高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系教案及反思

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系教案及反思，共8頁(yè)。教案主要包含了問(wèn)題引入，形成概念，課堂小結(jié)，課后作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)研討
本案例主要通過(guò)問(wèn)題方式呈現(xiàn)，每個(gè)問(wèn)題的設(shè)置又都是通過(guò)類比平面向量得來(lái)的，這樣設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納、總結(jié)能力，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏推理核心素養(yǎng)，對(duì)于給出的問(wèn)題，要給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行討論交流，例題選擇教材上的例題，數(shù)量較多，但難度不大，教師也可以適當(dāng)添加一些有難度的例題.
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
問(wèn)題引入
平面向量中，我們借助平面向量基本定理以及兩個(gè)互相垂直的單位向量，引進(jìn)了平面向量的坐標(biāo).空間向量是否可以引進(jìn)類似的坐標(biāo)？
教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并發(fā)表自己的想法.
通過(guò)問(wèn)題引入，引發(fā)學(xué)生思考，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引入本節(jié)內(nèi)容
形成概念1
問(wèn)題1：如圖所示，已知
，且 是棱長(zhǎng)為1的正方體，是一個(gè)長(zhǎng)方體，為OC的中點(diǎn)，
（1）設(shè)，將向量與都用表示；
（2）如果是空間中任意一個(gè)向量，怎樣才能寫出在基底{ }下的分式？
一般地，如果空間向量的基底{ }中， 都是單位向量，而且這三個(gè)向量?jī)蓛纱怪?，就稱這組基底為單位正交基底；在單位正交基底下向量的分解稱為向量的單位正交分解，而且，如果，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量的坐標(biāo)，記作，其中都稱小的坐標(biāo)分量.
對(duì)于問(wèn)題1（1）讓學(xué)生思考，并找學(xué)生口答，對(duì)于問(wèn)題1（2）讓學(xué)生思考、討論、交流，給出回答，教師進(jìn)行總結(jié)，并歸納出空間向量的單位正交分解與空間向量坐標(biāo)的概念
學(xué)生： ，學(xué)生：對(duì)于任意一個(gè)空間向量來(lái)說(shuō)，只要將它的始點(diǎn)平移到點(diǎn)O，然后過(guò)它的終點(diǎn)分別作與所在直線垂直的平面，就可以寫出它在基底{ }下的分解式
通過(guò)問(wèn)題設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
例題解析1
例1已知{ }是單位正交基底，分別寫出下列空間向量的坐標(biāo)：
（1）；（2）；
（3）；
（4）.
解（1）
（2）
（3）.
（4）因?yàn)椋?br>所以.
教師出示例題，學(xué)生利用前面所學(xué)知識(shí)獨(dú)立思考完成后回答，教師評(píng)價(jià)講解
形成概念2
問(wèn)題2：若空間中兩個(gè)向量相等，那么它們的坐標(biāo)分量之間有什么關(guān)系？
問(wèn)題3：空間向量的加法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算與它們對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？
教師提出問(wèn)題2，學(xué)生類比平面向量相等的充要條件進(jìn)行思考后回答
學(xué)生：空間中兩個(gè)向量相等則它們的坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)相等，即
教師緊跟提問(wèn)：反之成立嗎？
學(xué)生思考后回答：成立教師總結(jié)：空間中兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)相等
教師提出問(wèn)題3，學(xué)生思考后回答.
學(xué)生：
類似地，可以得出，如果是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么
特別地,
當(dāng)且時(shí)，由向量數(shù)量積的定義可知

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力
讓學(xué)生體會(huì)類比、推廣思想，嘗試歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
例題解析2
例2已知，，求下列向量的坐標(biāo)：
（1）（2）；（3）
解（1）
（2）（3）例3已知，，求
解 因?yàn)?br>所以
因此
教師出示例2、例3，找兩位學(xué)生上臺(tái)板演，學(xué)生自主完成，并派代表點(diǎn)評(píng)兩位同學(xué)的答案，教師給予積極的評(píng)價(jià)，并進(jìn)行講解，規(guī)范解答過(guò)程
通過(guò)例題講解，有助于鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)反映了學(xué)生掌握新知的情況
形成概念3
問(wèn)題4：空間向量平行、垂直時(shí)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？
教師提出問(wèn)題4并進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生思考、討論交流后回答.
學(xué)生：可以看出，當(dāng)時(shí)，
更進(jìn)一步，當(dāng)?shù)拿恳粋€(gè)坐標(biāo)分量都不為零時(shí)，有
而且
.
通過(guò)類比，找出空間向量平行、垂直時(shí)坐標(biāo)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力.
例題解析3
例4（1）已知，，且，求所要滿足的關(guān)系式；
（2）已知，，求一個(gè)非零空間向量，使得且
解（1）因?yàn)榈拿恳粋€(gè)坐標(biāo)分量均不為零，因此
（2），則
且
將看成已知數(shù)，求解方程組可得.因此
取，可得滿足條件的一個(gè)非零空間向量
教師出示例4，找兩位學(xué)生上黑板完成，完成后先找其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，教師再進(jìn)行講解.
對(duì)于（2）教師強(qiáng)調(diào)：空間中同時(shí)垂直于兩個(gè)不共線向量的空間向量有無(wú)數(shù)個(gè)，而且這無(wú)數(shù)個(gè)向量是相互平行的
通過(guò)例題，鞏固空間向量平行、垂直時(shí)坐標(biāo)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力
課堂小姐
1.空間中向量的坐標(biāo).
2.空間向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系.
3.空間向量平行、垂直時(shí)坐標(biāo)之間的關(guān)系.
學(xué)生自己歸納這節(jié)課所學(xué)知識(shí)，教師補(bǔ)充完善
通過(guò)小結(jié)可以
幫助學(xué)生形成系統(tǒng)
的知識(shí)結(jié)構(gòu)
課堂作業(yè)
教材第25頁(yè)練習(xí)A第1，2，3，4題
教師布置作業(yè)，學(xué)生按時(shí)完成
鞏固知識(shí)，提升能力
第1課時(shí)空間中向量的坐標(biāo)和空間向量的運(yùn)算與位置關(guān)系
一、問(wèn)題引入
二、形成概念
1.空間中向量的坐標(biāo)
一般地，如果空間向量的基底{ }中， 都是單位向量，而且這三個(gè)向量?jī)蓛纱怪?，就稱這組基底為單位正交基底；在單位正交基底下向量的分解稱為向量的單位正交分解，而且，如果，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量的坐標(biāo)，記作，其中都稱小的坐標(biāo)分量.
例1
2. 空間向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系
若則
類似地，可以得出，如果是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么
特別地,
當(dāng)且時(shí)，由向量數(shù)量積的定義可知

例2
例3
3.空間向量平行、垂直時(shí)坐標(biāo)之間的關(guān)系
若，則當(dāng)?shù)拿恳粋€(gè)坐標(biāo)分量都不為零時(shí)，有,而且
例4
三、課堂小結(jié)
四、課后作業(yè)