初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試單元測試同步測試題

這是一份初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試單元測試同步測試題，共22頁。試卷主要包含了在0.1010010001…，在下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是，下列各式中正確的是，以下正方形的邊長是無理數(shù)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滬教版（上海）七年級數(shù)學第二學期第十二章實數(shù)單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、的值等于（    ）A． B．－2 C． D．22、4的平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．沒有平方根3、下列說法正確的是（    ）A．是最小的正無理數(shù) B．絕對值最小的實數(shù)不存在C．兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù) D．有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應4、在0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），，，中，無理數(shù)有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、一個正方體的體積是5m3，則這個正方體的棱長是（　?。?/span>A．m B．m C．25m D．125m6、在下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）A．0 B．﹣2 C．2 D．7、下列各式中正確的是（    ）A． B． C． D．8、平方根和立方根都等于它本身的數(shù)是（    ）A．±1 B．1 C．0 D．﹣19、以下正方形的邊長是無理數(shù)的是（    ）A．面積為9的正方形 B．面積為49的正方形C．面積為8的正方形 D．面積為25的正方形10、若 ,則 （   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知x，y為實數(shù)，且，則的值為______．2、的平方根是________．3、比較大?。?/span>___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）4、如果一個正數(shù)x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．5、計算______．三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、計算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）×(﹣12)；（3）﹣22+|﹣1|+．2、計算：（1） （2）3、（1）計算（2）計算（3）解方程（4）解方程組4、如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“風雨數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“同行分解”．例如：，和的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，是“風雨數(shù)”．又如：，和的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于，不是“風雨數(shù)”．（1）判斷，是否是“風雨數(shù)”？并說明理由；（2）把一個“風雨數(shù)”進行“同行分解”，即，與之和記為，與差的絕對值記為，令，當能被整除時，求出所有滿足條件的．5、如圖，數(shù)軸的原點為O，點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點B對應的數(shù)是1，AB＝6，BC＝2，動點P、Q同時分別從A、C出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動．設運動時間為t秒（t＞0）．（1）點A表示的數(shù)為 　   　，點C表示的數(shù)為 　   　；（2）求t為何值時，點P與點Q能夠重合？（3）是否存在某一時刻t，使點O平分線段PQ且點P與點Q在原點的異側？若存在，請求出滿足條件的t值．若不存在，請說明理由．6、觀察下列等式：第1個等式：12＝13；第2個等式：(1+2)2＝13+23；第3個等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4個等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：__________________；（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述規(guī)律求值：．7、計算：（1）；（2）．8、計算：9、小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為588cm2的桌面，并且長寬之比為4∶3，你認為能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，請說明理由．10、已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求－＋(c＋d)2＋1的值． -參考答案-一、單選題1、D【分析】由于表示4的算術平方根，由此即可得到結果．【詳解】解：∵4的算術平方根為2，∴的值為2．故選D．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．弄清概念是解決本題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)平方根的定義（如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根）和性質(zhì)（一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù)）直接得出即可．【詳解】解：4的平方根，即：，故選：C．【點睛】題目主要考查平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)及求法是解題關鍵．3、C【分析】利用正無理數(shù)，絕對值，以及數(shù)軸的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：、不存在最小的正無理數(shù)，不符合題意；、絕對值最小的實數(shù)是0，不符合題意；、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：，符合題意；、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是熟練掌握各自的性質(zhì)．4、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是有理數(shù)；是有理數(shù)；是無理數(shù)；∴無理數(shù)有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義．5、B【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：××＝5（立方米），答：這個正方體的棱長是米，故選：B．【點睛】此題主要考查正方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．6、C【分析】先根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，排除，，然后再用平方法比較2與即可．【詳解】解：正數(shù)，負數(shù)，排除，，，，，，最大的數(shù)是2，故選：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術平方根，熟練掌握用平方法來比較大小是解題的關鍵．7、D【分析】由算術平方根的含義可判斷A，B，C，由立方根的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；沒有意義，故C不符合題意；，運算正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，立方根的含義，掌握“利用算術平方根與立方根的含義求解一個數(shù)的算術平方根與立方根”是解本題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，可以求出平方根和立方根都是本身數(shù)是0．【詳解】解：平方根是本身的數(shù)有0，立方根是本身的數(shù)有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的數(shù)是0．故選C．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，熟知定義是解題的關鍵：如果有兩個數(shù)a，b（b≥0），滿足，那么a就叫做b的平方根；如果有兩個數(shù)c、d滿足，那么c就叫做d的立方根．9、C【分析】理解無理數(shù)的分類：無限不循環(huán)小數(shù)或開方不能開盡的數(shù)，求出正方形邊長由此判斷即可得出．【詳解】解：A、面積為9的正方形的邊長為3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、面積為49的正方形的邊長為7，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、面積為8的正方形的邊長為，是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、面積為25的正方形的邊長為5，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的分類，準確掌握無理數(shù)的分類是解題關鍵．10、B【分析】先利用的值，求出，再利用負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，得到的值．【詳解】解：，或（舍去），，故選：B．【點睛】本題主要是考查了開二次根式以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：，是解決本題的關鍵．二、填空題1、2【分析】根據(jù)偶次冪及算術平方根的非負性可得x、y的值，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為2．【點睛】本題主要考查偶次冪及算術平方根的非負性，熟練掌握偶次冪及算術平方根的非負性是解題的關鍵．2、±【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：的平方根為±=±．故答案為：±．【點睛】本題主要考查了平方根，知道一個正數(shù)有兩個平方根是解決本題的關鍵．3、>【分析】先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了實數(shù)比較大小，解題的關鍵在于能夠熟練掌握實數(shù)比較大小的方法．4、49【分析】一個正數(shù)的平方根性質(zhì)是互為相反數(shù)得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原數(shù)即可【詳解】解：∵一個正數(shù)x的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a =-2，當a =-2時2a﹣3=-2×2-3=-7，∴x=(-7)2=49．故答案為：49．【點睛】本題考查一個正數(shù)x的平方根性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們是互為相反數(shù),0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根，根據(jù)平方根性質(zhì)列方程是解題關鍵．5、##【分析】根據(jù)立方根和算術平方根的求解方法求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術平方根和立方根，熟知二者的定義是解題的關鍵．三、解答題1、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值和算術平方根的計算法則求解即可．【詳解】解：（1） ；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法的分配律，有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，算術平方根，熟知相關計算法則是解題的關鍵．2、（1）5；（2）【分析】（1）分別求解算術平方根與立方根，再進行加減運算即可；（2）按照多項式除以單項式的法則：把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加，從而可得答案.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是求解一個數(shù)的算術平方根與立方根，多項式除以單項式，掌握基礎運算是解本題的關鍵.3、（1）；（2）；（3）或；（4）．【分析】（1）先計算算術平方根與立方根，再計算加減法即可得；（2）先化簡絕對值，再計算實數(shù)的加減法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，或；（4），由②①得：，解得，將代入①得：，解得，故方程組的解為．【點睛】本題考查了算術平方根與立方根、實數(shù)的加減、解二元一次方程組等知識點，熟練掌握各運算法則和方程組的解法是解題關鍵．4、（1）195是“風雨數(shù)”，621不是“風雨數(shù)”，理由見解析；；（2）或或或【分析】根據(jù)新定義的“風雨數(shù)”即可得出答案；設的十位數(shù)為，個位數(shù)為，則為，根據(jù)能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．【詳解】解：，且，是“風雨數(shù)”，，，不是“風雨數(shù)”；設，則，，，能被整除，，為整數(shù)，，是的倍數(shù)，滿足條件的有，，若，則，為整數(shù)，，是的因數(shù)，，，，，滿足條件的有，，，，，或，或，或，，或，若，則，為整數(shù)，，是的因數(shù)，，，，，，，，，滿足條件的有，，，，，或，或，或，，或，綜上，的值為或或或．【點睛】本題是新定義題，主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應用，關鍵是準確理解“風雨數(shù)”含義，能把和用含和的式子表示出來．5、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由見解析．【分析】（1）由點B對應的數(shù)及線段AB、BC的長，可找出點A、C對應的數(shù)；（2）根據(jù)點P、Q的出發(fā)點、速度及方向，由追擊的等量關系列出含t的方程，解方程即可；（3）由題意得OP=OQ，據(jù)此列一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即點A表示的數(shù)為 -5，點C表示的數(shù)為3，故答案為：-5，3；（2）若點P與點Q能夠重合，則AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：當t=4時，點P與點Q能夠重合．（3）存在，理由如下：若點O為PQ中點，且點P與點Q在原點的異側,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=答：當t=時，點O平分線段PQ且點P與點Q在原點的異側．【點睛】本題考查一元一次方程的應用、數(shù)軸等知識，難度一般，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律寫出第n個等式即可；（3）根據(jù)變化規(guī)律和平方差公式進行計算即可．（1）解：根據(jù)題意，第5個等式為（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案為：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根據(jù)題意，第n個等式為（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案為：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203，∴=（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）=265．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究、平方差公式、與實數(shù)運算相關的規(guī)律題，理解題意，正確得出等式的變化規(guī)律并能靈活運用是解答的關鍵．7、（1）；（2）.【分析】（1）由題意利用算術平方根和立方根的性質(zhì)進行化簡計算即可；（2）由題意先去絕對值，進而進行算術平方根的加減運算即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握并利用算術平方根和立方根的性質(zhì)進行化簡是解題的關鍵.8、【分析】分別計算乘方運算，零次冪，算術平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查的是零次冪的含義，求解一個數(shù)的算術平方根，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握以上基礎運算是解題的關鍵.9、能，桌面長寬分別為28cm和21cm【分析】本題可設它的長為4x，則它的寬為3x，根據(jù)面積公式列出方程解答即可求出x的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【詳解】能做到，理由如下：設桌面的長和寬分別為4x(cm)和3x(cm)，根據(jù)題意得，4x×3x=588．12x2=588．(cm)3x=3×7=21(cm)．∵面積為900cm2的正方形木板的邊長為30cm，28cm<30cm，∴能夠裁出一個長方形面積為588cm2并且長寬之比為4∶3的桌面，答：桌面長寬分別為28cm和21cm．【點睛】本題考察了算術平方根及列方程解應用題的知識點，讀懂題意，找出等量關系列出方程是本題的關鍵點．10、0【分析】互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘等于1，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，再把結果代入式子計算求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：ab＝1，c＋d＝0，則－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【點睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)的性質(zhì)應用，掌握理解他們是本題解題關鍵．