2021學年5 三角函數(shù)的應用學案及答案

這是一份2021學年5 三角函數(shù)的應用學案及答案，共5頁。學案主要包含了學習目標，學習重難點，學時安排，第一學時，學習過程，達標檢測，第二學時等內(nèi)容，歡迎下載使用。
三角函數(shù)的應用 【學習目標】1．了解仰角、俯角的概念，能應用解直角三角形解決一類觀測實際問題。2．進一步了解數(shù)學建模思想，能將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系。3．理解坡角、坡比等概念的意義，并能解決有關(guān)實際問題。4．能適當地選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決直角三角形問題。【學習重難點】1．用三角函數(shù)有關(guān)知識解決仰角、俯角的實際問題。2．學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型。3．用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角和坡角、坡比的實際問題。4．學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型。【學時安排】2學時【第一學時】【學習過程】一、自學指導1．認識仰角和俯角。在進行觀察或測量時，當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫仰角；當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫俯角。2．直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為α=30°，β=45°，求飛機的高度PO。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。二、變式訓練直升飛機在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離PD。 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。三、精講拓展1．做一做。海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是如何想的？與同伴進行交流。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。2．想一想。某商場為了加強安全管理，決定將商場內(nèi)的樓梯的傾斜角由40o降為35o，已知原樓梯長為4米，（1）調(diào)整后樓梯會加長多少？（2）調(diào)整后樓梯會多占多少長度的地面？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。四、解題方法小結(jié)利用解直角三角形解決實際問題的一般步驟是什么？______________________________________________________________________________________。運用了哪些數(shù)學思想？______________________________________________________________________________________。【達標檢測】1．如圖，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（    ）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°2．從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點C、B、D順次在一條直線上，求樹AB的高度。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。【第二學時】【學習過程】一、自學提綱1．坡面的__________________的比叫做坡度（或叫做坡比）。2．一般用i表示。即i＝（    ）常寫成i=1∶m的形式，如i=1∶2.5把坡面與水平面的夾角α叫做坡角。結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？______________________________________________________________。即學即用：（1）一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；（2）已知一段坡面上，鉛直高度為，坡面長為，則坡度i=______，坡角α______度。二、典例解析例1：如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角a，壩底寬AD和斜坡AB的長。（精確到0.1米）。分析：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，應用坡度、坡角的概念及聯(lián)系，即i＝tanα＝_______________，將梯形問題，添加高線把梯形轉(zhuǎn)化為_______________來解。例2：如圖，水庫的大壩橫截面是一個梯形ABCD，壩頂寬AD=6m，壩高5m，斜坡CD=8m，壩底BC=30m，∠ADC=135°。（1）求∠ABC的度數(shù)；______________________________________________________________________________________。（2）如果壩長100米，那么建筑這個大壩共需多少石料？______________________________________________________________________________________。三、對應練習1．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，如果顧客乘地鐵從點B到點C上升的高度為5m，則電梯BC的長是（    ）A．5cm       B．5cm       C．10m     D．m2．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（    ）A．15m         B．20m       C．20m        D． 10m3．如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角為30度，則壩底AD的長度為（    ）A．56米     B．66米    C．（56+20）米      D．（50+20）米          （1題圖）          （2題圖）                 （3題圖）4．如圖，一堤壩的坡角∠ABC=60°，坡面長度AB=30米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=45°，則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。5．如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°。為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=∶3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。