高中數(shù)學(xué)3.1.3 函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計

這是一份高中數(shù)學(xué)3.1.3 函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計，共12頁。教案主要包含了第1課時，教學(xué)過程，第2課時，教學(xué)目標(biāo)，核心素養(yǎng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?函數(shù)的奇偶性

【第1課時】
奇偶性的概念
【教學(xué)目標(biāo)】
【核心素養(yǎng)】
1．理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．
2．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像的特征．
3．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法．
1．借助奇（偶）函數(shù)的特征，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．
2．借助函數(shù)奇、偶的判斷方法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．
【教學(xué)過程】
一、新知初探
函數(shù)的奇偶性
奇偶性
偶函數(shù)
奇函數(shù)
條件
設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有－x∈D
結(jié)論
f（－x）＝f（x）
f（－x）＝－f（x）
圖像特點
關(guān)于y軸對稱
關(guān)于原點對稱
思考：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點？
提示：定義域關(guān)于原點對稱．
二、初試身手
1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝ D．y＝x2，x∈[0，1]
答案：B
解析：選項C、D中函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，選項A中的函數(shù)是奇函數(shù)，故選B．
2．下列圖像表示的函數(shù)具有奇偶性的是（ ）

A B C D
答案：B
解析：B選項的圖像關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，其余選項中的圖像都不具有奇偶性．
3．函數(shù)y＝f（x），x∈[－1，a]（a>－1）是奇函數(shù)，則a等于（ ）
A．－1
B．0
C．1
D．無法確定
答案：C
解析：∵奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，∴a－1＝0，即a＝1．
4．若f（x）為R上的偶函數(shù)，且f（2）＝3，則f（－2）＝________．
答案：3
解析：∵f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（－2）＝f（2）＝3．
三、合作探究
類型1：函數(shù)奇偶性的判斷
例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x；
（2）f（x）＝＋；
（3）f（x）＝；
（4）f（x）＝
解：（1）函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱．
又f（－x）＝（－x）3＋（－x）＝－（x3＋x）＝－f（x），
因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）由得x2＝1，即x＝±1．
因此函數(shù)的定義域為{－1，1}，關(guān)于原點對稱．
又f（1）＝f（－1）＝－f（－1）＝0，所以f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
（3）函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞），
不關(guān)于原點對稱，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（4）函數(shù)f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．
f（－x）＝
即f（－x）＝
于是有f（－x）＝－f（x）．所以f（x）為奇函數(shù)．
規(guī)律方法
判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法
（1）定義法：

（2）圖像法：

跟蹤訓(xùn)練
1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有________．（填序號）
①f（x）＝x3；②f（x）＝|x|＋1；③f（x）＝；
④f（x）＝x＋；⑤f（x）＝x2，x∈[－1，2]．
答案：②③
解析：對于①，f（－x）＝－x3＝－f（x），則為奇函數(shù)；
對于②，f（－x）＝|－x|＋1＝|x|＋1，則為偶函數(shù)；
對于③，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f（－x）＝＝＝f（x），則為偶函數(shù)；
對于④，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f（－x）＝－x－＝－f（x），則為奇函數(shù)；
對于⑤，定義域為[－1，2]，不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性，則為非奇非偶函數(shù)．
類型2：奇偶函數(shù)的圖像問題
例2：已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[－5，5]，且在區(qū)間[0，5]上的圖像如圖所示．

（1）畫出在區(qū)間[－5，0]上的圖像；
（2）寫出使f（x）