九年級(jí)下冊(cè)4 圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時(shí)教案設(shè)計(jì)

這是一份九年級(jí)下冊(cè)4 圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書(shū)設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第2課時(shí) 圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形


教學(xué)目標(biāo)


1．掌握?qǐng)A周角和直徑的關(guān)系，會(huì)熟練運(yùn)用解決問(wèn)題；(重點(diǎn))


2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問(wèn)題的能力，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式．(難點(diǎn))


教學(xué)過(guò)程


一、情境導(dǎo)入


你喜歡看足球比賽嗎？你踢過(guò)足球嗎？





如圖②所示，甲隊(duì)員在圓心O處，乙隊(duì)員在圓上C處，丙隊(duì)員帶球突破防守到圓上C處，依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下嗎？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：圓周角和直徑的關(guān)系


【類型一】 利用直徑所對(duì)的圓周角是直角求角的度數(shù)


如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為( )


A．30° B．45°





C．60° D．75°


解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.


方法總結(jié)：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題．


【類型二】 作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題


如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．


(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；


(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否為AC的中點(diǎn)？為什么？





解析：(1)連接AD，先根據(jù)圓周角定理求出∠ADB＝90°，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)判斷；(2)連接BE，根據(jù)圓周角定理求出∠AEB＝90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求解．


解：(1)AB＝AC.證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；


(2)當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，E是AC的中點(diǎn)．理由如下：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC為正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中點(diǎn)．


方法總結(jié)：在解決圓的問(wèn)題時(shí)，如果有直徑往往考慮作輔助線，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角．


探究點(diǎn)二：圓內(nèi)接四邊形


【類型一】 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的運(yùn)用


如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EBA＝125°，則∠D＝( )


A．65° B．120° C．125° D．130°





解析：∵∠EBA＝125°，∴∠ABC＝180°－125°＝55°.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，∴∠D＝180°－55°＝125°.故選C.


方法總結(jié)：解決問(wèn)題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)這一性質(zhì)．


【類型二】 圓內(nèi)接四邊形與圓周角的綜合


如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是( )


A．120° B．100°





C．80° D．60°


解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故選A.


方法總結(jié)：解決問(wèn)題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和圓周角的性質(zhì)．


【類型三】 圓內(nèi)接四邊形與垂徑定理的綜合


如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.





解析：利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠FGD＝∠ACD，然后根據(jù)垂徑定理推知AB是CD的垂直平分線，則∠ADC＝∠ACD.故∠FGD＝∠ADC.


證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.


方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)．


【類型四】 圓內(nèi)接四邊形、圓周角、相似三角形和三角函數(shù)的綜合


如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E.


(1)求證：△CBE∽△CAB；


(2)若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．





解析：(1)利用圓周角定理得出∠DBC＝∠BAC，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等得出兩三角形相似，直接證明即可；(2)利用相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方，得出AC∶BC＝BC∶EC＝2∶1，再利用三角形中位線的性質(zhì)以及三角函數(shù)知識(shí)得出答案．


(1)證明：∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠BAC.在△CBE與△CAB中，∠DBC＝∠BAC，∠BCE＝∠ACB，∴△CBE∽△CAB；


(2)解：連接OC交BD于F點(diǎn)，則OC垂直平分BD.∵S△CBE∶S△CAB＝1∶4，△CBE∽△CAB，∴AC∶BC＝BC∶EC＝2∶1，∴AC＝4EC，∴AE∶EC＝3∶1.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD∥OC，則AD∶FC＝AE∶EC＝3∶1.設(shè)FC＝a，則AD＝3a.∵F為BD的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴OF是△ABD的中位線，則OF＝eq \f(1,2)AD＝1.5a，∴OC＝OF＋FC＝1.5a＋a＝2.5a，則AB＝2OC＝5a.在Rt△ABD中，sin∠ABD＝eq \f(AD,AB)＝eq \f(3a,5a)＝eq \f(3,5).


方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形、圓周角等知識(shí)都是和角有關(guān)的定理，在圓中解決這方面的問(wèn)題時(shí)考慮相等的角．


三、板書(shū)設(shè)計(jì)


圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形


1．圓周角和直徑的關(guān)系


2．圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)


教后反思


本節(jié)課采用問(wèn)題情境——自主探究——拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式，以問(wèn)題為主，配合多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思考．在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)題串啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，創(chuàng)設(shè)情境等多種教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)課堂氣氛，收到了很好的教學(xué)效果.