高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

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授課年級(jí)
高 一
主備人
梁 欣
審核人
課題名稱(chēng)
判斷函數(shù)的單調(diào)性
課型
新 課
授課日期
學(xué)情分析
《函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠肥歉咧袛?shù)學(xué)新教材第一冊(cè)第三章第2節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，在此基礎(chǔ)上學(xué)生對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，所以本節(jié)課是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的一次重要提高。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)進(jìn)一步研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用，對(duì)解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題有著廣泛作用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
課程目標(biāo)


1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義；


2、會(huì)根據(jù)單調(diào)定義證明函數(shù)單調(diào)性；


3、理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；


4、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).


數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)


1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示函數(shù)單調(diào)性和最值；


2.邏輯推理：證明函數(shù)單調(diào)性；


3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用單調(diào)性解決不等式；


4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求單調(diào)區(qū)間和最值；


5.數(shù)學(xué)建模：在具體問(wèn)題情境中運(yùn)用單調(diào)性和最值解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)：1、函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)性判斷和證明；


2、利用函數(shù)單調(diào)性或圖像求最值.
教學(xué)難點(diǎn)
難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性．
教具準(zhǔn)備*


（輔助工具）
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練


教學(xué)工具：多媒體
函數(shù)單調(diào)性的判斷方法


1．定義法證明函數(shù)的單調(diào)性


利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，其步驟為：


（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；


（2）作差變形：作差或，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形；


（3）定號(hào)：確定差或的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類(lèi)討論；


（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出結(jié)論．





2．小結(jié)論





2．口訣：


增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)；


增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)－增函數(shù)＝減函數(shù)．


【注意】


1．借助記憶方法：＋＋＋＝＋；－＋－＝－；


＋－－＝＋；－－＋＝－；


2．增函數(shù)＋減函數(shù)單調(diào)性未知，所以＋+－=結(jié)果未知．


3．復(fù)合函數(shù)“同增異減”


若內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞增；若內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反，則復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞減．




內(nèi)外層函


數(shù)單調(diào)性


增
增
相同
增

增
減
相異
減

減
增
相異
減

減
減
相同
增

【說(shuō)明】


設(shè)一個(gè)由三層函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，討論單調(diào)性時(shí)，先討論的單調(diào)性，再將看成一個(gè)內(nèi)層函數(shù)，討論它與單調(diào)性的異同，進(jìn)而得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．簡(jiǎn)而言之，就是從內(nèi)層開(kāi)始，一層一層向外討論．


注意：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是在復(fù)合函數(shù)的定義域上討論的，因此一定要注意復(fù)合函數(shù)的定義域．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定步驟如下：





【說(shuō)明】


如下圖，設(shè)g(x)為單調(diào)遞增的函數(shù)，則當(dāng)x1