湘教版（2024）九年級上冊反比例函數(shù)優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題

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第一章反比例函數(shù)檢測題
一、單選題
1．如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增加它的時，y將（ ）
A．減少它的B．減少它的C．增加它的D．增加它的
2．下列函數(shù)是 關(guān)于 的反比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函數(shù)的比例系數(shù)為（ ）
A．B．-3C．-5D．
4．如圖，點A的反比例函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）
A．10B．12C．14D．16
5．反比例函數(shù)圖像上有兩個點，，，則的圖像不經(jīng)過第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
二、填空題
6．寫出一個圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式，y= ．
7．在函數(shù) 的圖象上有三點（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為 .
8．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象上有一點A，過點A作AB⊥x軸于B，S△AOB＝2，則k＝ ．
9．如圖，平行于x軸的直線分別交反比例函數(shù)和的圖像于點A和點B，點C是x軸上的動點，則的面積為 ．
10．如圖，已知點A是反比例函數(shù) 的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的反比例函數(shù)表達(dá)式為 .
11．如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，?是分別以A1，A2，A3，…，為直角頂點且一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函數(shù)的圖象上，則C1的坐標(biāo)是_；y1+y2+y3+…+y2022的值為 ．
三、計算題
12．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點橫坐標(biāo)為1，直線軸于點，且與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，且點在點上方．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若四邊形是平行四邊形，求的值．
13．如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，與軸交于點，與軸交于點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）點在軸上，若，求點的坐標(biāo)．
四、解答題
14．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請結(jié)合圖像直接寫出不等式的解集；
（3）若點P為x軸上一點，的面積為10，直接寫出點P的坐標(biāo)．
15．某學(xué)校的自動飲水機(jī)，開機(jī)加熱時水溫每分鐘上升，水溫到時停止加熱．此后水溫開始下降．水溫與開機(jī)通電時間成反比例關(guān)系．若水溫在時接通電源．一段時間內(nèi)，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）水溫從加熱到，需要 ；
（2）求水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；
（3）如果上午8點接通電源，那么8：20之前，不低于的時間有多少？
16．如圖，已知一次函數(shù)y= x﹣3與反比例函數(shù) 的圖象相交于點A（4，n），與 軸相交于點B．
（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在 軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；
（3）考察反比函數(shù) 的圖象，當(dāng) 時，請直接寫出自變量 的取值范圍．
五、綜合題
17．如圖， ，以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點C．
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出 時自變量x的取值范圍；
（3）將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上．
18．已知，如圖，反比例函數(shù)y＝ 的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，﹣1）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出不等式ax+b≥ 的解集是 ．
19．如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．
（1）若OA＝8，求k的值；
（2）若CB＝BD，求點C的坐標(biāo)．
六、實踐探究題
20．確定有效消毒的時間段
背景素材
預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物釋放階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與釋放時間x（min）成一次函數(shù)；釋放后，y與x成反比例如圖1所示，且2min時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）達(dá)到最大值．某興趣小組記錄部分y（mg）與x（min）的測量數(shù)據(jù)如表1．滿足的自變量x（min）的取值范圍為有效消毒時間段．
問題解決
（1）任務(wù)1
確定y關(guān)于x的一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）任務(wù)2
初步確定有效消毒時間段即自變量x的取值范圍．
（3）任務(wù)3
若實際生活中有效消毒時間段要求滿足a≤x≤3a，其中a為常數(shù)，請確定實際生活中有效消毒的時間段．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】反比例函數(shù)的概念
2．【答案】C
【知識點】反比例函數(shù)的概念
3．【答案】A
【知識點】反比例函數(shù)的概念
4．【答案】D
【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
5．【答案】B
【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
6．【答案】y=﹣x
【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)
7．【答案】
【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
8．【答案】-4
【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
9．【答案】3
【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
10．【答案】
【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
11．【答案】
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
12．【答案】（1）
（2）
【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質(zhì)
13．【答案】（1），
（2）或
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
14．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+1；
（2）-3≤x＜0或x≥2；
（3）P的坐標(biāo)是（-5，0）或（3，0）．
【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
15．【答案】（1）4
（2）解：如圖設(shè)函數(shù)解析式為
代入點可得，
當(dāng)時，，
水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式是
（3）解：由計算可知，水溫從開始加熱到再冷卻到
需分鐘
水溫從加熱到所需要時間為：（分鐘）
令，則
水溫不低于的時間為（分鐘）
答：不低于的時間有2分鐘.
【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
16．【答案】（1）解：把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，可得3=，解得k=12；
（2）解：∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點B， ∴x﹣3=0，解得x=2，∴點B的坐標(biāo)為（2，0）；
如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，
∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE與△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3；∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴點D的坐標(biāo)為（4+，3）
（3）解：當(dāng)y=﹣2時，﹣2=，解得x=﹣6．
故當(dāng)y≥﹣2時，自變量x的取值范圍是x≤﹣6或x＞0．
【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)
17．【答案】（1）解： 平行四邊形OACB中， ，
，
把 代入 ，得： ，
解得：
（2）解： 時自變量x的取值范圍為： 或
（3）解：把 代入 ，
解得： ，
向上平移 個單位
【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)
18．【答案】（1）解：∵y＝ 函數(shù)的圖象過點A（1，4），
∴k＝4，即y＝ ，
又∵點B（m，﹣1）在y＝ 上，
∴m＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣1），
∵一次函數(shù)y＝ax+b過A、B兩點，
即 ，
解得： ，
∴y＝x+3；
（2）解：由y＝x+3可知C（﹣3，0），
∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝ ×3×4+ ×3×1＝ ．
（3）﹣4≤x＜0或x≥1
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積
19．【答案】（1）解：過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，垂足為M、N，
∵CA＝CB＝5，AB＝6，
∴AM＝MB＝3＝CN，
在Rt△ACD中，CD＝ ＝4，
∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，
∴C（3，4）代入y＝ 得：k＝12，
答：k的值為12．
（2）解：∵BC＝BD＝5，
∴AD＝6﹣5＝1，
設(shè)OA＝a，則ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）
∵點C、D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴3（a﹣4）＝1×a，
解得：a＝6，
∴C（3，2）
答：點C的坐標(biāo)為（3，2）
【知識點】反比例函數(shù)的圖象；勾股定理
20．【答案】（1）解：設(shè)當(dāng)藥物釋放階段（即0≤x≤2）時，設(shè)y＝kx＋b，把，代入y＝kx＋b，
得，解得，
∴；
設(shè)當(dāng)藥物釋放后（即x≥2）時，設(shè)，把代入，得，
解得．
（2）解：把分別代入，得，
解得，
由圖象，得．
（3）解：⑴當(dāng)3a≤2時，
把代入y＝x＋2，得，解得；
把x＝3a＝2代入y＝x＋2，得y＝4，滿足題意；
．
⑵a≥2時，把代入，得，解得a＝1（舍去）；
∴無解．
⑶a≤2≤3a時，（即）
①把代入y＝x＋2，得解得；
把x＝3a＝2代入，解得y＝4，滿足要求（），
∴．
②把代入，得，解得a＝1；
把x＝a＝1代入y＝x＋2，解得y＝3，滿足要求（），
∴1（min）≤x≤3（min）．
綜上，，或1（min）≤x≤3（min）．
【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
2.5
3
3.5
4
3.2
2.67
…