教科版 (2019)必修1 數(shù)據(jù)與計(jì)算第4單元 計(jì)算與問(wèn)題解決4.2 數(shù)值計(jì)算精品教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份教科版 (2019)必修1 數(shù)據(jù)與計(jì)算第4單元 計(jì)算與問(wèn)題解決4.2 數(shù)值計(jì)算精品教學(xué)設(shè)計(jì)，共8頁(yè)。















課題
必修1 4.2 數(shù)值計(jì)算
單元
4
學(xué)科
信息技術(shù)
年級(jí)
高一
學(xué)習(xí)


目標(biāo)
1.通過(guò)求解一元二次方程的解，了解計(jì)算機(jī)編程解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的一般流程，并能夠使用解析法解決實(shí)際問(wèn)題。


2.通過(guò)繪制一元多次方程函數(shù)圖像，了解Pythn利用numpy和matpltlib兩個(gè)模塊繪制圖像的基本方法。


3.通過(guò)編程求解一元多次方程，了解迭代法的含義，并嘗試用牛頓迭代法解決實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)
1.了解數(shù)值類(lèi)算法在實(shí)際問(wèn)題解決時(shí)的常用方法，如解析法和迭代法。


2.能夠利用numpy和matpltlib兩個(gè)模塊繪制函數(shù)圖像。
難點(diǎn)
理解迭代法的含義，并能夠用牛頓迭代法求解一元多次方程。
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入





5分鐘
在數(shù)學(xué)課上經(jīng)常需要手工繪制函數(shù)圖像，今天我們借助計(jì)算機(jī)來(lái)繪制函數(shù)圖像。


利用電子表格軟件就能繪制函數(shù)圖像。方法如下：若以30°為間隔，繪制0-360°之間的正弦函數(shù)圖像，則首先需要完成課本中表4.2.1函數(shù)計(jì)算 表格數(shù)據(jù)的計(jì)算。
學(xué)生先完善表格中的數(shù)據(jù)。
通過(guò)完善表4.2.1，為下一步的利用wps繪制函數(shù)圖像做準(zhǔn)備。
教師
利用wps繪制的函數(shù)圖像：






學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，學(xué)習(xí)利用wps繪制函數(shù)圖像。
讓學(xué)生利用wps畫(huà)圖，培養(yǎng)動(dòng)手能力，這讓學(xué)生很有成就感。
講授新知


介紹numpy模塊
利用pythn繪制正弦曲線


在Pythn中，繪制函數(shù)圖像一般要用到numpy和matpltlib兩個(gè)模塊，這兩個(gè)模塊需要另外安裝。


numpy是一個(gè)科學(xué)計(jì)算包，其中包括很多數(shù)學(xué)函數(shù)，如三角函數(shù)、矩陣計(jì)算方法等


imprt numpy as np #加載numpy模塊并取一個(gè)簡(jiǎn)潔的別名為np


x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) # x在0到2π之間，每隔0.01取一個(gè)點(diǎn)


y=np.sin(x) #通過(guò)解析式計(jì)算列表x對(duì)應(yīng)的列表y的值
學(xué)生學(xué)習(xí)numpy和matpltlib兩個(gè)模塊。








學(xué)生學(xué)習(xí)numpy模塊的具體用法。
讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知，學(xué)習(xí)numpy和matpltlib這兩個(gè)模塊。





通過(guò)具體程序語(yǔ)句學(xué)習(xí)numpy模塊的具體用法。
介紹Matpltlib模塊
Matpltlib模塊是一個(gè)繪圖庫(kù)


imprt matpltlib.pylt as plt #加載matpltlib.pylt并取別名為plt


plt.plt(x,y) #將點(diǎn)對(duì)連線


plt.shw() #將繪制的圖像窗口顯示出來(lái)
學(xué)生學(xué)習(xí)matpltlib模塊的用法。
學(xué)生通過(guò)具體語(yǔ)句學(xué)習(xí)matpltlib的用法。
教師：兩個(gè)模塊的使用
學(xué)生在電腦上學(xué)習(xí)調(diào)試這個(gè)小程序，并運(yùn)行。
讓學(xué)生學(xué)會(huì)numpy模塊 的使用。


并會(huì)它繪制函數(shù)曲線。
學(xué)生練習(xí)
參考上述代碼，讓我們一起來(lái)完善以下Pythn程序，


嘗試?yán)L出“sin(x)” “sin(-x)”和“sin(2x)/2”的圖像。





程序見(jiàn)課本95頁(yè)。
學(xué)生參考上述代碼，嘗試?yán)L出“sin(x)” “sin(-x)”和“sin(2x)/2”的圖像
做中學(xué)，意在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)兩個(gè)模塊的具體使用。
教師
數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書(shū)》中提出了一個(gè)有趣的兔子問(wèn)題：假設(shè)一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)小兔子，一對(duì)兔子出生后第2個(gè)月就開(kāi)始生小兔子。則一對(duì)兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對(duì)？10年呢？






學(xué)生了解學(xué)習(xí)這個(gè)有趣 的兔子問(wèn)題。從問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
以有趣的問(wèn)題引入 教學(xué)
教師講授新知
[1,1,2,3,5,8,13,21,34……]


斐波那契數(shù)列，兔子數(shù)列，黃金分割數(shù)列，隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)


的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越來(lái)越逼近黃金分割的數(shù)值，


0.6180339887
學(xué)生學(xué)習(xí)兔子序列的2個(gè)重要特征
意在讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握兔子數(shù)列的兩個(gè)特征。一是迭代。二是黃金分割。
教師介紹迭代的概念
第1個(gè)月和第2個(gè)月的兔子的對(duì)數(shù)之和為第3個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)，第2個(gè)月和第3個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)之和為第4個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)……，每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)之和，又同時(shí)作為下一個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的加數(shù)。這種重復(fù)反饋的過(guò)程稱(chēng)為迭代。


迭代法也稱(chēng)輾轉(zhuǎn)法，是用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的一種基本方法。迭代通常是為了接近并達(dá)到抽需的目標(biāo)或結(jié)果。每一次對(duì)過(guò)程的重復(fù)稱(chēng)為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結(jié)果會(huì)被用來(lái)作為下一次迭代的初始值。





















學(xué)習(xí)迭代法的含義，理解迭代法的迭代過(guò)程。
意在讓學(xué)生學(xué)習(xí)迭代法的含義，理解迭代法的迭代過(guò)程。
Pythn 程序：


def fib(n):


#迭代求Fibnacci數(shù)列


f2=f1=1


fr i in range(3,n+1):


f1,f2=f2,f1+f2


return f2


n=int(input('輸入需要計(jì)算的月份數(shù)：'))


print('兔子總對(duì)數(shù)為：',fib(n))


input("運(yùn)行完畢，請(qǐng)按回車(chē)鍵退出...")
學(xué)習(xí)迭代程序，從程序中理解迭代過(guò)程。
學(xué)習(xí)迭代程序，從程序中理解迭代過(guò)程。
課堂小結(jié)





2 分鐘
老師帶領(lǐng)著學(xué)生一起回顧本節(jié)課的知識(shí)。


1、理解解數(shù)據(jù)的圖形化表示，如利用wps表格繪圖


2、掌握numpy模塊和matpltlib模塊的安裝和使用


3、理解斐波那契數(shù)列


4、理解迭代法
跟著老師一起總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容。
再次鞏固本堂課的知識(shí)，體現(xiàn)教學(xué)的完


整性。
練習(xí)
1、嘗試用Pythn繪制 y = x2 —2x + 1 的圖像。


代碼如下：


imprt numpy as np #加載numpy模塊并取名為np


imprt matpltlib.pyplt as plt #加載matpltlib.pyplt并取名為plt


x=np.arange(-10,12,0.01)


y=x**2-2*x+1


plt.plt(x,y)


plt.title('一元二次方程')


plt.xlabel('X')


plt.ylabel('Y')


plt.shw()
嘗試用Pythn繪制 y = x2 —2x + 1 的圖像
鞏固所學(xué)，熟悉numpy模塊，matpltlib模塊。
2、求解方程ax2+bx+c=0


imprt math


a=flat(input("請(qǐng)輸入方程系數(shù)a(!=0):"))


b=flat(input("請(qǐng)輸入方程系數(shù)b:"))


c=flat(input("請(qǐng)輸入方程系數(shù)c:"))


d=b*b-4*a*c


if d>0:


x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a)


x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a)


print("方程有兩個(gè)不同的解",x1,x2)


elif d==0:


x1=-b/(2*a)


print("方程有兩個(gè)相同的解",x1)


else:


print("方程無(wú)解")


3、嘗試用輾轉(zhuǎn)相除法求解兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)。


參考答案：


num1=int(input('請(qǐng)輸入第一個(gè)正整數(shù)：'))


num2=int(input('請(qǐng)輸入第二個(gè)正整數(shù)：'))


m=max(num1,num2)


n=min(num1,num2)


r=m % n


while r!=0:


m=n


n=r


r=m % n


print('這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為：',n)


input("運(yùn)行完畢，請(qǐng)按回車(chē)鍵退出...")


4、牛頓迭代法求解x5+x4+x-3=0


參考代碼：


def f(x):


#定義f(x)函數(shù)，計(jì)算f(x)=x5+x4+x-10


f=x**5+x**4+x-10


return f


def f1(x):


#定義f(x)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)f1(x)= 5*x4+4*x3+1


f1=5*(x**4)+4*(x**3)+1


return f1


#設(shè)置初始值


x=1


x1=2 #x1的初值只要確保|x-x1|>1e-10就可以


print('迭代過(guò)程中的x值：')


#根據(jù)迭代公式計(jì)算


while abs(x-x1)>1e-10:


x1=x


y1=f(x)


y2=f1(x1)


x=x1-y1/y2


print(x)



學(xué)生求解方程ax2+bx+c=0
讓學(xué)生通過(guò)求解方程的程序，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。