2022-2023學(xué)年人教B版2019 必修三8.1 向量的數(shù)量積 同步課時(shí)訓(xùn)練(word版含答案)

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8.1  向量的數(shù)量積  同步課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD內(nèi)部及邊界上一點(diǎn)，則的最大值是(   )A. B. C.13 D.2、(4分)已知點(diǎn)O為所在平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若的面積與的面積比值為，則的值為(   )A.            B.              C.2                D.33、(4分)費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)三角形三邊的張角相等，均為．根據(jù)以上性質(zhì)，已知，P為內(nèi)一點(diǎn)，記，則的最小值為(   )A.         B.         C.          D.4、(4分)已知非零向量與滿(mǎn)足且，則為(   ).A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等邊三角形  D.等邊三角形5、(4分)若平面向量a與b的夾角為60°，，，則等于(   ).A. B. C.4 D.126、(4分)已知的三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足,則與的面積比為(   )A.            B.            C.             D. 7、(4分)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為Q，且，則點(diǎn)P的軌跡方程為(   )A. B. C. D.8、(4分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則(   )A.5 B.6 C.7 D.89、(4分)點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度，(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位).設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(   )A.B.C.D.10、(4分)已知兩個(gè)力的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與的夾角為60°，那么的大小為(   )A. B.5N C.10N D.二、填空題(共25分)11、(5分)已知向量a，b滿(mǎn)足，，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)向量_____________.12、(5分)已知在梯形ABCD中，，，，，若EF在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值為____________.13、(5分)已知，，向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍為___________.14、(5分)已知向量，.若，則______________.15、(5分)設(shè)點(diǎn)O在的內(nèi)部，點(diǎn)D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，且，則_________.三、解答題(共35分)16(本題 8 分)已知向量，，，函數(shù)，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.17、(9分)三角形中，,點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，（1）求和;（2）是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值.18、(9分)已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.
(1)若，且，求c的坐標(biāo);
(2)若，且與垂直，求a與b的夾角.19、(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，點(diǎn)，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量a共線，當(dāng)，且取最大值4時(shí)，求.
參考答案1、答案：B解析：2、答案：B解析：3、答案：B解析：設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由，，，知且為銳角三角形，因此，費(fèi)馬點(diǎn)M在線段OC上，設(shè)，如圖，則為頂角是120°的等腰三角形，故，所以，則的最小值為.故選：B.4、答案：D解析：在中，，，，，即是等腰三角形，又，，，又，，是等邊三角形.故選D.5、答案：B解析：因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)橄蛄?/span>a與b的夾角為60°，，所以，所以.6、答案：B解析：因?yàn)?/span>,
所以, 即,
所以點(diǎn)P 是邊 上靠近點(diǎn)A 的三等分點(diǎn),
所以,
因?yàn)?/span> 的邊 與 的邊 上的高相等,
所以,
故選：B7、答案：B解析：設(shè)，，則，故選B.8、答案：D解析：設(shè)，.由已知可得直線的方程為，即，由得.由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，，，，故選D.9、答案：C解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)5秒后點(diǎn)P在點(diǎn)處，則，所以.10、答案：A解析：由題意可知，對(duì)應(yīng)向量如圖，由于，所以的大小為.故選A.11、答案：（只要滿(mǎn)足都可以）解析：設(shè)，則，令，則，即.12、答案：解析：如圖所示，以A為原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>x軸正方向，的方向?yàn)?/span>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，不妨設(shè)，，則，，，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.13、答案：解析：因?yàn)?/span>，，且向量a與向量b的夾角為銳角，所以且向量a與向量b不共線，所以解得且，即.14、答案：解析：，，解得.15、答案：2解析：如圖所示，易知.
16、（1）答案：解析：，圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為，與p最接近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，于是，.（2）答案：見(jiàn)解析解析：時(shí)，，由圖像可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有二解；當(dāng)時(shí)，或時(shí)在區(qū)間上有一解；當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上無(wú)解.（3）答案：的取值范圍解析：在銳角中，，.又，故，.在銳角中，，，，，.即的取值范圍是.17、答案：（1）（2）解析： （1）當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則由余弦定理得 ，解得此時(shí)由余弦定理得（2）由得  所以               所以，當(dāng)最小即時(shí)上式最大   此時(shí)，所以的最大值為   18、答案：（1）或（2）解析：（1）設(shè).
由和，可得，解得或，
故或.
（2），
，即，
,整理得，
.
又，.19、答案：（1）或（2）解析：（1）由題意知.，.又，，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.或.（2）由題意知.與a共線，，.，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.由，得，此時(shí)，..