初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）角精品當(dāng)堂檢測題

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）角精品當(dāng)堂檢測題，文件包含專題03角九大考點+知識串講原卷版docx、專題03角九大考點+知識串講解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共76頁， 歡迎下載使用。

知識一遍過
（一）角的相關(guān)概念
（1）角的概念：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖。
（2）角的分類：
（3）角的表示法（四種）：
①角可以用三個大寫字母表示,但表示頂點的字母一定要寫在中間，如∠ABC（B為頂點）
②用一個字母表示角, 必須是以這個字母為頂點的角，而且只有一個，如∠A
③用一個數(shù)字表示角,在靠近頂點處畫上弧線,寫上數(shù)字，如∠1
④用一個希臘字母表示,在靠近頂點處畫上弧線,寫上希臘字母，如∠ɑ
（二）角平分線及其性質(zhì)
角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。
如圖：AC是∠BCD的角平分線，則
∵AC平分∠BCD
∴∠ACD=∠ACB=12∠ACD
（三）角度制
（1）時針和分針?biāo)傻慕嵌龋虹姳硪恢転?60°，每一個大格為30°，每一個小格為6°.（每小時，時針轉(zhuǎn)過30°，即一個大格，分針轉(zhuǎn)過360°，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°即一個小格）
（2）角的度量：1°=60′；1′=60″；
1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°
考點一遍過
考點1：角的概念及表示
典例1：下列各圖中有關(guān)角的表示正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】根據(jù)角的表示方法，平角、射線、周角的定義分析判斷即可．
【詳解】解：圖1中，角的頂點為，應(yīng)表示為；
圖2表示正確；
圖3，射線和周角是兩個概念，射線不能表示周角；
圖4表示正確．
所以表示正確的個數(shù)為2．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了角的表示方法、平角、射線、周角等知識，理解并掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
【變式1】下列四個圖中，能用、、三種方法表示同一個角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可．
【詳解】A、圖中的∠MON不能用∠O表示，故本選項錯誤；
B、圖中的∠1和∠O不是表示同一個角，故本選項錯誤；
C、圖中的、、表示同一個角，故本選項正確；
D、圖中∠1、∠MON、∠O不表示同一個角，故本選項錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力．
【變式2】如圖，總共有 個角．
【答案】10
【分析】根據(jù)圖形分別表示出所有角即可．
【詳解】解：圖中的角有：，，，，，，，，，共有10個角．
故答案為：10．
【點睛】本題考查了角的概念，正確會表示角，做到不重不漏是關(guān)鍵．
【變式3】如圖所示，能用一個字母表示的角有 個，圖中所有小于平角的角有 個．
【答案】 2 7
【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．
【詳解】能用一個字母表示的角有個：，；
小于平角的角有個：，，，，，，．
故答案為：；
【點睛】本題考查了角的概念：從一點引出兩條射線組成的圖形就叫做角．角的表示方法一般有以下幾種：1．角個大寫英文字母；2．角個大寫英文字母；3．角小寫希臘字母；4．角阿拉伯?dāng)?shù)字．
考點2：角的計數(shù)問題
典例2：如圖，從點O出發(fā)的5條射線，可以組成的銳角的個數(shù)是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【分析】每一條射線都分別與其它的射線組成一個角，如圖所示，若從點O出發(fā)的n條射線，可以組成角的個數(shù)是
【詳解】解：組成角的個數(shù)是
故選C．
【點睛】此題主要考查了角的概念以及應(yīng)用，要熟練掌握．利用公式：從點O出發(fā)的n條射線，組成角的個數(shù)為，是解決問題的關(guān)鍵．
【變式1】如圖①，若在的內(nèi)部以為端點做一條射線，得到個角；如圖②，若在的內(nèi)部以為端點做兩條射線和，得到個角……，以此類推，如果在的內(nèi)部以為端點做條射線，則圖③中角的個數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，根據(jù)圖，圖得出規(guī)律，即可．
【詳解】解：圖：有條射線，組成個角；
圖：有條射線，組成個角；
∴當(dāng)有條射線，組成個角；
∵圖有條射線，即，
∴組成個角．
故選：B．
【點睛】本題考查角的定義，解題的關(guān)鍵是理解角的定義，觀察上述圖形，找出規(guī)律．
【變式2】如圖，在銳角內(nèi)部，畫條射線，可得 個銳角；畫條不同射線，可得 個銳角；畫條不同射線，可得 個銳角照此規(guī)律，畫條不同射線，可得 個銳角．

【答案】 3 6 10
【分析】從一個銳角頂點引出條不同射線，可得個銳角，依據(jù)規(guī)律解答即可．
【詳解】解：在銳角內(nèi)部，畫條射線，可得3個銳角；；
畫條不同射線，可得6個銳角；；
畫條不同射線，可得10個銳角；；
照此規(guī)律，畫條不同射線，可得個銳角．
故答案為：3，6，10，．
【點睛】本題考查了射線和角的概念，掌握規(guī)律的探求方法是解題的關(guān)鍵．
【變式3】如圖，當(dāng)過O點畫不重合的2條射線時，共組成1個角；當(dāng)過O點畫不重合的3條射線時，共組成3個角；當(dāng)過O點畫不重合的4條射線時，共組成6個角；…，根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)過O點畫不重合的10條射線時，共組成角的個數(shù)是 ．
【答案】45
【分析】根據(jù)題意分別寫出當(dāng)過O點畫不重合的2、3、4、5條射線時，組成的角的個數(shù)，總結(jié)規(guī)律代入即可．
【詳解】解：當(dāng)過O點畫不重合的2條射線時，共組成1個角；
當(dāng)過O點畫不重合的3條射線時，共組成3個角；
當(dāng)過O點畫不重合的4條射線時，共組成6個角；
當(dāng)過O點畫不重合的5條射線時，共組成10個角；
當(dāng)過O點畫不重合的n條射線時，則組成的角的個數(shù)為： ，
故當(dāng)n=10時，，
即：當(dāng)過O點畫不重合的10條射線時，共組成角的個數(shù)是45．
故答案為：45．
【點睛】本題考查了角的概念，圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意推出規(guī)律公式是解題的關(guān)鍵．
考點3：鐘面角問題
典例3：如圖，1時30分的時候，鐘表的時針與分針?biāo)M成的小于平角的角的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了鐘面角的計算方法，掌握鐘表圓盤為，一共有12個間隔，每個間隔為是解題的關(guān)鍵．鐘表圓盤為，一共有12個間隔，每個間隔為，1時30分之間有4.5個間隔，列式求解即可．
【詳解】解：鐘表圓盤為，一共有12個間隔，
每個間隔為，
時30分之間有4.5個間隔，
鐘表的時針與分針?biāo)M成的小于平角的角的角度是．
故選：C
【變式1】如圖，鐘表在7點30分時，它的時針與分針?biāo)鶌A的角（小于平角）是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查鐘面角的知識，熟練掌握鐘面角的知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鐘面角的知識得出結(jié)論即可．
【詳解】解：由題意知，，
7點30分，時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為，
故選：D
【變式2】小明每天下午放學(xué)，此時鐘面上時針和分針的夾角是 ．
【答案】/40度
【分析】根據(jù)每2個數(shù)字之間相隔30度和時針1分鐘走0.5度可得夾角度數(shù)．考查鐘面角的計算；用到的知識點為：鐘面上每2個數(shù)字之間相隔30度；時針1分鐘走0.5度．
【詳解】解：時針20分所走的度數(shù)為，時，分針指著4，4與5之間的夾角為，
答：此時鐘面上時針和分針的夾角是．
故答案為：．
【變式3】如圖是一個鐘面，上午8時正的時針和分針位置如圖所示，則分針和時針?biāo)山堑亩葦?shù)是 ．
【答案】/度/
【分析】本題主要考查了角度的運算，解題的關(guān)鍵是掌握時針轉(zhuǎn)一圈是一個周角．
根據(jù)時針轉(zhuǎn)一圈是可求出每小時時針轉(zhuǎn)動的角度，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)圖形，8點整分針與時針的夾角正好是．
故答案為：．
考點4：方向角問題
典例4：貨輪與燈塔的位置如圖所示，下列描述正確的是（ ）
A．燈塔在貨輪的東偏南的方向上B．燈塔在貨輪的東南方向上
C．燈塔在貨輪的南偏東的方向上D．燈塔在貨輪的西偏南50°的方向上
【答案】C
【分析】本題主要考查了方位角，根據(jù)方位角的概念，可得答案．
【詳解】解：根據(jù)貨輪與燈塔的位置可知：燈塔在貨輪的南偏東的方向上，
故選：C．
【變式1】如圖，從點處觀測點，點的方向，下列說法中錯誤的是（ ）
A．點在點的北偏東30°方向上
B．點在點的東南方向上
C．點在點的北偏東60°方向上
D．點在點的南偏東方向上
【答案】A
【分析】本題考查了方向角問題，根據(jù)點A，點D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案，解題的關(guān)鍵是要掌握辨別方向的方法．
【詳解】解：由圖可得：
點點的東偏北方向上，
∴點在點的北偏東方向上，
∴選項A錯誤，符合題意；選項C正確，不符合題意；
∵點在點的東南方向上，點在點的東偏南方向上，
∴點也在點的南偏東方向上，
選項B、D均正確，不符合題意；
故選：A．
【變式2】如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的南偏西方向上，現(xiàn)測得，此時客輪在貨輪的 方向．
【答案】北偏西
【分析】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解、、的相對位置是關(guān)鍵．根據(jù)圖形及方位角即可求解．
【詳解】根據(jù)題意得：燈塔在它的南偏西方向，
所以,
，
故答案為：北偏西
【變式3】如圖，若以運輸船A為觀測點，救生船B在運輸船A的北偏東方向上，距運輸船A約50海里處．若以救生船B為觀測點，則運輸船A在救生船B的 方向上，距救生船B約 海里處．
【答案】 南偏西 50
【分析】本題考查了方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是解答此類題的關(guān)鍵．此題觀測點是相反的，所以觀察到的方向角也是相反的．
【詳解】解：如圖：
則運輸船A在救生船B的南偏西方向上，，距離A處50海里處．
故答案為：南偏西，50．
考點5：角度制及計算
典例5：若，，則（ ）
A．B．C．D．無法確定
【答案】A
【分析】本題考查了度，分，秒的轉(zhuǎn)化計算，將，進行比較即可．
【詳解】解：，
，
故選：A．
【變式1】若，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了度分秒的換算和角的大小比較，主要考查學(xué)生能否正確進行度分秒之間的換算．先把的度數(shù)化成度、分、秒，再比較即可，也可把和的度數(shù)化成度，再進行比較．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故選：A．
【變式2】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】
【分析】本題考查角的加減乘除混合運算，熟記角的換算及角的加減乘除運算法則即可得到答案，熟記角的加減乘除運算法則是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）．
【變式3】比較大?。? ．（填“>”“