初中數(shù)學人教版七年級下冊8.4 三元一次方程組的解法學案

這是一份初中數(shù)學人教版七年級下冊8.4 三元一次方程組的解法學案，共6頁。
三元一次方程組的解法（導學案）學習目標1.了解三元一次方程組的定義；2.掌握簡單的三元一次方程組的解法；3.通過知識遷移，大致了解四元一次等多元一次方程組的解法及大致思想。掌握消元、化歸等的數(shù)學解題思想；4.提高分析問題、解決問題的能力與合作意識、探索精神. 學習內(nèi)容學習探究一：探究內(nèi)容：（什么是三元一次方程組）   老師手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張？探究過程：（1）這個問題中含有　　　　個等量關(guān)系？     分別是：   （2）這個問題中包含　　　　個未知量？     分別是：     可列出三個方程：   （3）觀察上述方程組與二元一次方程組比較有什么相同點？有什么不同點？  得出結(jié)論：     含有　　　個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是　　　，并且一共含有　　　個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。 練習1：判斷下列方程組，哪些是三元一次方程組？（1）                （2） （3）              （4）學習探究二：探究內(nèi)容：（怎樣解三元一次方程組）例1：解三元一次方程組            總結(jié)歸納：解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行　　　，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解　　　          ，進而再轉(zhuǎn)化為解　　　           。（這與解二元一次方程組的思路是一樣的）                  消元                      消元三元一次方程組            二元一次方程組          一元一次方程  練習2：將下列三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.(1)                     (2)          例2：   在等式中，當時，；當時，；當時，.求，，的值。                課堂小結(jié)這堂課你學到了什么？什么是三元一次方程組.   如何求解三元一次方程組.   練習3（課后練習）：思考：你能否求解下列四元一次方程組？      數(shù)學智力探究（拓展延伸題）   丟番圖，古希臘數(shù)學家.他是代數(shù)學創(chuàng)始人之一，對算術(shù)理論有較深入的研究.著有《算術(shù)》一書，在數(shù)學史上的影響，可與歐幾里得的《幾何原本》相提并論.書中特別提到求方程的整數(shù)（有理數(shù)）解問題，稱之為“丟番圖問題”，它是現(xiàn)代數(shù)論的一個重要課題.   丟番圖是對算術(shù)的研究堪稱一絕，他摒棄了古希臘學派一切數(shù)學問題皆納入幾何模式（為了邏輯的嚴謹）的做法，把代數(shù)從中解放出來，從而擺脫了幾何的羈絆，他甚至將幾何的許多定理用代數(shù)運算法則推導出.   在《算術(shù)》中，他還提出許多有趣的問題，比如：   有大、中、小三個數(shù)，其中大數(shù)比中數(shù)大小數(shù)的，中數(shù)比小數(shù)大大數(shù)的，小數(shù)比10大中數(shù)的，求三數(shù).