初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊第18章 平行四邊形18.1 平行四邊形的性質(zhì)精品第1課時學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊第18章 平行四邊形18.1 平行四邊形的性質(zhì)精品第1課時學(xué)案，共7頁。學(xué)案主要包含了知識鏈接，新知預(yù)習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
18.1 平行四邊形的性質(zhì)


第1課時 平行四邊形的性質(zhì)定理1,2


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平行四邊形的定義，掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì).（重點(diǎn)）


2.理解兩條平行線的距離的概念，會根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算.


自主學(xué)習(xí)


一、知識鏈接


1.四邊形的內(nèi)角和等于_____度.


2.如圖，AB與BC叫_____邊， AB與CD叫_____邊；∠A與∠B叫_____角，∠D與∠B叫_____角.





3．平行線的判定和性質(zhì)有哪些？











二、新知預(yù)習(xí)


自學(xué)課本P72～P74，完成下列問題：


1.有兩組對邊__________________的四邊形叫平行四邊形，平行四邊形用“______”表示，平行四邊形ABCD記作__________.


2.如圖，￡ABCD中，對邊有兩組，分別是___________________，對角有_____組，分別是_________________，對角線有______條，它們是___________________.


3.平行四邊形是______對稱圖形.


4.你能歸納平行四邊形的邊、角各有什么關(guān)系嗎？





合作探究


一、探究過程


探究點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)定理1,2


實(shí)驗操作：1.畫一個平行四邊形ABCD，用尺子等工具度量它的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?


2.再用量角器等工具度量它的四個角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與 ∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?


【典例精析】


例1如圖，已知￡ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.


分析：作￡ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．





【要點(diǎn)歸納】平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊相等．


平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等．


例2如圖，在￡ABCD中，若∠A =32°,求其余三個角的度數(shù).











例3如圖，在￡ABCD中，AB＝8，周長等于24，求其余三條邊的長．











【針對訓(xùn)練】如圖，在￡ABCD中.


(1)若∠BAD=30°，則∠B=______ ，∠BCD=______ ，∠D=______.


(2)連結(jié)AC，已知平行四邊形ABCD的周長等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周長.











探究點(diǎn)2：平行線間的距離


實(shí)驗操作：請任意畫兩條相互平行的直線a、b，在直線a上，任意取兩點(diǎn)A、B，然后量出A、B到直線b的距離，并加以比較，你能得到什么結(jié)果？





做一做：完成下列證明過程：如圖，直線a∥b，A、B是直線a上兩點(diǎn)，過A、B作直線b的垂線，垂足分別是C、D．求證：AC=BD．


證明：∵AC⊥b,BD⊥b,∴ AC______BD.


又a∥b，即____∥____,∴四邊形ACDB_____________.


∴AC_____BD.


【要點(diǎn)歸納】


1.兩條直線平行，其中一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的_________，叫做這兩條平行線之間的距離.


2.平行線之間的距離__________.


二、課堂小結(jié)


當(dāng)堂檢測


1.判斷題(對的在括號內(nèi)填“√”，錯的填“×”)：


(1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. ( )


(2)平行四邊形的四個內(nèi)角都相等. ( )


(3)平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180°. ( )


(4)如果平行四邊形相鄰兩邊的長分別是2cm、3cm，那么它的周長是10cm. ( )


(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )


2.在


ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（ ）


A.1︰2︰3︰4 B.3︰4︰4︰3


C.3︰3︰4︰4 D.3︰4︰3︰4


3.在平行四邊形ABCD中，M是BC延長線上的一點(diǎn)，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（ ）


A .45° B. 55° C. 65° D. 75°





第3題圖 第4題圖


4.如圖，直線AE//BD,點(diǎn)C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面積為16,則△ACE的面積為_________.


5.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60 cm，BC=80 cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？






































參考答案


自主學(xué)習(xí)


一、知識鏈接


1. 360 2. 鄰 對 鄰 對


3.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；


性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).


平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行；判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；


判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.


二、新知預(yù)習(xí)


1. 分別平行 ￡ ￡ABCD


2. AB與CD、AD與BC 兩 ∠A與∠C、∠D與∠B 兩 AC和BD


3. 中心


4. 解：平行四邊形的對邊相等，對角相等.


合作探究


一、探究過程


探究點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)定理1,2


實(shí)驗操作：略


【典例精析】


例1 證明：連結(jié)AC，


∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.


又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．


∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.


又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.


例2 解：在￡ABCD中，∠C=∠A=32°，


∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠D=180°-32°=148°.


例3 解：在￡ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，


∵AB＝8，∴DC＝8，


又∵AB＋BC＋DC＋AD＝24，∴AD＝BC＝eq \f(1,2)(24－2AB)＝4.


【針對訓(xùn)練】解：(1)150° 30° 150°


(2)在￡ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵平行四邊形ABCD的周長等于20 cm，


∴AB+BC=eq \f(1,2)×20=10（cm）.又∵AC=7cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=17cm.


探究點(diǎn)2：平行線間的距離


實(shí)驗操作：解：如圖所示.得到的結(jié)果是A、B到直線b的距離相等.





做一做： ∥ AB CD 是平行四邊形 =


【要點(diǎn)歸納】距離 處處相等


當(dāng)堂檢測


1.（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）×


2. D 3. A 4. 10


5. 解：∵AE∥BC，AB∥CF, ∴四邊形ABCD為平行四邊形.


∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80 cm.又AE=60 cm，∴DE=AD -AE=20 cm.























平行四邊形
內(nèi) 容
定 義
兩組對邊分別平行的四邊形
性 質(zhì)
平行四邊形的對邊相等


平行四邊形的對角相等
其他結(jié)論
平行線之間的距離處處相等