人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)精品鞏固練習(xí)

這是一份人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)精品鞏固練習(xí)，共8頁。
【鞏固練習(xí)】


一、選擇題


1．（2016?沈陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（ ）





A．B．4C．8D．4





2．（2015?撫順縣四模）等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2：，則頂角為（ ）


A．60°B．90°C．120°D．150°


3．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cs∠DCA＝，BC＝10，則AB的值是( )．


A．3 B．6 C．8 D．9





第1題圖 第3題圖 第4題圖


4．如圖所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，， tan∠DBE的值是( )．


A. B.2 C. D.


5．如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tan C等于( )．


A． B． C． D．





第5題圖 第7題圖


6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，則csA的值為（ ）．


A． B． C． D．


7．如圖所示，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為( )．


A．5csα米 B．米 C．米 D．米


8．等腰三角形一腰上的高與腰長之比是1:2，則等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ）．


A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150°





二、填空題


9．計(jì)算：________．


10．如圖所示，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，，則AC＝________．


11．如圖所示，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到，使點(diǎn)與C重合，連接，則tan∠的值為________．





第10題圖 第11題圖 第12題圖





12．如圖所示，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC＝3米，，則梯子


長AB＝_______米．


13.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的 處，那么tan∠BAD′等于________．





第13題圖 第15題圖


14．一次函數(shù)經(jīng)過(tan 45°，tan 60°)和(-cs 60°，-6tan30°)，則此一次函數(shù)的解析式為________．


15．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊的中線，AC＝6，CD＝5，則sinA等于________．


16．（2016?自貢）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則的值= ，tan∠APD的值= ．








三、解答題


17. （2015?沛縣二模）如圖是某市一座人行過街天橋，天橋高CB=5米，斜坡AC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留3m的人行道，問離原坡腳A處7m的建筑物M是否需要拆除，請(qǐng)說明理由．


（≈1.73）











18．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，連接AC．


(1)求tan∠ACB的值；


(2)若M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接MN，求線段MN的長．











19．如圖所示，點(diǎn)E、C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°．


(1)求證：AB＝DE；


(2)若AC交DE于M，且AB＝，ME＝，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角∠ECG的度數(shù)．











20. 如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，線段CD＝10，連接BD．


(1)求證：∠CDE＝2∠B；


(2)若BD:AB＝:2，求⊙O的半徑及DF的長．



































【答案與解析】


一、選擇題


1.【答案】D.


【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，csB=，即cs30°=，


∴BC=8×=4；故選：D．


2．【答案】A；


【解析】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，


依題意得CD：AD=1：=：3，


而tan∠DAC=CD：AD，


∴tan∠DAC=：3，


∴∠DAC=30°，


∴頂角∠BAC=60°．


3.【答案】B；


【解析】因?yàn)锳D＝DC，所以∠DAC＝∠DCA，又∵ AD∥BC，∴ ∠DAC＝∠ACB，


所以∠DCA＝∠ACB．在Rt△ACB中，AC＝BC·cs∠BCA＝，則．


4.【答案】B；


【解析】∵DE⊥AB，∴在Rt△ADE中，csA＝．


∴設(shè)AD＝5k，則AE＝3k，DE＝4k，又AD＝AB，


∴BE＝2k，


∴tan∠DBE＝．


5.【答案】B；


【解析】如圖所示，連結(jié)BD，由三角形中位線定理得BD＝2EF＝2×2＝4，又BC＝5，CD＝3，


∴ CD2+BD2＝BC2．∴ △BDC是直角三角形．且∠BDC＝90°，∴ ．





6.【答案】C；


【解析】∵，∴ ∠B＝60°，∠A＝90°－60°＝30°，


∴．


7．【答案】B；


【解析】由上圖知，在Rt△ABC中，．∴．


8．【答案】D；


【解析】有兩種情況：當(dāng)∠A為銳角時(shí)，如圖(1)，sin A＝，∠A＝30°；


當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，如圖(2)，sin(180°－∠BAC)＝，180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°．








二、填空題


9．【答案】；


【解析】原式＝．


10．【答案】5；


【解析】在Rt△ABC中，．AD⊥BC，所以∠CAD＝∠B．


∴，∴，


又∵ AD＝4，∴AC＝5．．


11．【答案】；


【解析】過作于點(diǎn)D，在Rt△中，設(shè)，則，BC=2x,BD=3x.





12．【答案】4 ；


【解析】由，知，AB＝4米．


13．【答案】；


【解析】由題意知．在Rt△ABD′中，．


14．【答案】；


【解析】tan 45°＝1, tan60°＝，-cs60°＝，-6tan30°＝．


設(shè)y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)、，則用待定系數(shù)法可求出，．


15．【答案】；


【解析】∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，


∴AB＝2CD＝2×5＝10，BC＝，


∴．


16.【答案】3，2．


【解析】解：∵四邊形BCED是正方形，


∴DB∥AC，


∴△DBP∽△CAP，


∴==3，


連接BE，


∵四邊形BCED是正方形，


∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，


∴BF=CF，


根據(jù)題意得：AC∥BD，


∴△ACP∽△BDP，


∴DP：CP=BD：AC=1：3，


∴DP：DF=1：2，


∴DP=PF=CF=BF，


在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，


∵∠APD=∠BPF，


∴tan∠APD=2，











三、解答題


17.【答案與解析】


解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，


∵i=1：1，∴AB=5，


在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，


tan30°=，


∴=，


解得DB==5×1.73≈8.65，


∵BM=7+5=12，BD≈8.65，


∴12﹣8.65＞3，


所以，離原坡腳7m的建筑物無需拆除．








18.【答案與解析】


(1)如圖所示，作AE⊥BC于E，


則BE＝AB·cs B＝8cs 60°＝．


AE＝AB·sin B＝8sin 60°＝．


∴EC＝BC－BE＝12—4＝8．


∴在Rt△ACE中，tan∠ACB＝


(2)作DF⊥BC于F，則AE∥DF，


∵ AD∥EF，∴ 四邊形AEFD是矩形．AD＝EF．


∵ AB＝DC，∴ ∠B＝∠DCF．


又∵∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE△≌△DCF(AAS)．


∴FC＝BE＝4，∴EF＝BC－BE—FC＝4．∴AD＝4．


∴MN＝(AD+BC)＝×(4+12)＝8．





19.【答案與解析】


(1)證明：∵BE＝FC，∴BC＝EF．


又∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，


∴△ABC≌△DEF．∴AB＝DE．


(2)解：∵∠DEF＝∠B＝45°，∴DE∥AB．


∴∠CME＝∠A＝90°．


∴AC＝AB＝，MC＝ME＝．∴CG＝CE＝2．


在Rt△CAG中，，∴∠ACG＝30°．


∴∠ECG＝∠ACB－∠ACB＝45°－30°＝15°．





20.【答案與解析】


(1)連接OD，∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，


∴OD⊥CD，∴∠CD0＝90°，∴∠CDE+∠ODE＝90°．


又∵DF⊥AB，∴∠DEO＝∠DEC＝90°，∴∠EOD+∠ODE＝90°．


∴∠CDE＝∠EOD．又∵∠EOD＝2∠B；


∴∠CDE＝2∠B．


(2)連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．


∵BD:AB＝:2，∴在Rt△ADB中，，


∴∠B＝30°，∵∠AOD＝2∠B＝60°．


又∵∠CDO＝90°，∴∠C＝30°，∵在Rt△CDO中，CD＝10，


∴ OD＝10tan 30°＝．即⊙O的半徑為．


在Rt△CDE中，CD＝10，∠C＝30°，∴DE＝CDsin 30°＝5．


∵ 弦DF⊥直徑AB于點(diǎn)E，∴ DE＝EF＝DF，∴ DF＝2DE＝10．