【數(shù)學(xué)】四川省雅安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二6月月考（期中）（文） 試卷

四川省宜賓市第四中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第四學(xué)月考試（文）第I卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為 A． B． C． D．2．命題“”的否定形式是 A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得3.已知一組數(shù)據(jù)（1，2），（3，5），（6，8），（，）的線性回歸方程為，則的值為A. -3        B. -5         C. -2        D. -14．雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，則到右焦點(diǎn)的距離是 A．12 B．14 C．16 D．185．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，為使每噸的平均處理成本最低，該單位每月處理量應(yīng)為 A．200噸 B．300噸 C．400噸 D．600噸6．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績，得到如下所示的列聯(lián)表： 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b 乙班c30 總計(jì)105   已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是參考公式：附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35    B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”7．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是A． B． C． D．9.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．    B.    C.    D. 10．已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A．    B．    C．    D．11．設(shè)，是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為A． B．2 C． D．112．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A．2    B．       C．4    D．第II卷 非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)______．14．曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_________________15．光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要失掉原來的，要使通過玻璃的光線強(qiáng)度為原來的以下，至少需要重疊這樣的玻璃板的塊數(shù)為__________．（，）16．已知點(diǎn)，拋物線：（）的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，作于，且，，則__________．三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（），.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若函數(shù)， ，求的單調(diào)區(qū)間和最小值.   18．（12分）為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？ 非歌迷歌迷合計(jì)男   女   合計(jì)   （Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635   19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且（I）證明：平面PAB⊥平面PAD；（II）若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.    20．（12分）已知直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).(I)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.   21．（12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.   （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（I）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；（II）已知直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.   23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（I）求證：；     （II）求不等式的解集．   
參考答案1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．D 12．C13．        14.          15．6    16．17．（1）因?yàn)?/span>，由即，得，則的解析式為，即有， 所以所求切線方程為.（2）∵，∴，由，得或，由，得，∵，∴的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，∵，∴的最小值為.18．（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下： 非歌迷歌迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…（3分）因?yàn)?/span>3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)．…（6分）（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)表可知，“超級(jí)歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．Ω由10個(gè)等可能的基本事件組成．…（9分）用A表示“任選2人中，至少有1個(gè)是女性”這一事件，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） }，事件A由7個(gè)基本事件組成．∴P（A）=  …（12分）19．（1）由已知，得,.由于，故，從而平面.又平面，所以平面平面.（2）在平面內(nèi)作，垂足為.由（1）知，平面，故，可得平面.設(shè)，則由已知可得，.故四棱錐的體積.由題設(shè)得，故.從而，，.可得四棱錐的側(cè)面積為20．解：(1)由已知可得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以①，又②，由①②解得，，所以橢圓C的方程為．(2)設(shè)，，由得，由，又，解得 ①，由根與系數(shù)關(guān)系，得，由，可得，，，設(shè)是的中點(diǎn)，則，由已知可得，即，整理得，    又，所以，所以，即，即，所以 ②，綜上所述，由①②得a的取值范圍為．21．（1）定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由解得，由解得，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為（2），即，令，則可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，只需，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．（1）由題知，，消去有，即曲線，因?yàn)?/span>，即直線；（2）易知點(diǎn)在直線上，且直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），因?yàn)橹本€與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，所以有，解得，，根據(jù)參數(shù)的幾何意義有，,有，，.23．（1）證明：．（2）所以或或解得，故解集為．