專題16.2 二次根式的混合運算（壓軸題專項講練）-八年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題專項講練系列（人教版）

這是一份專題16.2 二次根式的混合運算（壓軸題專項講練）-八年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題專項講練系列（人教版），文件包含專題162二次根式的混合運算壓軸題專項講練人教版原卷版docx、專題162二次根式的混合運算壓軸題專項講練人教版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。
專題16.2 二次根式的混合運算 典例分析 【典例1】材料一：由(5+3)(5?3)=(5)2?(3)2=2可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如： 13+2=3?2(3+2)(3?2)=3?2； 材料二：根式化簡 13+3=13(3+1)=3?13(3+1)(3?1)=121?13； 153+35=115(5+3)=5?315(5+3)(5?3)=1213?15． 根據(jù)以上材料，請完成下列問題： （1）33?6 =_____ _；（直接寫結(jié)果） （2）計算：12+1+13+2+14+3+…+1100+99； （3）計算：13+3+153+35+175+57+…+14947+4749； （4）計算：5?31+3+5+3×5+7?51+5+7+5×7+…+2025?20231+2023+2025+2023×2025． 【思路點撥】 本題考查分母有理數(shù)、二次根式的混合運算，理解分母有理化的求解過程并靈活運用是解答的關(guān)鍵． （1）仿照題中例題解過程求解即可； （2）仿照題中求解過程化簡各式，然后加減運算即可求解； （3）仿照題中求解過程化簡各式，然后加減運算即可求解； （4）先對分母分解因式，再進行裂項化簡各數(shù)，然后加減運算即可． 【解題過程】 （1）解：33?6=33+63?63+6 =33+69?6=3+6， 故答案為：3+6 （2）解：12+1+13+2+14+3+…+1100+99 =1×2?12+12?1+1×3?23+23?2+1×4?34+34?3+…+1×100?99100+99100?99 =2?12?1+3?23?2+4?34?4+…+100?99100?99 =2?1+3?2+4?3+…+100?99 =?1+100 =?1+10 =9； （3）解：13+3+153+35+175+57+…+14947+4749 =133+1+13×55+3+15×77+5+…+147×4949+47 =3?133+13?1+5?33×55+35?3+7?55×77+57?5+…+49?4747×4949+4749?47 =3?123+5?323×5+7?525×7+…+49?47247×49 =12×1?13+13?15+15?17+…+147?149 =12×1?149 =12×1?17 =37； （4）解：5?31+3+5+3×5+7?51+5+7+5×7+…+2025?20231+2023+2025+2023×2025 =5?31+3+5+3?5+7?51+5+7+5?7+…+2025?20231+2023+2025+2023?2025 =5+1?3?13+15+1+7+1?5+15+17+1+…+2025+1?2023+12025+12023+1 =13+1?15+1+15+1?17+1+…+11023+1?12025+1 =13+1?12025+1 =3?13+13?1?145+1 =3?12?146=32?1223． 學(xué)霸必刷 1．（24-25八年級上·河北保定·階段練習(xí)）估計72?24÷2+913的運算結(jié)果應(yīng)在（???） A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間 2．（24-25九年級上·河南南陽·階段練習(xí)）張老師在黑板上出了一道計算題：3?6?6+3，要求同學(xué)們在“○”中填入適當(dāng)?shù)倪\算符號，使得計算結(jié)果是有理數(shù)，“○”中可以填的符號是（????） A．×或÷ B．+或÷ C．+或× D．?或× 3．（23-24八年級下·重慶江津·階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式的時候發(fā)現(xiàn)：有時候兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，如a?a=a，23?223+2=10．通過查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，這樣的兩個代數(shù)式互為有理化因式．小組成員利用有理化因式，得到了一些結(jié)論： ①17?3=3+72； ②設(shè)有理數(shù)a，b滿足：a2+1+b2?1=?62+4，則a+b=6； ③12022?2021>12020?2019； ④已知43?x?11?x=4，則43?x+11?x=6； ⑤13+3+153+35+175+57+???+19997+9799=33?1166． 以上結(jié)論正確的有（????）個 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24八年級下·重慶北碚·期中）已知a0=3，將a0的整數(shù)部分加上a0的小數(shù)部分的倒數(shù)得到a1，再將a1的整數(shù)部分加上a1的小數(shù)部分的倒數(shù)得到a2，以此類推可得到a3，a4，……，an．如3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為3?1，所以a1=1+13?1=1+3+12．根據(jù)以上信息，下列說法正確的有（????） ①a3=9+32；②a2022的小數(shù)部分為3?12；③a20?a19=3+32；④1a2?3a4?3+1a4?3a6?3 +??+1a98?3a100?3=47450；⑤a1+a2+a3+??+a40=1230+303． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 5．（23-24八年級下·重慶九龍坡·階段練習(xí)）“黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵”．其意指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．如5+25?2=52?22=3，它們的積是有理數(shù)，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，在進行二次根式計算時利用有理化因式可以去掉根號，令A(yù)n=n（n為非負(fù)數(shù)），則Am+AnAm?An=m+nm?n=m2?n2=m?n；1Am+An=1m+n=m?nm+nm?n=m?nm?n．則下列選項正確的有（???）個 ①若a是A7的小數(shù)部分，則3a的值為7?2； ②若bA5?A4?cA5+A4=85+4（其中b、c為有理數(shù)），則bc=?15； ③An+10?An?2=2，則An+10+An?2=6 ④12A1+A2+13A2+2A3+14A3+3A4+?+12023A2022+2022A2023=1?20232023 A．4 B．3 C．2 D．1 6．（24-25八年級上·上海楊浦·階段練習(xí)）3+26的整數(shù)部分是 ． 7．（23-24八年級上·全國·單元測試）已知x=345+1?345?1，則x3+12x的算術(shù)平方根是 ． 8．（23-24九年級上·浙江嘉興·開學(xué)考試）化簡35+105+37+533+25+7= ． 9．（23-24八年級上·上海虹口·階段練習(xí)）已知x=12022?2021，則x6?22021x5?x4+x3?22022x2+2x?2022的值為 ． 10．（23-24八年級下·浙江寧波·開學(xué)考試）已知實數(shù)x，y滿足x?x2?2018y?y2?2018=2018，則x2+y2的值為 ． 11．（24-25八年級上·山東棗莊·期中）計算： （1）212+48?27； （2）?32?318+2?π0+1?3； （3）2?12+28?5?25+2； （4）227+13108?1213÷12． 12．（24-25八年級上·上海長寧·階段練習(xí)）計算： （1）119?100.4+4140； （2）23x2y?136x+y2x； （3）226?10?623+32； （4）6÷12?13； （5）2bab3?3bab÷ba(b>0)； （6）a?ba?b?a?2ab+ba?b÷1a+2ab+b． 13．（23-24八年級下·黑龍江綏化·期中）計算： （1）(a2nm?abmmn+nmmn)÷a2b2nm； （2）(a+b?aba+b)÷(aab+b+bab?a?a+bab)（a≠b）． 14．（24-25八年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知：x=23?1，y=23+1，求下列各式的值． （1）1x+1y； （2）x2+y2?xy． 15．（24-25八年級上·山東濟南·階段練習(xí)）閱讀下面解題過程． 例：化簡12+1． 解：12+1=2?12+12?1=2?122?12=2?11=2?1． 請回答下列問題． （1）歸納：請直接寫出下面式子的結(jié)果：16+5=__________． （2）應(yīng)用：化簡13+2+14+3+15+4+?+12023+2022； （3）拓展：13+1+15+3+17+5+???+12n+1+2n?1=__________．（用含n的式子表示，n為正整數(shù)） 16．（24-25八年級上·山西晉中·期中）閱讀理解： 材料一：兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式． 例1：3×3=3，6+26?2=6?2=4我們稱3的一個有理化因式是3，6?2的一個有理化因式是6+2． 材料二：如果一個代數(shù)式的分母含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫分母有理化． 例2：13=1×33×3=33 13+2=1×3?23+23?2=3?2 請仿照材料中的方法探索并解決下列問題： （1）10的有理化因式是________．2?3的有理化因式是________（均寫出一個即可）． （2）若a是5的小數(shù)部分，化簡3a． （3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下面式子的值 12+4+14+6+16+8+??+12022+20242024+2 17．（23-24八年級上·江西撫州·階段練習(xí)）化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：12+1=2?12+12?1=2?122?1=2?11=2?1，23=2×33×3=63， （1）若a=15?2，求3a2?12a?1的值； （2）比較2025?2024與2024?2023的大小，并說明理由． （3）利用這一規(guī)律計算：121+2+132+23+143+34+?+120242023+20232024． 18．（23-24八年級上·湖南岳陽·期末）閱讀下列材料，然后回答問題． 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其心一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知a+b=2，ab=?3，求a2+b2我們可以把a+b和ab看成是一個整體，令x=a+b，y=ab，則a2+b2=a+b2?2ab=x2?2y=4+6=10這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果． （1）計算：3+23?2?3?23+2= ，3+23?2+3?23+2= ． （2）m是正整數(shù)，a=m+1?mm+1+m,b=m+1+mm+1?m,且2a2+1955ab+2b2=2023，求m． （3）已知15+x2?19?x2=2，求15+x2+19?x2的值．