初中數(shù)學綜合與實踐 最短路徑問題教學演示課件ppt

這是一份初中數(shù)學綜合與實踐 最短路徑問題教學演示課件ppt，共25頁。PPT課件主要包含了新知探究，知識點1，知識點2，學習目標，課堂導入，造橋選址問題，兩點一線型問題，知識點3，兩點兩線型問題，隨堂練習等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、直線異側(cè)的兩點到直線上一點距離和最短的問題.
如圖，點A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點，在直線l上找一點C使得AC+BC的值最小，此時點C就是線段AB與直線l的交點.
2、直線同側(cè)的兩點到直線上一點距離和最短的問題.
如圖，點A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點，在直線l上找一點C使得AC+BC的值最小，這時先作點B關(guān)于直線l的對稱點的B′，連接AB′交直線l于點C（也可以作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點C），此時點C就是所求作的點.
1、利用軸對稱、平移等變化解決簡單的最短路徑問題.2、體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感受由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思想.
思考：（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可以使得從A到B的路徑AMNB最短？（假定河是平行的直線，橋要與河垂直）
這是個實際問題，你能用自己理解的語言描述一下嗎？
如圖所示：將河的兩岸看成兩條平行線a和b，N為直線b上的一個動點，MN垂直于直線b，交直線a于點M.當點N在什么位置的時候，AM+MN+NB的值最??？
分析： 由于河寬是固定的，則MN的大小是固定的.當AM+MN+BN的值最小時，也即AM+BN的值最小.
如圖： 直線a，b滿足a//b，點A，點B分別在直線a，b的兩側(cè)，MN為直線a，b之間的距離，則點M，N在什么位置的時候，滿足AM+MN+NB的值最小.
分析： 將AM沿著與直線a垂直的方向平移，點M移動到點N，點A移動到點A′，則AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.此時問題轉(zhuǎn)化為，當點N在直線b的什么位置時，A′N+NB的值最小.
如圖，連接A′，B兩點的線段中，線段A′B最短.因此，線段A′B與直線b的交點位置即為所求的位置，即在點N處造橋MN，所得路徑AMNB是最短的.
證明：在直線b上另外任意取一點N′，過點N′作N′M′⊥a，垂足為M′，連接AM′，A′N′，N′B.∵在△A′N′B中，A′B