數(shù)學(xué)必修 第一冊1 對數(shù)的概念一課一練

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊1 對數(shù)的概念一課一練，共7頁。
§1 對數(shù)的概念


知識點(diǎn) 對數(shù)式與指數(shù)式互化


1.☉%4￥*#0￥06%☉(多選)(2020·上海徐江區(qū)檢測)下列說法中正確的是( )。


A.零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)


B.任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對數(shù)式


C.以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)


D.以e為底的對數(shù)叫作自然對數(shù)


答案：ACD


解析：ACD正確,B不正確,只有a>0且a≠1時(shí),ax=N才能化為對數(shù)式。故選ACD。


2.☉%6#25*2@*%☉(2020·六安一中檢測)若a>0且a≠1,c>0,則將ab=c化為對數(shù)式為( )。


A.lgab=cB.lgac=b


C.lgbc=aD.lgca=b


答案：B


解析：由對數(shù)的定義直接可得lgac=b。故選B。


3.☉%1@#08￥*3%☉(2020·吳淞中學(xué)月考)若lga7b=c(a>0且a≠1,b>0),則有( )。


A.b=a7cB.b7=ac


C.b=7acD.b=c7a


答案：A


解析：因?yàn)閘ga7b=c,所以ac=7b,所以(ac)7=(7b)7,所以a7c=b。故選A。


4.☉%4*494￥*￥%☉(2020·忻州一中月考)已知a23=49(a>0且a≠1),則lg23a=( )。


A.2B.3C.12D.13


答案：B


解析：由a23=49,得a=4932=233,所以lg23a=lg23233=3。故選B。


5.☉%3##5*7*9%☉(2020·高州三中測試)下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是( )。


A.e0=1與ln 1=0


B.lg39=2與912=3


C.8-13=12與lg812=-13


D.lg77=1與71=7


答案：B


解析：lg39=2化為指數(shù)式為32=9,故選B。


6.☉%￥671￥@4#%☉(2020·廣安二中檢測)將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式。


(1)53=125;


答案：解:因?yàn)?3=125,所以lg5 125=3。


(2)4-2=116;


答案：因?yàn)?-2=116,所以lg4 116=-2。


(3)lg128=-3;


答案：因?yàn)閘g12 8=-3,所以12-3=8。


(4)lg3127=-3。


答案：因?yàn)閘g3 127=-3,所以3-3=127。


7.☉%#￥@205@1%☉(2020·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根為( )。


A.-3B.3


C.-1或3D.1或-3


答案：B


解析：由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3。當(dāng)x=-1時(shí)x2-1=0,lg(x2-1)無意義,所以原方程的根為x=3。故選B。


題型1 對數(shù)概念的應(yīng)用


8.☉%6*7￥0@1#%☉(2020·臺(tái)州一中高一月考)求下列各式中x的值。


(1)lg2(lg5x)=0;


答案：解:由題意,lg5x=1,∴x=5。


(2)lg3(lg x)=1;


答案：由題意,lg x=3,∴x=103=1 000。


(3)lg(2-1)13+22=x。


答案：由題意,


x=lg(2-1)1(3+22)12=lg(2-1)13+2212=12lg(2-1)13+22=12lg(2-1)(3-22)=12lg(2-1)(2-1)2=12×2=1。


9.☉%￥*￥32￥33%☉(2020·上饒一中月考)已知x2+y2-4x-2y+5=0,則lgx(yx)的值是( )。


A.1B.0C.xD.y


答案：B


解析：由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1。所以lgx(yx)=lg2(12)=0。故選B。


10.☉%7*2￥@93￥%☉(2019·黑龍江、吉林兩省八校高一期中)已知alg23=1,4b=3,則ab等于( )。


A.0B.12C.34D.1


答案：B


解析：由alg23=1,4b=3得 a=lg32,b=lg43=12lg23,所以a·b=lg32·12lg23=12。故選B。


11.☉%6*￥5￥*71%☉(2020·北京人大附中月考)已知lg7[lg3(lg2x)]=0,那么x-12等于( )。


A.13B.36C.24D.33


答案：C


解析：由條件,知lg3(lg2x)=1?lg2x=3?x=23=8,所以x-12=8-12=1812=122=24。故選C。


12.☉%￥92@*￥74%☉(2020·廣安二中月考)若對數(shù)式lg(2a-1)(6-2a)有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。


A.(-∞,3)B.12,3


C.12,1∪(1,+∞)D.12,1∪(1,3)


答案：D


解析：由已知,得6-2a>0,2a-1>0,2a-1≠1?a12,?120,所以x=3。


20.☉%￥97@0￥*4%☉(2020·北京19中檢測)若lg12x=m,lg14y=m+2,求x2y的值。


答案：解:因?yàn)閘g12x=m,所以12m=x, x2=122m。


因?yàn)閘g14 y=m+2,所以14m+2=y,y=122m+4。


所以x2y=122m÷122m+4=122m-(2m+4)=12-4=16。


21.☉%@3#￥*985%☉(2020·廣安二中月考)完成下列題目。


(1)求下列各式中x的值:


①lg2x=-12; ②lgx3=-13。


答案：





(2)已知3m=8,試用m表示下列各式:


①lg38; ②lg32; ③lg83。


答案：





22.☉%#79@6#5#%☉(2020·北京景山學(xué)校期中考試)已知lg a和lg b是關(guān)于x的方程x2-x+m=0的兩個(gè)根,而關(guān)于x的方程x2-(lg a)x-(1+lg a)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a,b和m的值。


答案：解:由題意得lga+lgb=1, ①lga·lgb=m, ②(lga)2+4(1+lga)=0, ③


由③得(lg a+2)2=0,所以lg a=-2,即a=1100。


代入①得lg b=1-lg a=1+2=3,所以b=1 000。


代入②得m=lg a·lg b=-2×3=-6。


23.☉%6#@#8@77%☉(2020·江門期末調(diào)考)完成下列題目。


(1)已知lgax=2,lgbx=3,lgcx=6,求lgabcx的值;


答案：解:因?yàn)閘gax=2,lgbx=3,lgcx=6,


所以x=a2,x=b3,x=c6,所以a=x12,b=x13,c=x16,


所以abc=x12+13+16=x,所以lgabcx=lgxx=1。


(2)已知7.2x=3,0.8y=3,求證:1x-1y=2。


答案：證明:由已知得0.8x=31-2x=(0.8y)1-2x=0.8y-2xy,


所以x=y-2xy即y-x=2xy,因?yàn)閤,y≠0,所以1x-1y=2。