初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試練習(xí)

這是一份初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試練習(xí)，共19頁。試卷主要包含了4的平方根是，下列各式中，化簡結(jié)果正確的是，下列說法正確的是，下列判斷中，你認(rèn)為正確的是，下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a與，則a的值為（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小關(guān)系是（ ）
A．x﹣1＜x＜x2B．x＜x﹣1＜x2C．x2＜x＜x﹣1D．x2＜x﹣1＜x
3、在實數(shù)，，，，，，，1.12112111211112…（每兩 個2之間依次多一個1）中，無理數(shù)有（ ）個
A．2B．3C．4D．5
4、4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．沒有平方根
5、一個正方體的體積是5m3，則這個正方體的棱長是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
6、下列各式中，化簡結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列說法正確的是（ ）
A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)
B．負(fù)數(shù)沒有立方根
C．任何數(shù)的立方根都只有一個
D．如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根
8、下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（ ）
A．0的倒數(shù)是0B．是分?jǐn)?shù)C．3＜＜4D．的值是±3
9、下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．﹣C．0D．﹣π
10、在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、用“*”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b＝ab2＋2a，則3*（－2）＝_____________．
2、比較大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．
3、已知x，y為實數(shù)，且，則的值為______．
4、比較大?。?_____ (填“”符號）
5、計算：_______．
三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）
1、（1）計算
（2）計算
（3）解方程
（4）解方程組
2、已知是正數(shù)的兩個平方根，且，求值，及的值．
3、計算：．
4、已知．
（1）求x與y的值；
（2）求x+y的算術(shù)平方根．
5、已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．
6、計算
（1）
（2）
7、計算
（1）
（2）
8、（1）計算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；
（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．
9、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
10、已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意得： ，
解得： ．
故選：D
【點睛】
本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵．
2、A
【分析】
根據(jù)，即可得到，，由此即可得到答案．
【詳解】
解：∵，
∴，，
∴，
故選A．
【點睛】
本題主要考查了有理數(shù)比較大小，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實數(shù)比較大小的方法．
3、C
【分析】
利用無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可，但同時也要掌握有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．
【詳解】
有理數(shù)有：，，，，一共四個．
無理數(shù)有：，，，1.12112111211112…（每兩 個2之間依次多一個1），一共四個．
故選：C．
【點睛】
此題主要是考察了無理數(shù)的定義，初中數(shù)學(xué)中常見的無理數(shù)主要是：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像1.12112111211112…，等有規(guī)律的數(shù)．
4、C
【分析】
根據(jù)平方根的定義（如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根）和性質(zhì)（一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù)）直接得出即可．
【詳解】
解：4的平方根，
即：，
故選：C．
【點睛】
題目主要考查平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)及求法是解題關(guān)鍵．
5、B
【分析】
根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【詳解】
解：××＝5（立方米），
答：這個正方體的棱長是米，
故選：B．
【點睛】
此題主要考查正方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
6、D
【分析】
根據(jù)實數(shù)的運算法則依次對選項化簡再判斷即可．
【詳解】
A、，化簡結(jié)果錯誤，與題意不符，故錯誤．
B、，化簡結(jié)果錯誤，與題意不符，故錯誤．
C、，化簡結(jié)果錯誤，與題意不符，故錯誤．
D、，化簡結(jié)果正確，與題意相符，故正確．
故選：D ．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算法則．
7、C
【分析】
利用立方根的意義對每個選項的說法進(jìn)行逐一判斷即可，其中判斷D還要結(jié)合平方根的含義．
【詳解】
解：∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0，
∴A選項說法不正確；
∵一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，
∴B選項說法不正確；
∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0，
∴C選項說法正確；
∵一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，但負(fù)數(shù)沒有平方根，
∴D選項說法不正確．
綜上，說法正確的是C選項，
故選：C．
【點睛】
本題考查的是立方根的含義，考查一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0，同時考查負(fù)數(shù)沒有平方根，熟悉以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.
8、C
【分析】
根據(jù)倒數(shù)的概念即可判斷A選項，根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念即可判斷B選項，根據(jù)無理數(shù)的估算方法即可判斷C選項，根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可判斷D選項．
【詳解】
解：A、0不能作分母，所以0沒有倒數(shù)，故本選項錯誤；
B、屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；
C、因為 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本選項正確；
D、的值是3，故本選項錯誤．
故選：C．
【點睛】
此題考查了倒數(shù)的概念，分?jǐn)?shù)的概念，無理數(shù)的估算方法以及算術(shù)平方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的概念，分?jǐn)?shù)的概念，無理數(shù)的估算方法以及算術(shù)平方根的概念．
9、D
【分析】
正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷出各數(shù)中最小的是哪個即可．
【詳解】
解：∵，，，，
∴，
∴最小的數(shù)是，
故選D．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?br>10、B
【分析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【詳解】
解：=2，=2，,
∴無理數(shù)只有，共2個．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
二、填空題
1、18
【分析】
根據(jù)a*b＝ab2＋2a，可得：3*（?2）＝3×（?2）2＋2×3，據(jù)此求出算式的值是多少即可．
【詳解】
解：∵a*b＝ab2＋2a，
∴3*（?2），
＝3×（?2）2＋2×3，
＝3×4＋6，
＝12＋6，
＝18．
故答案為：18．
【點睛】
此題主要考查了定義新運算，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
2、＞
【分析】
先求解兩個實數(shù)的絕對值，再利用近似值比較它們絕對值的大小，利用兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可得答案.
【詳解】
解： 而

故答案為：＞
【點睛】
本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握“兩個負(fù)實數(shù)的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵.
3、2
【分析】
根據(jù)偶次冪及算術(shù)平方根的非負(fù)性可得x、y的值，然后問題可求解．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為2．
【點睛】
本題主要考查偶次冪及算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握偶次冪及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
4、>
【分析】
根據(jù)實數(shù)比較大小的方法判斷即可．
【詳解】
∵正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，
∴ ，
故答案為：＞．
【點睛】
此題主要考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
5、1
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的計算方法求解即可．
【詳解】
解：．
故答案為：1．
【點睛】
此題考查了求解算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的計算方法．
三、解答題
1、（1）；（2）；（3）或；（4）．
【分析】
（1）先計算算術(shù)平方根與立方根，再計算加減法即可得；
（2）先化簡絕對值，再計算實數(shù)的加減法即可得；
（3）利用平方根解方程即可得；
（4）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．
【詳解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
或；
（4），
由②①得：，
解得，
將代入①得：，
解得，
故方程組的解為．
【點睛】
本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實數(shù)的加減、解二元一次方程組等知識點，熟練掌握各運算法則和方程組的解法是解題關(guān)鍵．
2、， ，．
【分析】
根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)，以及求出與的值即可．
【詳解】
解：因為，是正數(shù)的兩個平方根，可得：，
把代入，，解得：，
所以，
所以．
【點睛】
此題考查了平方根，明確一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù),和為0是解題的關(guān)鍵．
3、
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，有理數(shù)的乘方運算，化簡絕對值，最后進(jìn)行實數(shù)的混合運算即可
【詳解】
解：原式．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
4、（1），；（2）2
【分析】
（1）根據(jù)絕對值和平方根的非負(fù)性求出x與y的值；
（2）先計算的值，即可得出的算術(shù)平方根．
【詳解】
（1）由題可得：，
解得：，
∴，；
（2），
∵4的算術(shù)平方根為2，
∴的算術(shù)平方根為2．
【點睛】
本題考查絕對值與平方根的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根，掌握絕對值和平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
5、
【分析】
直接利用平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小得出a，b，c的值進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
解得：a=5，
∵3a+b-9的立方根是2，
∴15+b-9=8，
解得：b=2，
∵4＜＜5，c是的整數(shù)部分，
∴c=4，
∴a+2b+c=5+4+4=13，
∴a+2b+c的算術(shù)平方根為
【點睛】
此題主要考查了平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．
6、（1）；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式，平方差公式展開，合并同類項即可；
（2）根據(jù)冪的意義，算術(shù)平方根，立方根的定義計算．
【詳解】
（1）
＝
＝；
（2）
=
=．
【點睛】
本題考查了完全平方公式，平方差公式，算術(shù)平方根即一個數(shù)的正的平方根，立方根如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根；熟練掌握公式，正確理解算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
7、
（1）-2
（2）1
【分析】
（1）先分別計算開平方和開立方，再進(jìn)行有理數(shù)的加、減混合計算即可；
（2）先去絕對值，去括號，再進(jìn)行實數(shù)的加、減混合計算即可；
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【點睛】
本題考查實數(shù)的混合運算．掌握運算方法與運算順序是解出本題的關(guān)鍵．
8、（1）；（2）．
【分析】
（1）先計算乘方、立方根和算術(shù)平方根，再計算加減法即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
【詳解】
解：（1）原式
；
（2），
，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查了立方根、算術(shù)平方根、利用立方根解方程等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．
9、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定義開方即可求出解；
（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解．
【詳解】
解：（1）開方得：x＝±9；
（2）開立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【點睛】
本題考查了利用平方根，立方根定義解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”(a稱為被開方數(shù)),立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù))．
10、-1
【分析】
由題意可知，，，，將值代入即可．
【詳解】
解：由題意得：，；
解得
∴．
【點睛】
本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，立方根等知識點．解題的關(guān)鍵在于正確理解相反數(shù)，倒數(shù)，立方根的概念與應(yīng)用．