高中北師大版 (2019)1 對數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

這是一份高中北師大版 (2019)1 對數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共6頁。
【新教材】4.3.1 對數(shù)的概念（人教A版）對數(shù)與指數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)的基礎(chǔ)上通過實(shí)例總結(jié)歸納對數(shù)的概念，通過對數(shù)的性質(zhì)和恒等式解決一些與對數(shù)有關(guān)的問題.課程目標(biāo)1、理解對數(shù)的概念以及對數(shù)的基本性質(zhì)；2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對數(shù)的概念；2.邏輯推理：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì).重點(diǎn)：對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì)；難點(diǎn)：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入    已知中國的人口數(shù)y和年頭x滿足關(guān)系中，若知年頭數(shù)則能算出相應(yīng)的人口總數(shù)。反之，如果問“哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億......”，該如何解決？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課 閱讀課本122-123頁，思考并完成以下問題1. 對數(shù)的定義是什么？底數(shù)和真數(shù)又分別是什么？2. 什么是常用對數(shù)和自然對數(shù)？3.如何進(jìn)行對數(shù)式和指數(shù)式的互化？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、 新知探究1．對數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．[點(diǎn)睛]　logaN是一個(gè)數(shù)，是一種取對數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)數(shù)，不可分開書寫．2．常用對數(shù)與自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，log10N可簡記為lg_N，logeN簡記為ln_N.3．對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系若a＞0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝x.對數(shù)恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a＞0，且a≠1)．4．對數(shù)的性質(zhì)(1)1的對數(shù)為零；(2)底的對數(shù)為1；(3)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)．四、典例分析、舉一反三題型一    對數(shù)式與指數(shù)式的互化例1  將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:(1)lo27=-3;　(2)43=64;    (3)e-1=;　(4)10-3=0.001.【答案】(1)=27.　  (2)log464=3.    (3)ln=-1.　 (4)lg 0.001=-3.解題技巧：（對數(shù)式與指數(shù)式的互化） 1.(a>0,且a≠1)是等價(jià)的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系.如下圖:  2.根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以將指數(shù)式與對數(shù)式互化:將指數(shù)式化為對數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對數(shù),底數(shù)不變;而將對數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對數(shù)式的真數(shù)作為冪,對數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.　　　跟蹤訓(xùn)練一 將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化: (1)2-2=;　(2)102=100;　(3)ea=16;(4)log64=-;　(5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).【答案】(1)log2=-2.　(2)log10100=2,即lg 100=2.   (3)loge16=a,即ln 16=a.　(4)    6.   (5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0). 題型二   利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2    求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;　(2)log7(x+2)=2;(3)ln e2=x;　(4)logx27=;     (5)lg 0.01=x.【答案】（1）x=lo5 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴=5,∴=5,∴x=lo5.(2)∵,∴x+2=49,∴x=47.(3)∵,∴,∴x=2.(4)∵,∴=27,∴x=2=32=9.(5)∵lg 0.01=x,∴,∴x=-2. 解題技巧：（利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值）指數(shù)式ax=N與對數(shù)式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三個(gè)量a,x,N之間的同一種關(guān)系,因而已知其中兩個(gè)時(shí),可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化求出第三個(gè).跟蹤訓(xùn)練二1.求下列各式中的x值:  (1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.【答案】（1）x= （2）x=4 （3）x=3 【解析】(1)∵log2x=,∴x=,∴x=.(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,,∴x=3.題型三 利用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值例3 求下列各式中x的值:（1）;　(2);   (3)=9.【答案】（1）x= （2）x=100 （3）x=81 【解析】(1)∵,∴,∴x=2.(2)∵,∴l(xiāng)g x=2,∴x=100.(3)由=9得=9,解得x=81.解題技巧：（利用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值）1.在對數(shù)的運(yùn)算中,常用對數(shù)的基本性質(zhì):(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1)進(jìn)行對數(shù)的化簡與求值.2.對指數(shù)中含有對數(shù)值的式子進(jìn)行化簡、求值時(shí),應(yīng)充分考慮對數(shù)恒等式的應(yīng)用.對數(shù)恒等式            =N(a>0,且a≠1,N>0)的結(jié)構(gòu)形式:(1)指數(shù)中含有對數(shù)式;(2)它們是同底的;(3)其值為對數(shù)的真數(shù).跟蹤訓(xùn)練三 求下列各式中x的值: (1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)=x.【答案】（1）（2）x=5 （3）x=45 【解析】(1)∵ln(lg x)=1,∴l(xiāng)g x=e,∴；(2)∵log2(log5x)=0,∴,∴x=5.(3)x=32×=9×5=45.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)       七、作業(yè)課本126頁習(xí)題4.3中 1題2題本節(jié)主要學(xué)習(xí)了一類新的數(shù)：對數(shù)。主要就對數(shù)的概念及性質(zhì)學(xué)習(xí)對數(shù)，本節(jié)課需要學(xué)生熟記定義及性質(zhì).