初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試測試題

這是一份初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試測試題，共23頁。試卷主要包含了下列語句正確的是，下列說法中正確的有，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滬教版（上海）七年級數(shù)學第二學期第十二章實數(shù)同步測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、關(guān)于的敘述，錯誤的是（　　）A．是無理數(shù)B．面積為8的正方形邊長是C．的立方根是2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點2、下列各式中正確的是（    ）A． B． C． D．3、下列各數(shù)，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)有（　?。?/span>A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小關(guān)系是（　?。?/span>A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x5、下列語句正確的是（　?。?/span>A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣16、在實數(shù)，，，，，，，1.12112111211112…（每兩 個2之間依次多一個1）中，無理數(shù)有（    ）個A．2 B．3 C．4 D．57、下列說法中正確的有（　?。?/span>①±2都是8的立方根 ②＝x③的平方根是3   ④﹣＝2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)，，0，1，2，則表示數(shù)的點P應落在（    ）．A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上9、下列說法正確的是（　?。?/span>A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．任何數(shù)的立方根都只有一個D．如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根10、0.64的平方根是（   ）A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個正方形的面積為5，則它的邊長為_____．2、比較大?。憨亅﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）3、若m、n是兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則______．4、設[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列結(jié)論中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在實數(shù)x，使[x）﹣x＝0.5成立．5、若a、b為實數(shù)，且，則ab的值______．三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、計算：2、計算：．3、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算術(shù)平方根．4、計算下列各題：（1）；（2）．（3）．5、計算：（1）．（2）＋（）2﹣6、（1）計算（2）計算（3）解方程（4）解方程組7、大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小燕用來表示的小數(shù)部分．理由是：對于正無理數(shù)，用本身減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部分．因為的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分為．參考小燕同學的做法，解答下列問題：（1）寫出的小數(shù)部分為________；（2）已知與的小數(shù)部分分別為a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（3）如果，其中x是整數(shù)，0＜y＜1，那么＝________（4）設無理數(shù)（m為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n，那么的小數(shù)部分為________（用含m，n的式子表示）．8、閱讀下列材料：①…②…③…根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出①組中的第5個等式；（2）寫出②組的第n個等式，并證明；（3）計算：．9、小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為588cm2的桌面，并且長寬之比為4∶3，你認為能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，請說明理由．10、閱讀材料，回答問題．下框中是小馬同學的作業(yè)，老師看了后，找來小馬．問道：“小馬同學，你標在數(shù)軸上的兩個點對應題中兩個無理數(shù)，是嗎？”小馬點點頭．老師又說：“你這兩個無理數(shù)對應的點找得非常準確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請把實數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用＜號連接）．解：請你幫小馬同學將上面的作業(yè)做完． -參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、是無理數(shù)，該說法正確，故本選項不符合題意；B、∵，所以面積為8的正方形邊長是，該說法正確，故本選項不符合題意；C、8的立方根是2，該說法錯誤，故本選項符合題意；D、因為數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點，該說法正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由算術(shù)平方根的含義可判斷A，B，C，由立方根的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；沒有意義，故C不符合題意；，運算正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，掌握“利用算術(shù)平方根與立方根的含義求解一個數(shù)的算術(shù)平方根與立方根”是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，共2個故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、A【分析】根據(jù)，即可得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實數(shù)比較大小的方法．5、A【分析】利用立方根的運算法則，進行判斷分析即可．【詳解】解：A、8的立方根是2，故A正確．B、3是27的立方根，故B錯誤．C、的立方根是，故C錯誤．D、（﹣1）2的立方根是1，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題主要是考查了立方根的運算，注意一個數(shù)的立方根只有一個，不是以相反數(shù)形式存在的．6、C【分析】利用無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，進行判斷即可，但同時也要掌握有理數(shù)的定義：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【詳解】有理數(shù)有：，，，，一共四個．無理數(shù)有：，，，1.12112111211112…（每兩 個2之間依次多一個1），一共四個．故選：C．【點睛】此題主要是考察了無理數(shù)的定義，初中數(shù)學中常見的無理數(shù)主要是：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像1.12112111211112…，等有規(guī)律的數(shù)．7、B【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義進行判斷即可．【詳解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原說法錯誤；②=x，正確；③，9的平方根是3，原說法錯誤；④﹣=2，正確；綜上，正確的有②④共2個，故選：B．【點睛】本題考查了立方根，平方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴表示的點在線段BO上，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用立方根的意義對每個選項的說法進行逐一判斷即可，其中判斷D還要結(jié)合平方根的含義．【詳解】解：∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，∴A選項說法不正確；∵一個負數(shù)有一個負的立方根，∴B選項說法不正確；∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，∴C選項說法正確；∵一個負數(shù)有一個負的立方根，但負數(shù)沒有平方根，∴D選項說法不正確．綜上，說法正確的是C選項，故選：C．【點睛】本題考查的是立方根的含義，考查一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，同時考查負數(shù)沒有平方根，熟悉以上基礎知識是解本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，由此求解即可．【詳解】解：∵（±0.8）2=0.64 ，∴0.64的平方根是±0.8，故選：B．【點睛】本題主要考查了平方根的概念，解題的關(guān)鍵在于掌握平方根的正負兩種情況．二、填空題1、【分析】根據(jù)正方形面積根式求出邊長，即可得出答案．【詳解】解：邊長為： 故答案為【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是會求一個數(shù)的算術(shù)平方根．2、【分析】先化簡絕對值，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：，因為，所以，即，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值、實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．3、11【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法求出、的值，由此即可得．【詳解】解：∵，∴，∵5、6是兩個連續(xù)的整數(shù)，且，，，故答案為：11．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和代數(shù)式求值，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．4、-3；    ③④    【分析】（1）利用題中的新定義判斷即可．（2）根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】（1）表示大于-3.9的最小整數(shù)為-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解： ①[0)=1，故本項錯誤； ②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤； ③[x)?x?1，即最大值為1，故本項正確； ④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．∴正確的選項是：③④；故答案為：③④．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，理解新定義實數(shù)的運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、3【分析】根據(jù)平方的非負性及算術(shù)平方根的非負性求出a及b的值，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了平方的非負性及算術(shù)平方根的非負性，以及實數(shù)的乘方運算，正確掌握平方的非負性及算術(shù)平方根的非負性是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、-10【分析】根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及絕對值、有理數(shù)的乘方運算．【詳解】解：， ， ．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵熟練運用零指數(shù)冪的意義、正整數(shù)指數(shù)冪的意義、有理數(shù)的乘方以及絕對值．2、2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可完成．【詳解】解：．【點睛】本題是實數(shù)的運算，考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義，關(guān)鍵是掌握兩個定義，要注意的是負數(shù)沒有平方根，而任何實數(shù)都有立方根．3、5【分析】根據(jù)題意直接利用平方根以及立方根的性質(zhì)得出x，y的值，進而利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，解得：x＝6，∵x＋2y＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算術(shù)平方根是5．【點睛】本題主要考查平方根以及立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根，正確得出x，y的值是解題的關(guān)鍵．4、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化簡零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，然后再計算；（2）先利用積的乘方運算法則計算乘方，然后利用整式乘除法運算法則從左往右依次計算．（3）根據(jù)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：．【點睛】本題考查整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握積的乘方（ab）n=anbn運算法則，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢記法則是解題關(guān)鍵．5、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算；（2）先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算．【詳解】（1）原式，；（2）原式，．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的意義是解本題的關(guān)鍵．6、（1）；（2）；（3）或；（4）．【分析】（1）先計算算術(shù)平方根與立方根，再計算加減法即可得；（2）先化簡絕對值，再計算實數(shù)的加減法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，或；（4），由②①得：，解得，將代入①得：，解得，故方程組的解為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實數(shù)的加減、解二元一次方程組等知識點，熟練掌握各運算法則和方程組的解法是解題關(guān)鍵．7、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由題意易得，則有的整數(shù)部分為3，然后問題可求解；（2）由題意易得，則有，，然后可得，然后根據(jù)完全平方公式可進行求解；（3）由題意易得，則有的小數(shù)部分為，然后可得，進而問題可求解；（4）根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：（1）∵，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為；故答案為；（2）∵，∴，，∵與的小數(shù)部分分別為a和b，∴，∴；（3）由可知，∵，∴的小數(shù)部分為，∵x是整數(shù)，0＜y＜1，∴，∴；故答案為；（4）∵無理數(shù)（m為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n，∴的小數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分即為的小數(shù)部分加1，為；故答案為．【點睛】本題主要考查立方根、無理數(shù)的估算及代數(shù)式的值，熟練掌握立方根、無理數(shù)的估算及代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．8、（1）；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律即可得出第n個等式，根據(jù)異分母分式的減法法則證明即可；（3）根據(jù)前三組觀察出的變化規(guī)律求解即可．（1）解：∵，∴第5個等式為；（2）解：∵，∴第n個等式為，證明：右邊=，左邊=，∵右邊=左邊，∴；（3）解：∵=，=，=，∴，∴=====．【點睛】本題考查分式規(guī)律性問題，涉及用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律、異分母分式的減法、與實數(shù)運算有關(guān)的規(guī)律題，理解題意，正確得出變化規(guī)律，會利用類比的思想方法解決問題是解答的關(guān)鍵．9、能，桌面長寬分別為28cm和21cm【分析】本題可設它的長為4x，則它的寬為3x，根據(jù)面積公式列出方程解答即可求出x的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【詳解】能做到，理由如下：設桌面的長和寬分別為4x(cm)和3x(cm)，根據(jù)題意得，4x×3x=588．12x2=588．(cm)3x=3×7=21(cm)．∵面積為900cm2的正方形木板的邊長為30cm，28cm<30cm，∴能夠裁出一個長方形面積為588cm2并且長寬之比為4∶3的桌面，答：桌面長寬分別為28cm和21cm．【點睛】本題考察了算術(shù)平方根及列方程解應用題的知識點，讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵點．10、圖見解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．【分析】根據(jù)和確定原點，根據(jù)數(shù)軸上的點左邊小于右邊的排序依次表示即可．【詳解】把實數(shù)||，，，，2表示在數(shù)軸上如圖所示，＜＜||＜2＜．【點睛】本題考查用數(shù)軸比較點的大小，根據(jù)題意先確定原點是解題的關(guān)鍵．