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，
∴∠AFD＝∠BAF，∠ABE＝∠BEC，
∵AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線，
∴∠DAF＝∠BAF，∠CBE＝∠ABE，
∴∠DAF＝∠AFD，∠CBE＝∠BEC，
∴AD＝DF＝3，CE＝BC＝3，
∴EF＝DF+CE﹣CD＝2．
故選：B．
7．解：∵平行四邊形ABCD中，∠A＝100°，
∴∠BCD＝∠A＝100°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°．
故選：C．
8．解：多邊形的邊數(shù)：360÷45＝8，
故選：A．
9．解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四邊形DEFC為平行四邊形，
∴EF＝CD，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，
∴CD＝AB＝6，
∴EF＝CD＝6，
故選：B．
10．解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，
∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個(gè)頂點(diǎn)處有3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形．
∴正三角形和正方形的個(gè)數(shù)之比為3：2，
故選：D．
二．填空題（共10小題，滿分30分）
11．解：設(shè)白色皮塊數(shù)為x，則黑色皮塊數(shù)為x+2，根據(jù)題意得，
x+x+2＝32，
解得x＝20．
所以白色皮塊數(shù)為20，黑色皮塊數(shù)為12．
故答案為：12和20．
12．解：∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O是AC、BD的中點(diǎn)，
∵AC+BD＝24厘米，
∴OB+0A＝12厘米，
∵△OAB的周長是18厘米，
∴AB＝18﹣12＝6厘米，
∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，
∴AB＝2EF，
∴EF＝6÷2＝3厘米，
故答案為：3．
13．解：a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積，
通過圖象可知a＝4，b＝6，
∴該五邊形的面積S＝4+×6﹣1＝6，
故答案為：6．
14．解：由題意得5+2＝7，
故過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形的多邊形為七邊形，
故答案為七．
15．解：∵平行四邊形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB+BC+CD+AD＝16，
∴AD+DC＝8，
∴△DCE的周長是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，
故答案為：8．
16．解：如圖，延長BM到點(diǎn)F，使FM＝BM，連接BE，EF，DF，

在△BMC和△FDM中，
，
∴△BMC≌△FDM（SAS），
∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠ABC+∠AED＝180°，
∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，
∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴ABE≌△DFE（SAS），
∴BE＝EF，
∵BM＝MF，
∴EM⊥BF，
∴五邊形ABCDE的面積＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE
＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE
＝S△BEF
＝BF?EM
＝×7×2×8
＝56．
故答案為：56．
17．解：過點(diǎn)D作DF∥AE，交AB于點(diǎn)F，

∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，
∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，
故答案為360°．
18．解：（1）正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，6個(gè)能組成鑲嵌；
（2）正五方形的每個(gè)內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能組成鑲嵌；
（3）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；
（4）正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能鑲嵌；
（5）正十邊形每個(gè)內(nèi)角是144°，不能整除360°，不能鑲嵌；
故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有2種．
故答案為：2．
19．解：
如圖，延長DE交AB于點(diǎn)K，連接DF，
∵四邊形DEFG為正方形，
∴∠BDE＝∠GDF＝45°，
∵∠A＝45°，且AB∥CD，
∴∠ADC＝135°，
∴∠ADB＝90°，
∴B、D、F三點(diǎn)共線，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠C＝45°，且四邊形BIHF為正方形，
∴△DEF、△GFH、△HIC、△ADK和△ABD均為等腰直角三角形，
設(shè)DE＝EF＝x，則DF＝FB＝FH＝x，
∴AD＝BD＝2x，AB＝4x，
∴S陰影＝S△ABD﹣S△DEF，
即×（2x）2﹣（）2＝7，解得x＝或x＝﹣（舍去），
∴x＝，
∴DE＝EF＝，BF＝×＝2，AD＝2×＝4，AB＝4，
∴AD+DE+EF+BF+AB＝4+++2+4＝6+6，
即陰影部分的周長為6+6，
故答案為：6+6．

20．解：取DE的中點(diǎn)F，連AF，在Rt△ADE中，，
又∵平行四邊形ABCD，DE＝2DC，
∴AD∥BC，，
∴AB＝AF，
∠1＝∠2，
又∵AF＝FD，
∴∠2＝2∠3．
∵AD∥BC，
∴，
∴∠1＝2∠DBC．
∴∠ABC＝3∠DBC＝60°，
∴∠DBC＝20°．
故答案為：20°．

三．解答題（共7小題，滿分60分）
21．證明：∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，
∵E、F分別為BC、AC中點(diǎn)，
∴EF∥AB，
∴四邊形ADEF是平行四邊形．
22．解：（1）AD∥BC，理由是：
因?yàn)锽E平分∠ABC，
所以∠EBC＝∠2，
因?yàn)椤?＝∠2，
所以∠1＝∠EBC，
所以AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；
（2）因?yàn)椤?＝40°，∠1＝∠2，
所以∠EBC＝∠2＝40°，
∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，
因?yàn)椤螦＝∠C，
所以∠C＝∠A＝100°，
所以∠D＝360°﹣∠A﹣∠2﹣∠EBC﹣∠C
＝360°﹣100°﹣40°﹣40°﹣100°
＝80°．
23．解：（1）a＝20；

（2）此說法不正確．
理由如下：盡管當(dāng)n＝3、20、120時(shí)，a＞b或a＜b，
但可令a＝b，得，即．
∴60n+420＝67n，
解得n＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)n＝60是方程的根．
∴當(dāng)n＝60時(shí)，a＝b，即不符合這一說法的n的值為60．
24．解：如圖所示：

結(jié)合兩個(gè)特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法把n邊形分割成了（n﹣2）個(gè)三角形；
第二種分割法把n邊形分割成了（n﹣1）個(gè)三角形；
第三種分割法把n邊形分割成了n個(gè)三角形．
25．解：（1）據(jù)題意，可有60°?x+90°?y＝360°，
化簡得2x+3y＝12，
∴當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，有圖：


（2）如圖（5）所示：

26．解：（1）根據(jù)題意得：第二條邊是3a﹣5，第三條邊是a+3a﹣5＝4a﹣5，
則第四條邊是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）＝56﹣8a．
答：第四條邊長的式子是56﹣8a．

（2）當(dāng)a＝7cm時(shí)不是四邊形，
因?yàn)榇藭r(shí)第四邊56﹣8a＝0，只剩下三條邊，
三邊長為：a＝7cm，3a﹣5＝16cm，4a﹣5＝23，
由于7+16＝23，所以，圖形是線段．
答：當(dāng)a＝7cm不能得到四邊形，此時(shí)的圖形是線段．
27．解：（1）S1＝×6×3+×6×5＝9+15＝24，
S2＝×6×4+×6×4＝12+12＝24，
S3＝×6×6+×6×2＝18+6＝24；

（2）猜想四邊形ABCD面積為24，
理由如下：S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝BD?AO+BD?CO，
＝BD（AO+CO），
＝BD?AC，
＝×8×6，
＝24．