人教A版 (2019)必修 第一冊第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)習題

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)習題，共9頁。
題型一：判斷函數(shù)奇偶性


1．判斷函數(shù)奇偶性可以直接用定義，而在某些情況下判斷f(x)f(-x)是否為0是判斷函數(shù)奇偶性的一個重要技巧，比較便于判斷．


判斷下列函數(shù)的奇偶性：


(1) ；


(2) ；


(3) ；


(4) ．





判斷下列函數(shù)的奇偶性：


(1)；


(2)；


(3)；


(4)．





判斷下列函數(shù)的奇偶性并說明理由：


⑴ 且；


⑵ ；


⑶ ．





判別下列函數(shù)的奇偶性：


（1）；


（2）；


（3）.





判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性．

















2．由函數(shù)奇偶性的定義，有下面的結(jié)論： 在公共定義域內(nèi)


（1）兩個偶函數(shù)之和（積）為偶函數(shù)；


（2）兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；


兩個奇函數(shù)之積為偶函數(shù)；


（3）一個奇函數(shù)和偶函數(shù)之積為奇函數(shù)．


判斷下列函數(shù)的奇偶性：


(1)


(2) ，其中且，為奇函數(shù)．

















若函數(shù)f(x)= g(x)是偶函數(shù)，且f(x)不恒為零，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性．




















函數(shù)與有相同的定義域，對


定義域中任何，有，，則是（ ）


A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)


C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)





已知函數(shù)是奇函數(shù)；（x≠0）是偶函數(shù)，且不恒為0，判斷的奇偶性．






































題型二：求解析式與函數(shù)值


1.利用函數(shù)奇偶性可求函數(shù)解析式．


函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍是（ ）．


A．或 B．或


C． D．


設(shè)是上的奇函數(shù)，且當時，，那么當時，=_________．





已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x≥0時，f(x)=，求f(x)的解析式．


























已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，．求函數(shù)的解析式．























已知函數(shù)，當為何值時，是奇函數(shù)？























已知是偶函數(shù)，時，，求時的解析式.




















已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，，求的解析式.














圖象關(guān)于對稱，當時，，求當時的表達式．



































已知函數(shù)是奇函數(shù),且,求的值.






































2．對于函數(shù)奇偶性有如下結(jié)論：定義域關(guān)于原點對稱的任意一個函數(shù)f(x)都可表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和．


即 f(x)=[F(x)+G(x)] 其中F(x) =f(x)+f(-x),G(x) =f(x)－f(-x)


利用這一結(jié)論，可以簡捷的解決一些問題．


定義在R上的函數(shù)f(x)=，可表示成一個偶函數(shù)g(x)和一個奇函數(shù)h(x)之和,求g(x)，h(x)．
































已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)并且，則求與的表達式．






































已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求、．



































3.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值


已知f（x）求f(2).






































(1)若是定義在上的奇函數(shù)，則=__________；





(2)若是定義在上的奇函數(shù)，，且對一切實數(shù)都有，則=__________；


(3)設(shè)函數(shù)且）對任意非零實數(shù)滿足，則函數(shù)是___________（指明函數(shù)的奇偶性）








已知函數(shù)．若、、且，，．則（ ）．


A．大于零 B．小于零


C．等于零 D．大于零或小于零








設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿足（ ）．


A．B．


C．D．








函數(shù)在上有定義，且滿足①是偶函數(shù)；②；③是奇函數(shù)；求的值．












































題型三：奇偶性與對稱性的其他應(yīng)用


1.奇偶性與單調(diào)性


已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的判斷．對奇函數(shù)有沒有相應(yīng)的結(jié)論．






































已設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，實數(shù)a滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍.


















































已知函數(shù)，當時恒有 ．


①求證：函數(shù)是奇函數(shù)；


②若，試用表示．


③如果時，且．試判斷的單調(diào)性，并求它在區(qū)間上的最大值與最小值．
























































設(shè)函數(shù)（且對任意非零實數(shù)，恒有，


(1)求證：；


(2)求證：是偶函數(shù)；


(3)已知為，上的增函數(shù)，求適合的的取值范圍．





















































知都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，，那么求的解集．
























































考向一 函數(shù)奇偶性的判斷


1、下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為( ).


A.B.


C.D.


【答案】A





2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：


(1) f(x)＝＋；


(2) f(x)＝


3、判斷函數(shù)f(x)=x2-2x+5,(x>0)1,(x=0)-x2-2x-5,(x0 時，f(x)=x2+|x|-x，那么 x