數(shù)學(xué)選修2-21.5定積分的概念導(dǎo)學(xué)案

這是一份數(shù)學(xué)選修2-21.5定積分的概念導(dǎo)學(xué)案，共6頁。
⒈通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，了解定積分的背景；
⒉借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡(jiǎn)單的定積分．
3．理解掌握定積分的幾何意義；
教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義．
教學(xué)過程：
一．前置復(fù)習(xí)：
1． 回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟：

2．對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)．

二．新課講授
1．定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)
將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為（），在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，作和式：
如果無限接近于（亦即）時(shí)，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：
其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。
說明：（1）定積分是一個(gè)常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時(shí)）稱為，而不是．
（2）用定義求定積分的一般方法是：

（3）曲邊圖形面積： ；
變速運(yùn)動(dòng)路程；
變力做功
2．定積分的幾何意義
分析：

2．定積分的性質(zhì)
根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：
性質(zhì)1
性質(zhì)2
性質(zhì)3
性質(zhì)4
說明：①推廣：
②推廣:
③性質(zhì)解釋：
性質(zhì)4
性質(zhì)1
三．典例分析
例1．計(jì)算定積分
四．課堂練習(xí)
計(jì)算下列定積分
1．
2．

3．課本 練習(xí)
五．回顧總結(jié)
1．定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義．
六．布置作業(yè)
§1.5.3定積分的概念教案
教學(xué)目標(biāo)：
⒈通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，了解定積分的背景；
⒉借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡(jiǎn)單的定積分．
3．理解掌握定積分的幾何意義；
教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義．
教學(xué)過程：
一．創(chuàng)設(shè)情景
復(fù)習(xí)：
1． 回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟：分割→以直代曲→求和→取極限（逼近
2．對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)．
二．新課講授
1．定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)
將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為（），在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，作和式：
如果無限接近于（亦即）時(shí)，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：
其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。
說明：（1）定積分是一個(gè)常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時(shí)）稱為，而不是．
（2）用定義求定積分的一般方法是：①分割：等分區(qū)間；②近似代替：取點(diǎn)；③求和：；④取極限：
（3）曲邊圖形面積：；變速運(yùn)動(dòng)路程；
變力做功
2．定積分的幾何意義
說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號(hào)，在軸下方的面積去負(fù)號(hào)．（可以先不給學(xué)生講）．
分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負(fù)值。
考察和式
不妨設(shè)
于是和式即為
陰影的面積—陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）
2．定積分的性質(zhì)
根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：
性質(zhì)1
性質(zhì)2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線性性質(zhì)）
性質(zhì)3 （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)4
（定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性）
說明：①推廣：
②推廣:
③性質(zhì)解釋：
性質(zhì)4
性質(zhì)1
三．典例分析
例1．計(jì)算定積分
分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。
1
2
y
x
即：
思考：若改為計(jì)算定積分呢？
改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？（后面解決的問題）
四．課堂練習(xí)
計(jì)算下列定積分
1．
2．

5．課本 練習(xí)
五．回顧總結(jié)
1．定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義．
六．布置作業(yè)