初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)8.4 三元一次方程組的解法同步練習(xí)題

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8.4 三元一次方程組的解法基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1 三元一次方程(組)的有關(guān)概念1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序號(hào)) ①x+y-z=1; ②4xy+3z=7;③+y-7z=0; ④6x+4y-3=0.2.① ②③          ④⑤其中是三元一次方程組的是__________.(填序號(hào)) 3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一個(gè)關(guān)于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________. 知識(shí)點(diǎn)2 三元一次方程組的解法4.解三元一次方程組先消去_________,化為關(guān)于_________、_________的二元一次方程組較簡(jiǎn)便. 5.解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便,消元的方法應(yīng)選(　　)A.消去x B.消去y C.消去z D.以上說(shuō)法都不對(duì)6.已知三元一次方程組經(jīng)過(guò)步驟①-③和③×4+②消去未知數(shù)z后,得到的二元一次方程組是(　　)A. B. C. D.知識(shí)點(diǎn)3 三元一次方程組的應(yīng)用7.已知單項(xiàng)式-8a3x+y-zb12cx+y+z與2a2b2x-yc6是同類項(xiàng),則x=　　　　,y=　　　　,z=　　　　. 8.已知式子ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),其值為-4;當(dāng)x=2時(shí),其值為3;當(dāng)x=4時(shí),其值為35.當(dāng)x=3時(shí),其值為　　　　. 9.桌面上有甲、乙、丙三個(gè)杯子,三杯內(nèi)原本均裝有一些水,先將甲杯的水全部倒入丙杯,此時(shí)丙杯的水量為原本甲杯內(nèi)水量的2倍多40毫升;再將乙杯的水全部倒入丙杯,此時(shí)丙杯的水量為原本乙杯內(nèi)水量的3倍少180毫升.若過(guò)程中水沒(méi)有溢出,則原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫升?(　　)A.80 B.110 C.140 D.22010.解方程組 提升訓(xùn)練 考查角度1 巧解較復(fù)雜的三元方程組(換元法)11.解方程組 考查角度2 巧解含比例的三元方程組12.解方程組 考查角度3 巧解“每個(gè)方程中只有二元”的三元一次方程組(整體思想)13.解方程組:  考查角度4 利用代入法或加減法解三元一次方程組(一題多解)14.用兩種消元法解方程組: 探究培優(yōu)拔尖角度1 利用三元一次方程組求有關(guān)填數(shù)問(wèn)題15.如圖是一個(gè)有三條邊的算法圖,每個(gè)“”里有一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)等于它所在邊的兩個(gè)“”里的數(shù)之和,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算確定三個(gè)“”里的數(shù)之和,并且確定三個(gè)“”里應(yīng)填入的數(shù).  拔尖角度2 利用方程組解錯(cuò)解問(wèn)題16.已知甲、乙二人解關(guān)于x,y的方程組甲正確地解得而乙把c抄錯(cuò)了,解得求a,b,c的值. 解三元一次方程組的消元技巧:
(1)先消去某個(gè)方程缺少的未知數(shù);(2)先消去系數(shù)最簡(jiǎn)單的未知數(shù);(3)先消去系數(shù)成整倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù).
另外,在“消元”的過(guò)程中必須保證每個(gè)方程至少用一次.   參考答案 1.【答案】①　2.【答案】①②　3.【答案】-1;0　4.【答案】z;x;y5.【答案】B　解：因?yàn)?/span>y的系數(shù)的絕對(duì)值都是1,所以消去y較簡(jiǎn)便.6.【答案】A　7.【答案】4;-4;6　8.【答案】169.【答案】B　解：設(shè)甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升.根據(jù)題意得②-①,得b-a=110.故選B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤由④⑤組成方程組,得解得把代入①,得y=-2.所以原方程組的解為分析：解三元一次方程組時(shí),通常需在某些方程兩邊同乘以某常數(shù),以便于消去同一未知數(shù);在變形過(guò)程中,易漏乘常數(shù)項(xiàng)而出現(xiàn)方程①變形為4x+2y+6z=1的錯(cuò)誤.11.解:設(shè)=a,=b,=c,則原方程組可化為①+②,得2a+2c=1,④②+③,得2a+4c=4.⑤④與⑤組成方程組,得解這個(gè)方程組,得把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程組的解為分析：本題運(yùn)用了換元法,將,,分別用a,b,c表示,將原方程組化為關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,求出a,b,c的值后,進(jìn)一步再求x,y,z的值,這種方法可使解題過(guò)程變簡(jiǎn)便.12.解:設(shè)x=k,y=2k,z=3k,代入②,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程組的解為分析：像這種已知未知數(shù)之間數(shù)量比的問(wèn)題,通常采用設(shè)參數(shù)的方法,將“多元”化為“一元”,使解題過(guò)程變簡(jiǎn)便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程組的解為分析：本題沒(méi)有采用常規(guī)的消元方法求解,而是利用整體加減的方法求出未知數(shù)的值,給解題過(guò)程帶來(lái)了簡(jiǎn)便.14.解:方法一:用代入法解方程組.把②變形為2y=3x-4z-8,④將④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.⑤將④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.⑥由⑤⑥組成方程組,得解得將代入④,得y=.所以原方程組的解為方法二:用加減法解方程組.①+②×2,得8x-11z=25.④①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤由④⑤,得解得將代入①,得y=.所以原方程組的解為15.解:如圖,如果把三個(gè)“”里的數(shù)分別記作x,y,z,則①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程組的解為所以三個(gè)“”里的數(shù)之和為71,三個(gè)“”里應(yīng)填入的數(shù)按先上后下,先左后右的順序依次為50,33,-12.16.解:甲正確地解得故可把代入原方程組.乙僅抄錯(cuò)了題中的c,解得故可把代入第一個(gè)方程.由題意得解得