數(shù)學(xué)分式方程學(xué)案

這是一份數(shù)學(xué)分式方程學(xué)案，文件包含專題54分式方程十二大題型舉一反三北師大版原卷版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列北師大版docx、專題54分式方程十二大題型舉一反三北師大版解析版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列北師大版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共52頁， 歡迎下載使用。

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\l "_Tc27671" 【題型1 分式方程及其解】 PAGEREF _Tc27671 \h 1
\l "_Tc28199" 【題型2 分式方程的一般解法】 PAGEREF _Tc28199 \h 2
\l "_Tc13865" 【題型3 由分式方程的增根求字母的值】 PAGEREF _Tc13865 \h 3
\l "_Tc31295" 【題型4 由分式方程有（無）解求字母的值】 PAGEREF _Tc31295 \h 3
\l "_Tc1438" 【題型5 由分式方程的整數(shù)解求字母的值】 PAGEREF _Tc1438 \h 3
\l "_Tc6348" 【題型6 由由分式方程解的取值范圍求字母的值】 PAGEREF _Tc6348 \h 4
\l "_Tc19149" 【題型7 換元法解分式方程】 PAGEREF _Tc19149 \h 4
\l "_Tc4055" 【題型8 裂項(xiàng)法解分式方程】 PAGEREF _Tc4055 \h 5
\l "_Tc5763" 【題型9 由實(shí)際問題抽象出分式方程】 PAGEREF _Tc5763 \h 7
\l "_Tc3157" 【題型10 分式方程的新定義問題】 PAGEREF _Tc3157 \h 7
\l "_Tc11214" 【題型11 分式方程的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc11214 \h 9
\l "_Tc12095" 【題型12 分式方程的閱讀材料題】 PAGEREF _Tc12095 \h 10
知識(shí)點(diǎn)1：分式方程
分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.
【題型1 分式方程及其解】
【例1】（24-25八年級(jí)·河南南陽·期中）給出以下方程：x?34=1，3x=2，x+3x+5=12，x3?x2=1，其中分式方程的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式1-1】（24-25八年級(jí)·河北秦皇島·期中）已知分式方程5x+2+1=a+xx+2的解為x=3，則a的值為 ．
【變式1-2】（24-25八年級(jí)·全國·課后作業(yè)）下列關(guān)于x的方程①x?13=5，②1x=4x?1，③3?x3=x?1，④xa=1b?1中，是分式方程的是__________.（填序號(hào)）
【變式1-3】（24-25八年級(jí)·湖南郴州·期中）已知關(guān)于x的方程xx?1?1=mx2?1的解為x=2，則關(guān)于y的方程my2?2y+2=y2?2y+1y?1y?2+1的解為 ．
知識(shí)點(diǎn)2：分式方程的解法
分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍數(shù)）將分式方程先轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。
分式方程解方程的步驟：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①利用等式的性質(zhì)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②解整式方程
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③驗(yàn)根--檢驗(yàn)整式方程解得的根是否符合分式方程
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④作答
【題型2 分式方程的一般解法】
【例2】（24-25八年級(jí)·湖南常德·期中）關(guān)于x的方程axa?1?2x?1=1的解與方程x?4x=3的解相同，求a的值．
【變式2-1】（24-25八年級(jí)·山東煙臺(tái)·期中）已知分式 x+n2x?m（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則a?25b的值為 ．
【變式2-2】（24-25八年級(jí)·河南周口·期末）小明寫出下列四個(gè)方程：①12x+3=0；②1?xx2?1=0；③1x=2x+1+2x2+x；④5x=3x?2．其中有解的是 (填寫序號(hào)即可)．
【變式2-3】（24-25八年級(jí)·河南南陽·期中）如圖是小麗同學(xué)完成的一道作業(yè)題．結(jié)合小麗作業(yè)，完成下列問題：
(1)小麗解方程的結(jié)果“x=1”是不是原方程的解？請(qǐng)寫出判斷過程．
(2)解方程xx2?4+2x?2=1x+2．并判斷所求“結(jié)果”是不是原方程的解，簡(jiǎn)要說明理由．
(3)反思以上過程，你有什么疑問或建議請(qǐng)寫下來（一條即可）．
【題型3 由分式方程的增根求字母的值】
【例3】（24-25八年級(jí)·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）關(guān)于x的分式方程5x?2+2=m2?x．
（1）若方程的根為x=1，則m= ；
（2）若方程有增根，則m=
【變式3-1】（24-25八年級(jí)·吉林·期中）若關(guān)于x的方程a+1x=1有增根，則a的值為 ．
【變式3-2】（24-25八年級(jí)·四川眉山·期中）若分式方程1x?1+kx2?1=3x+1有增根，則k的值為（ ）
A．±1B．?2C．?6D．?2或?6
【變式3-3】（24-25八年級(jí)·湖南婁底·期中）若關(guān)于x的分式方程xx+1?m+1x2+x=x+1x有增根，求m的值．
【題型4 由分式方程有（無）解求字母的值】
【例4】（24-25八年級(jí)·江蘇無錫·期中）若解關(guān)于x的方程x?1x?2=m2?x+2時(shí)，該方程有解，則m （填滿足條件）．
【變式4-1】（24-25八年級(jí)·北京順義·期中）當(dāng)m= 時(shí)，方程xx?3=2?mx?3無解．
【變式4-2】（24-25八年級(jí)·湖南岳陽·期中）關(guān)于x的分式方程3x+6x?1?x+kxx?1=0有解，則k滿足 ．
【變式4-3】（24-25八年級(jí)·四川綿陽·開學(xué)考試）若關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx2?4=5x+2無解，則m的值為 ．
【題型5 由分式方程的整數(shù)解求字母的值】
【例5】（24-25八年級(jí)·重慶·開學(xué)考試）已知關(guān)于x 的分式方程ax+12?x+1=3x?2有整數(shù)解，且關(guān)于y 的不等式組4y≥3y?22y?y?123a+92無解，且關(guān)于y的分式方程3yy?2?a?92?y=1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 ．
【變式5-3】（24-25八年級(jí)·重慶沙坪壩·期末）若關(guān)于y的分式方程ayy?1?2=y?51?y的解為整數(shù)，且x2+2(a?1)x+9是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的整數(shù)a的值為（ ）
A．±2B．4C．?2D．4或?2
【題型6 由由分式方程解的取值范圍求字母的值】
【例6】（24-25八年級(jí)·吉林·期中）若關(guān)于y的分式方程y+ay?2+2a2?y=4的解是正數(shù)，求a的取值范圍．
【變式6-1】（24-25八年級(jí)·福建泉州·期中）關(guān)于x的分式方程xx+3=2?mx+3的解為非正數(shù)，則m的取值范圍是 ．
【變式6-2】（2024八年級(jí)·全國·專題練習(xí)）關(guān)于x的方程x+mx?2?3=x?12?x的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 ．
【變式6-3】（24-25八年級(jí)·山東淄博·期中）若分式方程2x?1=1?mx?1的解為正數(shù)，則m的取值范圍（ ）
A．m>?3B．m>?3且m≠?2
C．m