滬科版八年級下冊17.5 一元二次方程的應用優(yōu)秀課件ppt

這是一份滬科版八年級下冊17.5 一元二次方程的應用優(yōu)秀課件ppt，共23頁。
則一次增長后的值為
1、增長率（或降低率）問題的規(guī)律
則一次降低后的值為
2、列一元二次方程解應用題的一般步驟？
找出題中已知條件和所要求的問題，
根據(jù)等量關系列出方程；
解所列方程，求出未知量的值；
檢驗所求的方程的根是否正確，是否符合題意；
根據(jù)問題和所求寫出答案.
題型一： 利用一元二次方程解決銷售與利潤問題
1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取降價措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價每降低1元，商場平均每天可多售出2件.
(1) 若商場要想平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元?
分析：設每件襯衫應降價x元，
則把題中信息整理成下表:
解：設每件襯衫應降價x元.
(40-x)(20+2x)=1200
答：商場要想平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價20元.
∴ 每件襯衫應降價20元.
(2) 每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？最多盈利多少元？
解：設每件襯衫應降價x元，
W=(40-x)(20+2x)
=-2x2+60x+800
=-2（x-15）2+1250
答：每件襯衫降價15元時，商場每天盈利最多,最多盈利1250元.
2、某商店如果將進貨價為每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.現(xiàn)采用提高售價、減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品每件漲價0.5元，其銷售量就會減少10件. (1) 問應將每件商品的售價定為多少時，才能使每天所獲得的利潤為640元？
分析：設每件商品的售價為x元，
解：設每件商品的售價為x元.
∵ 要采用提高售價，減少進貨量
∴ 每件商品的售價定為16元比較合適.
答：將每件售價定為16元時，能使每天利潤為640元.
2、某商店如果將進貨價為每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.現(xiàn)采用提高售價、減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品每件漲價0.5元，其銷售量就會減少10件. (2) 問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤最大？最大利潤是多少？
解：設每件商品的售價為x元，
=-20x2+560x-3200
=-20（x-14）2+720
答：每件商品的售價為14元時，每天利潤最多,最大利潤為720元.
題型二： 利用一元二次方程解決圖形面積（體積）問題
1、正方形金屬片一塊，將其四個角各截去一個相同大小的小正方形，圍成高20cm，容積為 2880cm3 的開口方盒 . 問原金屬片的邊長是多少？
解：設原金屬片的邊長為 xcm .
20(x-40)2=2880
x2＝28 不符題意，
答：原金屬片的邊長是52cm .
2、（2013秋?遵義校級月考）如圖所示，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬.
解：設金色紙邊的寬為xcm.
(80+2x)(50+2x)=5400
x2＝-70 不符題意，
答：如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，則金色紙邊的寬為5cm.
3、某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2:1.在溫室內(nèi)，沿前側內(nèi)墻保留 3m 寬的空地，其他三側內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2？
解:設矩形溫室的寬為xcm,
(2x-4)(x-2)=288
x2＝-10 不符題意，
答：當矩形溫室的長為28cm，寬為14cm時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.
4、有一塊面積為150米2的長方形雞場，它的一邊靠墻（墻長18米）另三邊用木欄圍成，如果木欄長35米，求雞場的長與寬各是多少？
解：設雞場的長為 x m，
則寬為 m.
答：雞場的長為 15 m，寬為 10 m.
5、[中考·襄陽]如圖，一農(nóng)戶要建一個長方形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門.所圍長方形的長、寬分別為多少時，豬舍的面積為80m2？
解：設長方形的寬為 x m，
則長為（26-2x) m.
x(26-2x)=80
答：所圍長方形的長為10m，寬為8m時，豬舍的面積為80m2
題型三： 利用一元二次方程解決動點問題
1、 如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以 1cm/s 的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以 2cm/s 的速度移動.(1) 若點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒后，△PBQ的面積為8cm2?
解：設經(jīng)過x秒后，△PBQ的面積為8cm2.
答：點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過2秒或4秒后，△PBQ的面積為8cm2
1、 如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以 1cm/s 的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以 2cm/s 的速度移動.(2)點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.
理由：設經(jīng)過y秒后，△PBQ的面積等于△ABC的面積的一半.
∴ 不存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半
題型四： 利用一元二次方程解決數(shù)字問題
1、一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)．求這個兩位數(shù)．
解：設這兩位數(shù)的個位數(shù)字為 x，
則十位數(shù)字為 x-3.
x2=10(x-3)+x
答：這個兩位數(shù)為25或36.
2、有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為763.求原來的兩位數(shù).
則十位數(shù)字為 5-x.
[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=763
答：這個兩位數(shù)為32或23.
1、某班學生畢業(yè)時，每個同學都要給其他同學寫一份留言作為紀念，全班學生共寫了1560份留言.請問，全班有多少名學生？
答：全班有40名學生.
題型五： 利用一元二次方程解決傳播問題
解：設全班有x名學生. 根據(jù)題意，得
x(x-1)=1560
2、春節(jié)時有一些同學相約每兩人互通一次電話，他們一共打了45次電話.請問有多少名同學相約互相通電話？
答：有10名同學相約互相通電話.
解：設有x名同學相約互相通電話.根據(jù)題意，得
3、 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被感染？
答：每輪傳染中平均一個人傳染了7人，如果不及時控制，第三輪將又有448人被感染.
解：(1)設每輪傳播中平均一個人傳染了x人.
1+x+x(1+x) = 64
(2) 64×7=448(人)
4. 一個寢室的同學新學期見面時，每兩人都握手一次，所有人共握手10次.試求這個寢室有多少名學生？
答：這個寢室有5名學生.
解：設這個寢室有x名學生.根據(jù)題意，得