小升初-應(yīng)用題歸類講解及訓(xùn)練(六)(比例的意義和基本性質(zhì))

這是一份小升初-應(yīng)用題歸類講解及訓(xùn)練(六)(比例的意義和基本性質(zhì))，共29頁。PPT課件主要包含了學習目標，典型例題，分析與解答，難點突破，考點透視，模擬試題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。2、使學生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學生在認識比例、應(yīng)用比例的過程中，進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。
1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。
例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了） （1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？
（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。
例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小） 先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。
按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。
例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ B A 3厘米 6厘米 4厘米 8厘米
（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。
例4、（認識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）?5?：6?和15?：18 （2）??0.2?：0.1?和?3?：1
分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。
判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。
例5、比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？
1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6?：3?= 4.8?：4（2）這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。 3.6?：4.8?= 3?：4（3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3?：3.6?= 4?：4.8
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如： 3.6?：3??=??4.8?：4 內(nèi)項 ? ???????? ????????????? 外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6?：3?= 4.8?：4 3.6?：4.8?= 3?：4 3?：3.6?= 4?：4.8
（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（3）如果把3.6?：3?= 4.8?：4改寫成分數(shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個項，即 a : b = c : d，那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。
例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個等式寫出幾個比例。
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2
像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。
例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？寬是多少厘米？ 4厘米 5厘米
按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4解：設(shè)寬是ⅹ厘米。12.5 : 5 = ⅹ : 4 5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 5ⅹ = 50 ⅹ = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。
像上面這樣，求比例中的未知項，叫做解比例。
1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。? ）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。
4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是(????????)。6、在比例里，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。