2021年河北省邯鄲市中考數(shù)學三模試卷（word版，含解析）

這是一份2021年河北省邯鄲市中考數(shù)學三模試卷（word版，含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年河北省邯鄲市中考數(shù)學三模試卷
一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題每題3分，11～16每題2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1．（3分）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）把0.00258寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a+n為（　?。?br /> A．2.58 B．﹣0.58 C．5.58 D．﹣0.42
3．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．三棱錐
4．（3分）下列各數(shù)中，負數(shù)是（　?。?br /> A．﹣|﹣6| B．（﹣6）0 C．（﹣6）2 D．﹣（﹣6）
5．（3分）當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強P（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如圖，現(xiàn)將一塊三角板含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝85°，那么∠2的度數(shù)為（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
7．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．x3﹣x3＝2x3 B．3x﹣2x＝2 C．x2+x4＝x6 D．x3÷x＝x2
8．（3分）如圖，若△ABC與△DEF是位似圖形，則位似中心可能是（　?。?br />
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
9．（3分）20202﹣2021×2019的計算結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
10．（3分）如圖，甲、乙兩船同時從港口O出發(fā)，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知兩船的航行速度相同，如果1小時后甲、乙兩船分別到達點A、B處，那么點B位于點A的（　　）

A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
11．（2分）下面是解不等式＞1﹣的過程，每一步只對上一步負責．則其中有錯的步驟是（　?。?br />
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
12．（2分）如圖是某廠家新開發(fā)的一款摩托車，它的大燈射出的光線AB，AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，該大燈照亮地面的寬度BC的長為3.5米，則該大燈距地面的高度為（　　）
（參考數(shù)據(jù)：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
13．（2分）＝（　　）﹣．
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．任意實數(shù)
14．（2分）如圖，已知Rt△ABO的頂點A，B分別在x軸，y軸上，AB＝4，B（0，4），按以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，交于點P，Q；②作直線PQ交x軸于點C，交y軸于點D，則點C的坐標為（　?。?br />
A．（3，0） B．（﹣3，0） C． D．
15．（2分）如圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，則a6+a10的值為（　?。?br />
A．76 B．74 C．72 D．70
16．（2分）現(xiàn)有一張紙片，∠BAF＝∠B＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1．有甲、乙兩種剪拼方案，如圖1，2所示將它們沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則（　　）

A．甲、乙都不可以 B．甲不可以、乙可以
C．甲、乙都可以 D．甲可以、乙不可以
二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17～18小題每空3分，19題有2個空，每空2分）
17．（3分）計算3+的結(jié)果為　 ?。?br /> 18．（3分）已知x2﹣2x﹣1＝0，則3x2﹣6x+2020＝　 　．
19．（4分）在數(shù)學活動課中我們學習過平面鑲嵌，若給出下面一些邊長均為1的正三角形、正六邊形卡片，要求必須同時使用這兩種卡片，不重疊、無縫隙，圍繞某一個頂點拼在一起，成一個平面圖案，則共拼出　 　種不同的圖案；其中所拼的圖案中最大的周長為　 ?。?br />
三、解答題（本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）對于四個數(shù)“﹣8，﹣2，1，3”及四種運算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求這四個數(shù)的和；
（2）在這四個數(shù)中選出兩個數(shù)，使得兩數(shù)差的結(jié)果最??；
（3）在這四個數(shù)中選出三個數(shù)，在四種運算中選出兩種，組成一個算式，可以帶括號，使運算結(jié)果等于沒選的那個數(shù)．
21．（8分）甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為S1，S2．

（1）用含m的代數(shù)式表示出S1和S2；
（2）比較S1和S2的大小，S1　 　S2（用“＞”“＜”或“＝”進行連接）；
（3）若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，求該正方形的面積（用含m的代數(shù)式表示）．
22．（10分）為落實我市關(guān)于開展中小學課后服務(wù)工作的要求，某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數(shù)學；B．博樂閱讀；C．快樂英語；D．硬筆書法．某年級共有100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績（百分制）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．
（1）已知70≤x＜80這組的數(shù)據(jù)為：72，73，75，74，79，76，76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 ?。?br /> （2）根據(jù)題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總?cè)藬?shù)；
（3）該年級每名學生選兩門不同的課程，小張同時選擇課程A和課程B的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明．

23．（10分）如圖，點O在直線l上，過點O作AO⊥l，AO＝3．P為直線l上一點，連接AP，在直線l右側(cè)取點B，∠APB＝90°，且PA＝PB，過點B作BC⊥l交l于點C．
（1）求證：△AOP≌△PCB；
（2）若CO＝2，求BC的長；
（3）連接AB，若點C為△ABP的外心，則OP＝　 ?。?br />
24．（11分）A，B，C三地在同一條公路上，C地在A，B兩地之間，且與A，B兩地的路程相等．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速行駛．甲車到達C地停留1小時后以原速度繼續(xù)前往B地，到達B地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時間忽略不計），并按原路原速返回A地停止；乙車經(jīng)C地到達A地停止，且比甲車早1小時到達A地．兩車距B地的路程y（km）與所用時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）A，B兩地的路程為　 　km，乙車的速度為　 　km/h；
（2）求圖象中線段GH所表示的y與x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；
（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距120km的路程？請直接寫出答案．

25．（9分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動（點P可以與點A重合），同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動（點Q可以與點B重合），其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）如圖1，幾秒后，△BPQ的面積等于8cm2？
（2）如圖2，在運動過程中，若以P為圓心、PA為半徑的⊙P與BD相切，求t值；
（3）若以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．如圖3，若⊙Q與四邊形CDPQ的邊有三個公共點，則t的取值范圍為　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果，不需說理）

26．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）．
（1）若拋物線過點A（﹣1，6），求出拋物線的解析式；
（2）當1≤x≤5時，y的最小值是﹣1，求1≤x≤5時，y的最大值；
（3）已知直線y＝﹣x+1與拋物線y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）存在兩個交點，若兩交點到x軸的距離相等，求a的值；
（4）如圖2，作與拋物線G關(guān)于x軸對稱且對稱軸相同的拋物線G'，當拋物線G與拋物線G'圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個橫、縱坐標均為整數(shù)的點時，直接寫出a的取值范圍．


2021年河北省邯鄲市中考數(shù)學三模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題每題3分，11～16每題2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1．（3分）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，故此選項正確；
D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：C．
2．（3分）把0.00258寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a+n為（　?。?br /> A．2.58 B．﹣0.58 C．5.58 D．﹣0.42
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【解答】解：0.00258＝2.58×10﹣3，
∴a＝2.58，n＝﹣3，
∴a+n＝2.58﹣3＝﹣0.42，
故選：D．
3．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．三棱錐
【分析】根據(jù)主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體是三棱柱．
【解答】解：根據(jù)所給出的三視圖得出該幾何體是三棱柱；
故選：B．
4．（3分）下列各數(shù)中，負數(shù)是（　?。?br /> A．﹣|﹣6| B．（﹣6）0 C．（﹣6）2 D．﹣（﹣6）
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：A．﹣|﹣6|＝﹣6，故此選項符合題意；
B．（﹣6）0＝1，故此選項不合題意；
C．（﹣6）2＝36，故此選項不合題意；
D．﹣（﹣6）＝6，故此選項不合題意．
故選：A．
5．（3分）當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強P（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．
【解答】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．
故選：A．
6．（3分）如圖，現(xiàn)將一塊三角板含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝85°，那么∠2的度數(shù)為（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，得到∠3＝∠2，再根據(jù)平角的定義，即可得出∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠3＝∠2，
∵∠1＝85°，
∴85°+60°+∠3＝180°，
∴∠3＝35°，
∴∠2＝35°，
故選：B．
7．（3分）下列運算正確的是（　　）
A．x3﹣x3＝2x3 B．3x﹣2x＝2 C．x2+x4＝x6 D．x3÷x＝x2
【分析】直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則分別計算得出答案．
【解答】解：A．x3﹣x3＝0，故A不合題意；
B.3x﹣2x＝x，故B不合題意；
C．x2與x4，不是同類項，無法合并，故C不合題意；
D．x3÷x＝x2，故D符合題意．
故選：D．
8．（3分）如圖，若△ABC與△DEF是位似圖形，則位似中心可能是（　?。?br />
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【分析】根據(jù)位似中心的概念解答即可．
【解答】解：∵直線CF、BE交于點O1，
∴位似中心可能是點O1，
故選：A．

9．（3分）20202﹣2021×2019的計算結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】先將2021×2019變形為（2020+1）（2020﹣1），然后根據(jù)平方差公式計算即可得到答案．
【解答】解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．
故選：B．
10．（3分）如圖，甲、乙兩船同時從港口O出發(fā)，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知兩船的航行速度相同，如果1小時后甲、乙兩船分別到達點A、B處，那么點B位于點A的（　?。?br />
A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
【分析】由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度數(shù)，由兩船的航行速度相同，得出AO＝BO，
得出∠BAO＝50°，以及求出∠BAD的度數(shù)，得出點B位于點A的方向．
【解答】解：∵甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，兩船的航行速度相同，
∴AO＝BO，∠BOA＝80°，∠OAD＝30°
∴∠BAO＝∠ABO＝50°，
∴∠BAD＝∠BAO﹣∠OAD＝50°﹣30°＝20°，
∴點B位于點A的南偏西20°的方向上，
故選：C．

11．（2分）下面是解不等式＞1﹣的過程，每一步只對上一步負責．則其中有錯的步驟是（　　）

A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．
【解答】解：去分母，得：x＞6﹣2（x﹣2），
去括號，得：x＞6﹣2x+4，
所以原解題過程中步驟①錯誤；
由x＞6﹣2x﹣4移項，得：x+2x＞6﹣4，步驟②錯誤；
由﹣x＞2得x＜﹣2，步驟④錯誤；
故選：D．
12．（2分）如圖是某廠家新開發(fā)的一款摩托車，它的大燈射出的光線AB，AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，該大燈照亮地面的寬度BC的長為3.5米，則該大燈距地面的高度為（　?。?br /> （參考數(shù)據(jù)：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
【分析】過點A作AD⊥MN于點D，由銳角三角函數(shù)的定義得出BD≈7AD，CD＝AD，再由BD﹣CD＝BC，得7AD﹣AD＝3.5，即可得出答案．
【解答】解：過點A作AD⊥MN于點D，如圖所示：
在Rt△ADB與Rt△ACD中，tan∠ABD＝＝tan8°≈，
tan∠ACD＝＝tan10°≈，
∴BD≈7AD，CD＝AD，
∵BD﹣CD＝BC，
∴7AD﹣AD＝3.5，
解得：AD＝2.5，
即該大燈距地面的高度2.5米，
故選：B．

13．（2分）＝（　?。┅仯?br /> A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．任意實數(shù)
【分析】利用被減式等于差加上減式，列出式子運算即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)括號內(nèi)的式子為A，
∵被減式等于差加上減式，
∴A＝＝＝＝﹣1．
故選：A．
14．（2分）如圖，已知Rt△ABO的頂點A，B分別在x軸，y軸上，AB＝4，B（0，4），按以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，交于點P，Q；②作直線PQ交x軸于點C，交y軸于點D，則點C的坐標為（　?。?br />
A．（3，0） B．（﹣3，0） C． D．
【分析】連接BC，如圖，先利用勾股定理計算出OA＝8，再由作法得CA＝CB，利用勾股定理得到OC2+42＝（8﹣OC）2，然后求出OC得到C點坐標．
【解答】解：連接BC，如圖，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
在Rt△ABO中，OA＝＝＝8，
由作法得PQ垂直平分AB，
∴CA＝CB，
在Rt△BOC中，BC＝AC＝OA﹣OC＝8﹣OC，
∵OC2+42＝（8﹣OC）2，
∴OC＝3，
∴C點坐標為（﹣3，0）．
故選：B．

15．（2分）如圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，則a6+a10的值為（　?。?br />
A．76 B．74 C．72 D．70
【分析】根據(jù)規(guī)律歸納出an＝1+2+3+...+n，再計算a6+a10即可．
【解答】解：由題意可知：
a1＝1，
a2＝1+2＝3，
a3＝1+2+3＝6，
.....．
a6＝1+2+3+4+5+6＝21，
.....．
a10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，
∴a6+a10＝21+55＝76，
故選：A．
16．（2分）現(xiàn)有一張紙片，∠BAF＝∠B＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1．有甲、乙兩種剪拼方案，如圖1，2所示將它們沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則（　　）

A．甲、乙都不可以 B．甲不可以、乙可以
C．甲、乙都可以 D．甲可以、乙不可以
【分析】如圖1，將△AEF移至①處，△DEH移至②處，四邊形GCHE移至③處，即可得到一個與原來面積相等的正方形；如圖2，將△ABG，△AHG，△HGF分別移至①②③處，即可得到一個與原來面積相等的正方形．
【解答】解：如圖1，將△AEF移至①處，△DEH移至②處，四邊形GCHE移至③處，即可得到一個與原來面積相等的正方形；

如圖2，將△ABG，△AHG，△HGF分別移至①②③處，即可得到一個與原來面積相等的正方形；

∴甲、乙方案都可以，
故選：C．
二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17～18小題每空3分，19題有2個空，每空2分）
17．（3分）計算3+的結(jié)果為　5?。?br /> 【分析】原式化簡合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝3+2
＝5．
故答案為：5．
18．（3分）已知x2﹣2x﹣1＝0，則3x2﹣6x+2020＝　2023?。?br /> 【分析】由條件得到x2﹣2x＝1，將代數(shù)式變形然后整體代入到代數(shù)式中求值即可．
【解答】解：由條件得：x2﹣2x＝1，
當x2﹣2x＝1時，
原式＝3（x2﹣2x）+2020
＝3×1+2020
＝3+2020
＝2023．
故答案為：2023．
19．（4分）在數(shù)學活動課中我們學習過平面鑲嵌，若給出下面一些邊長均為1的正三角形、正六邊形卡片，要求必須同時使用這兩種卡片，不重疊、無縫隙，圍繞某一個頂點拼在一起，成一個平面圖案，則共拼出　3　種不同的圖案；其中所拼的圖案中最大的周長為　10?。?br />
【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
【解答】解：∵正三角形的內(nèi)角為60°，正六邊形的內(nèi)角為120°，
∴圍繞某一個頂點拼在一起，成一個平面圖案，則共拼出①2×120°+2×60°或120°+60°+120°+60°，②120°+4×60°3種不同的圖案；
其中所拼的圖案中最大的周長為①1×10＝10，
故答案為：3，10．
三、解答題（本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）對于四個數(shù)“﹣8，﹣2，1，3”及四種運算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求這四個數(shù)的和；
（2）在這四個數(shù)中選出兩個數(shù)，使得兩數(shù)差的結(jié)果最??；
（3）在這四個數(shù)中選出三個數(shù)，在四種運算中選出兩種，組成一個算式，可以帶括號，使運算結(jié)果等于沒選的那個數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，將它們相加計算即可；
（2）根據(jù)題意可知選擇的數(shù)是最小的負數(shù)與最大的正數(shù)作差即可；
（3）根據(jù)題意，可以寫出符合要求的算術(shù)，注意本題答案不唯一．
【解答】解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3
＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）
＝﹣10+4
＝﹣6；
（2）由題意可得，
若使得兩數(shù)差的結(jié)果最小，則選擇的數(shù)是最小的負數(shù)與最大的正數(shù)作差，
即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；
（3）根據(jù)題意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）
21．（8分）甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為S1，S2．

（1）用含m的代數(shù)式表示出S1和S2；
（2）比較S1和S2的大小，S1　＜　S2（用“＞”“＜”或“＝”進行連接）；
（3）若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，求該正方形的面積（用含m的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬，列出式子，根據(jù)多項式乘以多項式計算即可；
（2）用作差法比較大??；
（3）先求出甲，乙兩個長方形的周長之和，再求出正方形的邊長，最后算出正方形的面積即可．
【解答】解：（1）S1＝（m﹣5）（m﹣1）
＝m2﹣m﹣5m+5
＝m2﹣6m+5；
S2＝（m﹣4）（m﹣2）
＝m2﹣2m﹣4m+8
＝m2﹣6m+8；
（2）∵S1﹣S2
＝m2﹣6m+5﹣（m2﹣6m+8）
＝m2﹣6m+5﹣m2+6m﹣8
＝﹣3＜0，
∴S1＜S2，
故答案為：＜．
（3）甲、乙兩個長方形的周長之和為：2（m﹣1+m﹣5）+2（m﹣4+m﹣2）＝8m﹣24，
∴正方形的邊長為：＝2m﹣6．
該正方形的面積為：（2m﹣6）2＝4m2﹣24m+36．
答：該正方形的面積為4m2﹣24m+36．
22．（10分）為落實我市關(guān)于開展中小學課后服務(wù)工作的要求，某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數(shù)學；B．博樂閱讀；C．快樂英語；D．硬筆書法．某年級共有100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績（百分制）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．
（1）已知70≤x＜80這組的數(shù)據(jù)為：72，73，75，74，79，76，76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　75　，眾數(shù)是　76?。?br /> （2）根據(jù)題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總?cè)藬?shù)；
（3）該年級每名學生選兩門不同的課程，小張同時選擇課程A和課程B的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明．

【分析】（1）由中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（2）由該年級總?cè)藬?shù)乘以選擇A課程學生成績在80≤x＜90所占的比例即可；
（3）畫樹狀圖，可能的結(jié)果共有12種，小張同時選擇課程A和課程B的情況共有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）把70≤x＜80這組的數(shù)據(jù)排序為：72，73，74，75，76，76，79，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，眾數(shù)是76，
故答案為：75 76；
（2）觀察頻數(shù)分布直方圖，抽取的30名學生成績在80≤x＜90范圍內(nèi)的共有9人，所占比例為，
則估計該年級100名選擇A課程的學生中成績在80≤x＜90范圍內(nèi)的總?cè)藬?shù)為（人）；
（3）畫樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖可知，等可能的結(jié)果共有12種，小張同時選擇課程A和課程B的情況共有2種，
∴小張同時選擇課程A和課程B的概率是．
23．（10分）如圖，點O在直線l上，過點O作AO⊥l，AO＝3．P為直線l上一點，連接AP，在直線l右側(cè)取點B，∠APB＝90°，且PA＝PB，過點B作BC⊥l交l于點C．
（1）求證：△AOP≌△PCB；
（2）若CO＝2，求BC的長；
（3）連接AB，若點C為△ABP的外心，則OP＝　3?。?br />
【分析】（1）先利用同角的余角相等證明∠OAC＝∠BPC，再利用AAS判定△AOP≌△PCB即可；
（2）由（1）知△AOP≌△PCB，利用全等三角形的性質(zhì)及CO＝2可求得BC的長；
（3）先根據(jù)直角三角形的外心所在的位置，得出此時點C與點O重合，作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)可求得OP的長．
【解答】解：（1）證明：∵∠APB＝90°，
∴∠APC+∠BPC＝90°
∵AO⊥l，BC⊥l，
∴∠AOC＝∠BCP＝90°，
∴∠OAC+∠APC＝90°，
∴∠OAC＝∠BPC，
在△AOP和△PCB中，

∴△AOP≌△PCB（AAS）；
（2）∵△AOP≌△PCB（AAS）
∴AO＝PC＝3，OP＝BC，
∴BC＝OP＝OC+CP＝3+2＝5；
∴BC的長為5．
（3）若點C為△ABP的外心，則點C位于斜邊中點，又已知BC⊥l，故點C與點O重合，如圖所示：

∵AP＝BP，
∴△APB為等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AO⊥l，
∴△AOP為等腰直角三角形，
∴OP＝AO，
∵AO＝3，
∴OP＝3，
故答案為：3．
24．（11分）A，B，C三地在同一條公路上，C地在A，B兩地之間，且與A，B兩地的路程相等．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速行駛．甲車到達C地停留1小時后以原速度繼續(xù)前往B地，到達B地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時間忽略不計），并按原路原速返回A地停止；乙車經(jīng)C地到達A地停止，且比甲車早1小時到達A地．兩車距B地的路程y（km）與所用時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）A，B兩地的路程為　360　km，乙車的速度為　60　km/h；
（2）求圖象中線段GH所表示的y與x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；
（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距120km的路程？請直接寫出答案．

【分析】（1）由圖中E縱坐標可知AC，從而可知AB，由P橫坐標可得乙速度，
（2）先求出H、G坐標，再求GH解析式，
（3）分三個情況討論：①剛出發(fā)兩車相距120km；②甲車停1小時再出發(fā)又與乙距120km時；③甲到B地后返回與乙相距120km時．
【解答】解：（1）∵C地在A，B兩地之間，且與A，B兩地的路程相等，
且E、F縱坐標為180，
∴A、B兩地距離為180×2＝360（km），
又P橫坐標為6，
∴乙車速度為360÷6＝60（km/h），
故答案為：360，60；
（2）∵乙車經(jīng)C地到達A地停止，且比甲車早1小時到達A地，
∴H（7，360），
∵甲車到達C地停留1小時后以原速度繼續(xù)前往B地，
∴甲車行駛的時間一共6小時，即甲車行駛360km需要3小時，
∴甲車速度為120km/h，G（4，0），
設(shè)GH的解析式為y＝kx+b，將H（7，360）、G（4，0）代入得：，
解得：，
∴GH的解析式為y＝120x﹣480；
（3）有三個時刻兩車距120km，
①剛出發(fā)t小時兩車距120km，
則360﹣（120t+60t）＝120，
解得：t＝（h），
②甲車停1小時后重新出發(fā)，
設(shè)經(jīng)過的時間是x小時兩車相距120km，
則120（x﹣1）+60x﹣120＝3600，
解得：x＝（h），
③甲4小時達到B地，此時乙所行路程為4×60＝240（千米），即兩車此時距240千米，
設(shè)再過y小時二車相距120千米，則120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，
∴兩車第三次相距120千米，經(jīng)過的時間是4+y＝6（h），
綜上所述，兩車出發(fā)后相距120km的路程，時間分別是 小時、 小時、6 小時．
25．（9分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動（點P可以與點A重合），同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動（點Q可以與點B重合），其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）如圖1，幾秒后，△BPQ的面積等于8cm2？
（2）如圖2，在運動過程中，若以P為圓心、PA為半徑的⊙P與BD相切，求t值；
（3）若以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．如圖3，若⊙Q與四邊形CDPQ的邊有三個公共點，則t的取值范圍為　0＜t＜2﹣10　．（直接寫出結(jié)果，不需說理）

【分析】（1）由題意得出AP＝t，BQ＝2t，則BP＝6﹣t，根據(jù)三角形面積公式可得出答案；
（2）設(shè)切點為E，連接PE．由切線的性質(zhì)得出PE⊥BD，根據(jù)勾股定理可得出答案；
（3）當t＝0時，如圖2，⊙Q與四邊形DPQC有兩個公共點；如圖3，當⊙Q經(jīng)過點D時，⊙Q與四邊形DPQC有兩個公共點，則QD＝PQ，列出方程求出t即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意知，AP＝t，BQ＝2t，則BP＝6﹣t，
∵S△BPQ＝BP?BQ＝8，
∴（6﹣t）?2t＝8，
解得t＝2或t＝4，
故當運動時間為2秒或4秒時，△BPQ的面積為8cm2；
（2）如圖1，設(shè)切點為E，連接PE．

∵AD⊥AP，
∴⊙P與AD相切，
∴⊙P分別與AD，BD相切，
∴AD＝DE＝8．
∵⊙P與BD相切，
∴PE⊥BD，
在Rt△ABD中，依據(jù)勾股定理可得BD＝10．
∴BE＝BD﹣DE＝2．
∵AP＝PE，
∴PE＝t，PB＝6﹣t．
在Rt△PEB中，依據(jù)勾股定理可得，（6﹣t）2＝t2+22，
解得t＝；
（3）當t＝0時，如圖2，⊙Q與四邊形DPQC有兩個公共點；

如圖3，當⊙Q經(jīng)過點D時，⊙Q與四邊形DPQC有兩個公共點，則QD＝PQ，

得方程（6﹣t）2+（2t）2＝36+（8﹣2t）2，
解得t＝﹣10﹣2（舍）或t＝﹣10+2．
∴當0＜t＜2﹣10時，⊙Q與四邊形CDPQ有三個公共點．
故答案為0＜t＜2﹣10．
26．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）．
（1）若拋物線過點A（﹣1，6），求出拋物線的解析式；
（2）當1≤x≤5時，y的最小值是﹣1，求1≤x≤5時，y的最大值；
（3）已知直線y＝﹣x+1與拋物線y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）存在兩個交點，若兩交點到x軸的距離相等，求a的值；
（4）如圖2，作與拋物線G關(guān)于x軸對稱且對稱軸相同的拋物線G'，當拋物線G與拋物線G'圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個橫、縱坐標均為整數(shù)的點時，直接寫出a的取值范圍．

【分析】（1）將A（﹣1，6）代入y＝ax2﹣4ax+1，列方程求出a的值；
（2）求出拋物線的對稱軸為直線x＝2，可知頂點的縱坐標就是y的最小值﹣1，由此求出拋物線的解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值；
（3）由直線與拋物線都經(jīng)過y軸上的定點（0，1），可知直線與拋物線的兩個交點到x軸的距離都為1，由另一個交點的縱坐標為﹣1，求出這個點的坐標并且代入拋物線的解析式即可求出此時a的值；
（4）拋物線G與拋物線G′圍成的封閉區(qū)域是以x軸為對稱軸的軸對稱圖形，這樣只考慮x軸下方（或上方）的情況即可，即拋物線G當x等于1時的y值不小于﹣2而小于﹣1，其頂點的縱坐標不小于﹣3而小于﹣2，列不等式組求出a的取值范圍．
【解答】解：（1）把A（﹣1，6）代入y＝ax2﹣4ax+1，得a+4a+1＝6，解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1．
（2）∵y＝ax2﹣4ax+1＝a（x﹣2）2﹣4a+1，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，
∵拋物線的頂點的橫坐標在1≤x≤5的范圍內(nèi)，
∴拋物線的頂點的縱坐標就是y的最小值﹣1，
∴﹣4a+1＝﹣1，
解得a＝，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1，
當1≤x≤2時，y隨x的增大而減小，當x＝1時，y最大＝﹣2+1＝﹣；
當2＜x≤5時，y隨x的增大而增大，當x＝5時，y最大＝﹣10+1＝，
∵﹣＜，
∴y的最大值為．
（3）∵直線y＝﹣x+1及拋物線y＝ax2﹣4ax+1與y軸的交點都是（0，1），
∴直線y＝﹣x+1與拋物線y＝ax2﹣4ax+1的兩個交點到x軸的距離都是1，且其中一個交點坐標為（0，1），
∴另一個交點的縱坐標為﹣1，
當y＝﹣1時，由﹣1＝﹣x+1，得x＝2，
∴另一交點坐標為（2，﹣1），
把（2，﹣1）代入y＝ax2﹣4ax+1得4a﹣8a+1＝﹣1，解得．
（4）由題意可知，拋物線G與拋物線G′圍成的封閉區(qū)域是以x軸為對稱軸的軸對稱圖形，
∴該區(qū)域內(nèi)x軸上有三個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，x軸的下方和上方各有四個這樣的點，且兩兩關(guān)于x軸對稱．
如圖，對于拋物線G，當x＝1時，y＝﹣3a+1；當x＝2時，y＝﹣4a+1，
由題意，得，
解得＜a≤1，
∴a的取值范圍是＜a≤1．