初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊8.4 三元一次方程組的解法教案

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊8.4 三元一次方程組的解法教案，共2頁。



知識點:三元一次方程組的概念


1.三元一次方程組:方程組含有三個未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.


2.解三元一次方程組的基本步驟


(1)利用代入法或加減法,把方程組中的一個方程與另兩個方程分別組成兩組,消去同一個未知數(shù),得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;


(2)解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值;


(3)將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值.


3.解三元一次方程組的基本思想是消元,即通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元,把“三元”化為“二元”,進(jìn)而再化為“一元”.








考點1:巧解方程組


【例1】 解方程組


解:設(shè)===k,則x=2k,y=3k,z=5k.


把它們代入②,得2k-6k+15k=22.解得k=2.


進(jìn)而解得x=4,y=6,z=10.


所以原方程組的解為





點撥：因為①是一個連等的形式,故可以根據(jù)其特點令其等于一個常數(shù)k,直接將三元轉(zhuǎn)化為一元求解.


考點2:利用三元一次方程組求字母的值


【例2】 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=-1時,y=0;當(dāng)x=2時,y=3;當(dāng)x=5時,y=60.求a、b、c的值.


解:由題意得:解得:





點撥：求a、b、c的值需要三個方程,因此本題提供了三組x、y的對應(yīng)值,將這三組值分別代入y=ax2+bx+c中,即可得到三個關(guān)于a、b、c的三元一次方程.


考點3:由兩個三元一次方程求代數(shù)式的比


【例3】 已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求的值.


解:由題意得:





②×4-①,得:11y=22z. 解得:y=2z.


把y=2z代入②,得:x+4z=7z. 解得:x=3z.


∴===-.


點撥：要求出三元一次方程中三個未知數(shù)的值,至少需要三個方程,只有兩個三元一次方程一般情況下是無法求出三個未知數(shù)的值的,可設(shè)法將其中一個未知數(shù)看作已知數(shù),表示出另外兩個未知數(shù).


考點4:方程組的應(yīng)用


【例4】 汽車在相距70 km的甲、乙兩地往返行駛,由于行駛中有一個坡度均勻的小山,所以去時用時2小時30分,返回時用時2小時18分,已知汽車在平地上每小時行駛30 km,下坡時每小時行駛40 km,上坡時每小時行駛20 km,求去時上坡路、下坡路及平地的路程.


解:設(shè)去時上坡路為x km、下坡路為y km、平地為z km,則根據(jù)題意得


解得:





答:去時上坡路為12 km、下坡路為4 km、平地為54 km.


點撥：去時的上坡路返回時是下坡路,去時的下坡路返回時是上坡路.