數(shù)學(xué)九年級下冊第二十九章 投影與視圖綜合與測試課后練習(xí)題

這是一份數(shù)學(xué)九年級下冊第二十九章 投影與視圖綜合與測試課后練習(xí)題，共31頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題


1．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）


A．B．CD．


2．小華拿著一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）


A．B．C．D．


3．一天下午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（ ）





A．乙照片是參加100m的B．甲照片是參加100m的


C．乙照片是參加400m的D．無法判斷甲、乙兩張照片


4．如圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序進(jìn)行排列正確的是（ ）





A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2）


C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1）


5．在下面的幾個選項中，可以把左邊的圖形作為該幾何體的三視圖的是（ ）





A．B．C．D．


6．在一個晴朗的天氣里，小穎在向正北方向走路時，發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏，你知道小穎當(dāng)時所處的時間是（ ）


A．上午B．中午C．下午D．無法確定


7．下列說法正確的是（ ）


A．物體在陽光下的投影只與物體的高度有關(guān)


B．小明的個子比小亮高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長


C．物體在陽光照射下，不同時刻，影長可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化


D．物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的


8．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）





A．B．C．D．


9．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（ ）





A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）


C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）


10．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺放成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最多有（ ）





A．4B．5C．6D．7


11．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（ ）





A．逐漸變短B．先變短后變長C．先變長后變短D．逐漸變長


12．如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成60°時，第二次是陽光與地面成30°時，第二次觀察到的影子比第一次長（ ）





A． B． C． D．





二、填空題


13．當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小 ．


14．身高相同的小明和小華站在燈光下的不同位置，如果小明離燈較遠(yuǎn)，那么小明的投影比小華的投影 ．


15．如圖是兩棵小樹在同一時刻的影子，請問它們的影子是在 光線下形成的（填“燈光”或“太陽”）．





16．如圖，是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是 ．





三、解答題


17．一個物體的正視圖、俯視圖如圖所示，請你畫出該物體的左視圖并說出該物體形狀的名稱．

















18．畫出下面實物的三視圖：























19．如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD．


（1）請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點P表示）；


（2）畫出小華此時在路燈下的影子（用線段EF表示）























20．如圖（1）、（2）分別是兩棵樹及其在太陽光或路燈下影子的情形


（1）哪個圖反映了陽光下的情形，哪個圖反映了路燈下的情形？


（2）你是用什么方法判斷的？


（3）請畫出圖中表示小麗影長的線段．


























21．某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置．


























22．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．


（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；


（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．





























23．如圖所示，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB．試確定燈源P的位置，并畫出豎立在地面上木樁的影子EF．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）























24．如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．


（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；


（2）如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度．
































25．如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．



































答案解析


一、選擇題


1．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）


A．B．CD．


【考點】平行投影．


【分析】可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．


【解答】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；


將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；


將木框傾斜放置形成D選項影子；


依物同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．


故選A．


【點評】本題考查投影與視圖的有關(guān)知識，靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．





2．小華拿著一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）


A．B．C．D．


【考點】平行投影．


【分析】平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．


【解答】解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形．


故選A．


【點評】太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行．








3．一天下午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（ ）





A．乙照片是參加100m的B．甲照片是參加100m的


C．乙照片是參加400m的D．無法判斷甲、乙兩張照片


【考點】平行投影．


【分析】在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．


【解答】解：根據(jù)平行投影的規(guī)律：從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長；則乙照片是參加100m的，甲照片是參加400m的．


故選A．


【點評】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．





4．如圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序進(jìn)行排列正確的是（ ）





A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）


【考點】平行投影．


【分析】根據(jù)平行投影的規(guī)律：早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長可得．


【解答】解：根據(jù)平行投影的規(guī)律知：順序為（4）（3）（1）（2）．


故選B．


【點評】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．





5．在下面的幾個選項中，可以把左邊的圖形作為該幾何體的三視圖的是（ ）





A．B．C．D．


【考點】根據(jù)視圖描述幾何體形狀．


【分析】首先根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，再從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線，即可得到結(jié)果．


【解答】解：由主視圖和左視圖可知該幾何體的正面與左側(cè)面都是矩形，所以A錯誤；再由主視圖中矩形的內(nèi)部有兩條虛線，可知B錯誤；根據(jù)俯視圖，可知該幾何體的上面不是梯形，而是一個任意的四邊形，所以D錯誤．


故選C．


【點評】本題考查了由三視圖想象幾何體，一般地，由三視圖判斷幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．





6．在一個晴朗的天氣里，小穎在向正北方向走路時，發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏，你知道小穎當(dāng)時所處的時間是（ ）


A．上午B．中午C．下午D．無法確定


【考點】平行投影．


【分析】根據(jù)不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．


【解答】解：小穎在向正北方向走路時，發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏，


即影子在西方；


故小穎當(dāng)時所處的時間是上午．


故選A．


【點評】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．





7．下列說法正確的是（ ）


A．物體在陽光下的投影只與物體的高度有關(guān)


B．小明的個子比小亮高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長


C．物體在陽光照射下，不同時刻，影長可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化


D．物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的


【考點】平行投影．


【分析】根據(jù)平行投影的規(guī)律作答．


【解答】解：A、物體在陽光下的投影不只與物體的高度有關(guān)，還與時刻有關(guān)，錯誤；


B、小明的個子比小亮高，在不同的時間，小明的影子可能比小亮的影子短，錯誤；


C、不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，正確；


D、不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，錯誤．


故選C．


【點評】平行投影的特點：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻的同一物體在太陽光下的影子的大小也在變化．





8．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）





A．B．C．D．


【考點】簡單幾何體的三視圖．


【專題】壓軸題．


【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．


【解答】解：從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．


故選C．


【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．





9．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（ ）





A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）


【考點】平行投影．


【分析】根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．


【解答】解：西為（3），西北為（4），東北為（1），東為（2），


∴將它們按時間先后順序排列為（3）（4）（1）（2）．


故選：C．


【點評】本題考查了平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．








10．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺放成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最多有（ ）





A．4B．5C．6D．7


【考點】根據(jù)視圖描述幾何體形狀．


【專題】壓軸題．


【分析】根據(jù)三視圖的知識，主視圖是由4個小正方形組成，而俯視圖是由3個小正方形組成，故這個幾何體的底層最多有3個小正方體，第2層最多有3個小正方體．


【解答】解：綜合俯視圖和主視圖，這個幾何體的底層最多有2+1=3個小正方體，第二層最多有2+1=3個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體最多有3+3=6個，故選C．


【點評】本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．





11．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（ ）





A．逐漸變短B．先變短后變長C．先變長后變短D．逐漸變長


【考點】中心投影．


【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長邊短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長．


【解答】解：晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．


故選B．


【點評】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．








12．如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成60°時，第二次是陽光與地面成30°時，第二次觀察到的影子比第一次長（ ）





A．B．C．D．


【考點】平行投影．


【分析】利用所給角的正切值分別求出兩次影子的長，然后作差即可．


【解答】解：第一次觀察到的影子長為6×ct60°=2（米）；


第二次觀察到的影子長為6×ct30°=6（米）．


兩次觀察到的影子長的差=6﹣2=4（米）．


故選B．


【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案．


二、填空題


13．當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小 相同 ．


【考點】平行投影．


【專題】壓軸題．


【分析】根據(jù)平行投影特點，當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，即光線垂直這個面；這個面的正投影與這個面的形狀、大小相同．


【解答】解：根據(jù)平行投影特點得：這個面的正投影與這個面的形狀、大小相同．


【點評】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定．





14．身高相同的小明和小華站在燈光下的不同位置，如果小明離燈較遠(yuǎn)，那么小明的投影比小華的投影 長 ．


【考點】中心投影．


【分析】中心投影的特點是：等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．據(jù)此判斷即可．


【解答】解：中心投影的特點是：等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長，所以小明的投影比小華的投影長．


【點評】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律．中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短





15．如圖是兩棵小樹在同一時刻的影子，請問它們的影子是在 燈光 光線下形成的（填“燈光”或“太陽”）．





【考點】中心投影．


【分析】可由樹的頂點和影子的頂點的連線會相交還是平行，從而確定是中心投影還是平行投影，再由“太陽”和“燈光”的特點確定．


【解答】解：樹的頂點和影子的頂點的連線會相交于一點，所以是中心投影，即它們的影子是在燈光光線下形成的．故填：燈光．


【點評】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規(guī)律．可運用投影的知識或直接聯(lián)系生活實際解答．





16．如圖，是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是 空心的圓柱 ．





【考點】根據(jù)視圖描述幾何體形狀．


【分析】兩個視圖是矩形，一個視圖是個圓環(huán)，那么符合這樣條件的幾何體是空心圓柱．


【解答】解：如圖，該幾何體的三視圖中兩個視圖是矩形，一個視圖是個圓環(huán)，故該幾何體為空心圓柱．


【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)知能力．





三、解答題


17．一個物體的正視圖、俯視圖如圖所示，請你畫出該物體的左視圖并說出該物體形狀的名稱．





【考點】由主視圖與俯視圖畫左視圖．


【專題】作圖題．


【分析】由該物體的正視圖、俯視圖可得，此物體為圓柱，則左視圖為長方形．


【解答】解：左視圖如圖：


（3分）


該物體形狀是：圓柱．（7分）


【點評】此題學(xué)生應(yīng)該對圓柱的三視圖熟練掌握．





18．畫出下面實物的三視圖：





【考點】簡單幾何體三視圖的畫法．


【專題】作圖題．


【分析】認(rèn)真觀察實物，可得主視圖是長方形上面一小正方形，左視圖為正方形上面一小正方形，俯視圖為長方形中間一個圓．


【解答】解：





【點評】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來．





19．圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD．


（1）請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點P表示）；


（2）畫出小華此時在路燈下的影子（用線段EF表示）





【考點】中心投影．


【專題】作圖題．


【分析】（1）根據(jù)小軍和小麗的身高與影長即可得到光源所在；


（2）根據(jù)光源所在和小華的身高即可得到相應(yīng)的影長．


【解答】解：如圖所示：


（1）點P就是所求的點；


（2）EF就是小華此時在路燈下的影子．





【點評】本題考查中心投影的特點與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到點光源的位置．用到的知識點為：兩個影長的頂端與物高的頂端的連線的交點為點光源的位置．





20．如圖（1）、（2）分別是兩棵樹及其在太陽光或路燈下影子的情形


（1）哪個圖反映了陽光下的情形，哪個圖反映了路燈下的情形？


（2）你是用什么方法判斷的？


（3）請畫出圖中表示小麗影長的線段．





【考點】平行投影；中心投影．


【專題】常規(guī)題型．


【分析】（1）和（2）：物體在太陽光的照射下形成的影子是平行投影，物體在燈光的照射下形成的影子是中心投影．然后根據(jù)平行投影和中心投影的特點及區(qū)別，即可判斷和說明；


（3）圖1作平行線得到小麗的影長，圖2先找到燈泡的位置再畫小麗的影長．


【解答】解：（1）第一幅圖是太陽光形成的，第二幅圖是路燈燈光形成的；





（2）太陽光是平行光線，物高與影長成正比；





（3）所畫圖形如下所示：





【點評】本題考查平行投影和中心投影的知識，解答關(guān)鍵是熟練掌握這兩個基礎(chǔ)概念．





21．某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置．





【考點】中心投影．


【分析】利用中心投影的圖形的性質(zhì)連接對應(yīng)點得出燈泡位置即可．


【解答】解：如圖，點O就是燈泡所在的位置．





【點評】本題考查中心投影，掌握中心投影的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．





22．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．


（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；


（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．





【考點】平行投影．


【專題】計算題；作圖題．


【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；


（2）根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系．計算可得DE=10（m）．


【解答】解：（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影．





（2）∵AC∥DF，


∴∠ACB=∠DFE．


∵∠ABC=∠DEF=90°


∴△ABC∽△DEF．


∴，


∴


∴DE=10（m）．


說明：畫圖時，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可．





【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學(xué)生通過投影的知識并結(jié)合圖形解題．





23．如圖所示，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB．試確定燈源P的位置，并畫出豎立在地面上木樁的影子EF．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）





【考點】中心投影．


【專題】作圖題．


【分析】先連接傘兵的頭和腳與對應(yīng)的影子的直線，兩直線的交點即為點P，過點P作過木樁頂端的直線與地面的交點即為F．


【解答】解：





【點評】本題考查平行投影和中心投影的作圖，難度不大，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識的新課標(biāo)理念．解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源．





24．如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．


（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；


（2）如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度．





【考點】中心投影．


【專題】計算題；作圖題．


【分析】（1）直接連接點光源和物體頂端形成的直線與地面的交點即是影子的頂端；


（2）根據(jù)中心投影的特點可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．


【解答】解：（1）連接PA并延長交地面于點C，線段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子．（2分）





（2）在△CAB和△CPO中，


∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°


∴△CAB∽△CPO


∴（5分）


∴


∴BC=2m，


∴小亮影子的長度為2m（7分）





【點評】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段．





25如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．





【考點】中心投影．


【專題】應(yīng)用題．


【分析】根據(jù)AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有=和=，而=，即=，從而求出BD的長，再代入前面任意一個等式中，即可求出AB．


【解答】解：根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，（1分）


在Rt△ABE和Rt△CDE中，


∵AB⊥BH，CD⊥BH，


∴CD∥AB，


可證得：


△CDE∽△ABE


∴①，（4分）


同理：②，（5分）


又CD=FG=1.7m，


由①、②可得：


，


即，


解之得：BD=7.5m，（6分）


將BD=7.5代入①得：


AB=5.95m≈6.0m．（7分）


答：路燈桿AB的高度約為6.0m．（8分）


（注：不取近似數(shù)的，與答一起合計扣1分）


【點評】解這道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．