初中數(shù)學(xué)新滬科版七年級下冊第十章復(fù)習(xí)題教學(xué)課件2025春

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第10章 相交線、平行線與平移復(fù)習(xí)題A組1.如圖，直線 AB，CD，EF 相交于點 O：（1）寫出∠EOD，∠EOC 的對頂角；（2）如果∠AOE =30°，∠BOD =60°，求 ∠COF 和 ∠COB 的度數(shù).解：（1）∠EOD 的對頂角是∠COF，∠EOC 的對頂角是∠DOF.（2）因為∠AOE+∠BOD+∠DOE =180°，∠AOE=30°，∠BOD=60°，所以∠DOE=180°-30°-60°=90°.因為∠COF=∠DOE，所以∠COF=90°.因為∠COB+∠BOD=180°，所以∠COB=180°-60°=120°.A組2.觀察圖形，回答下列問題：（1）∠1的同位角是哪些角？（2）∠2的內(nèi)錯角是哪些角？（3）∠3的同旁內(nèi)角是哪些角？解：（1）∠3；（2）∠1，∠6；（3）∠5，∠4，∠A.A組3.如圖:（1）已知 DE∥BF，寫出圖中相等的角與互補(bǔ)的角；（2）寫出使 DE∥BF 成立的條件，你能寫出多少個？解：（1）相等的角有：∠1和∠3，∠4和∠7，∠2和∠6.互補(bǔ)的角有：∠3和∠5，∠2和∠4，∠4和∠6，∠1和∠5，∠2和∠7，∠7和∠6.（2）∠1=∠3，∠4=∠7，∠2=∠6，∠3+∠5=180°，∠2+∠4=180°，∠6+∠7=180°，共6個.A組3.如圖:（1）已知 DE∥BF，寫出圖中相等的角與互補(bǔ)的角；（2）寫出使 DE∥BF 成立的條件，你能寫出多少個？A組4.如圖，∠1=135°，∠2 =60°，直線 a與b平行嗎？為什么？解：不平行.因為∠2=60°，則∠2的對頂角也是60°，而∠2的對頂角和∠1是直線a，b被直線c所截得的同旁內(nèi)角，但這兩個角的和為60°+135°=195°≠180°，所以直線a與直線b不平行.A組5.如圖，直線 AB，CD 與直線 EF 相交于點 P，Q，∠APE =∠CQE，∠APQ=2∠CQE，求 ∠APQ、∠CQE、∠BPF 的度數(shù).解：因為∠APE=∠CQE，所以 AB∥CD.所以∠APQ=∠CQF=2∠CQE.因為∠CQF+∠CQE=180°，所以2∠CQE+∠CQE=180°.所以∠CQE=60°.所以∠APQ=120°.因為 AB∥CD，所以∠BPF=∠CQE=60°.A組6.下列判斷兩條直線垂直的方法是否正確？（1）若兩條直線相交所成的4個角相等，則這兩條直線互相垂直. （ ）（2）兩條直線相交，若有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直. （ ）（3）若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則該直線也垂直于平行直線中的另一條. （ ）√√√A組7.如圖，AB ⊥BC，CD ⊥BC，且∠1=∠2，指出圖中的平行線，并給出判定的依據(jù).解： AB∥CD， BE∥CF，判定依據(jù)如下：因為AB ⊥BC，CD ⊥BC，所以∠ABC=∠BCD=90°.所以AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），因為∠1=∠2，∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4，所以∠3=∠4，所以BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.A組8.如圖，已知∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，試寫出圖中互相平行的直線，并給出判定的依據(jù).解： AB∥DE， EF∥BC，判定依據(jù)如下：因為∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4，∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°.因為∠AFE=60°=∠2，所以AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.因為∠BDE=120°，所以∠BDE+∠2=180°，所以EF∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.B組1.如圖，點C在點B的北偏西 60°的方向上，點C在點A的北偏西 30°的方向上.（1）試求∠C的度數(shù)；（2）若AB⊥BC，則點A在點B的什么方向上？解：（1）如圖，過點C作一條南北方向的直線 CD，則CD∥BM∥AN，所以∠BCD=∠CBM=60°，∠ACD=∠NAC=30°.所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=60°-30°=30°.B組1.如圖，點C在點B的北偏西 60°的方向上，點C在點A的北偏西 30°的方向上.（1）試求∠C的度數(shù)；（2）若AB⊥BC，則點A在點B的什么方向上？DEMN（2）因為AB⊥BC，所以∠ABC=90°.因為∠CBM=60°，所以∠EBA=180°-∠CBM-∠ABC=30°.所以點A在點B的南偏西30°方向上.B組2.如圖，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°，請說明AB與CD的位置關(guān)系.解：AB∥CD.理由如下：因為AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，所以∠CAB=2∠1，∠ACD=2∠2，所以∠CAB+∠ACD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，所以AB∥CD.B組3.如圖，點B在AC上，點E在CF上，BD⊥BE，∠EBC+∠C=90°，那么CF與BD 平行嗎？請說明理由.解：CF∥BD.理由如下：因為∠EBC+∠C=90°，所以∠BEC=90°.因為BD⊥BE，所以∠DBE=90°，所以∠DBE=∠BEC，所以CF∥BD.B組4.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD于點G，已知∠EFG=72°，求∠EGF的度數(shù).C組1.如圖，已知AD⊥BC，EG ⊥BC，點D，G分別是垂足，點E在CA的延長線上，∠GEC =∠3，那么AD平分 ∠BAC 嗎？為什么？解：AD平分∠BAC.理由：因為AD⊥BC，EG⊥BC，所以AD∥EG，所以∠2=∠3，∠1=∠GEC.又因為∠GEC=∠3，所以∠1=∠2，所以AD平分∠BAC.C組2.如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為點D，F(xiàn)，且∠1=∠2，那么∠ADG與∠C相等嗎？請說明理由.解：∠ADG=∠C.理由如下：因為BD⊥AC，EF⊥AC，所以EF∥BD，所以∠2=∠DBE.因為∠1=∠2，所以∠1=∠DBE，所以DG∥BC，所以∠ADG=∠C.