初中數(shù)學滬教版（五四制）（2024）六年級下冊（2024）圓的周長與弧長教學ppt課件

這是一份初中數(shù)學滬教版（五四制）（2024）六年級下冊（2024）圓的周長與弧長教學ppt課件，共32頁。PPT課件主要包含了課本練習，分層練習，課本習題，課堂小結(jié)，如何計算圓的周長呢，觀察水滴入水的波紋，圓的周長與直徑的關系，易錯點，圓的周長÷直徑，圓周率π等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.經(jīng)歷圓周率的探索過程，理解圓周率的意義，掌握圓周長的公式，能運用圓周長公式解決一些簡單的實際問題.2.培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力，發(fā)展學生的空間觀念.3.理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結(jié)合圓周率的教學，感受數(shù)學文化，激發(fā)愛國熱情.
長方形的周長是2條長和2條寬的和，正方形的周長是4條邊的和。
圍成圓的曲線的長是圓的周長。
圓的周長隨半徑或直徑的增大而增大.
可以得到圓的周長介于直徑d的2倍至4倍之間
已知一個圓形物體的直徑為10cm. 怎么測量這個圓形物體的周長呢？
用一根線(或紙條)繞該圓形物體一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，得到該圓形物體的周長是多少?
通過操作和計算，可以進一步發(fā)現(xiàn)圓的周長都是直徑的3倍多一些.
其實，前人早就研究了圓的周長與直徑的關系，發(fā)現(xiàn)任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，這個數(shù)叫作圓周率，用字母來表示，π讀作“/pai/”.
人們后來發(fā)現(xiàn)圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535…但在實際應用中一般只取它的近似值
π≈3.14 ，不能寫π=3.14。
(1)圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，實際應用時只取它的近似值。(2)任何圓的圓周率都是固定不變的值，它不隨圓的大小而改變。所以大圓的圓周率和小圓的圓周率相等。
圓的周長計算公式的推導
圓的周長=圓周率×直徑
如果圓的周長用字母C表示，直徑用d表示，半徑用r表示，圓的周長公式用字母表示是：C＝πd。
因為d=2r，所以還可以表示成： 。
約2000年前，中國古代數(shù)學著作《周髀(bì)算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長約是它的直徑的3倍。 約1500年前，中國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到小數(shù)點后7位的人。這一成就比國外大約早1000年?，F(xiàn)在人們用計算機算出的圓周率，小數(shù)點后面已經(jīng)超過萬億位。
例 2 自行車的外輪胎直徑約為60cm，車輪滾動周是多少厘米(π取 3.14)?
解 根據(jù)題意，d=60cm，于是C=πd=60π=188.4(cm).答:車輪滾動一周是188.4cm.
例 3 把大樹樹干的橫截面近似地看作一個圓盤，已知一棵大樹樹干橫截面的周長約是157cm，求大樹樹干橫截面的半徑(π取 3.14).
解 已知圓的周長C=157 cm.因為C=2πr，所以
答:大樹樹干橫截面的半徑是25cm.
1.求出下列各圓的周長
2.一個圓形花壇的周長是 47.1m，求這個花壇的直徑(π取 3.14)
解 已知圓的周長C=47.1m.因為C=πd，所以
答：這個花壇的直徑15m.
3 .在一張周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，剪一個最大的圓盤.求這個圓盤的周長(π取 3.14).
答：這個圓盤的周長78.5cm.
4 有一奶牛場準備用鐵絲圍成一個半徑為120m的圓形牛欄，如果用鐵絲圍三圈，那么至少需要買多長的鐵絲(π取3.14，接頭處忽略不計)?
答：至少需要買多長的鐵絲2260.8米.
知識點1圓周率和圓的周長的認識
1．將一枚硬幣在刻度尺上滾動一周，硬幣滾過的距離就是硬幣的(　　)；一根線剛好繞硬幣一圈，這根線的長度就是硬幣的(　 )。
2．辨一辨。(1)圓的周長是直徑的3.14倍。 (　　)(2)大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 (　　)
3．填一填。(1)一個圓的半徑是3.5 cm，它的周長是(　　　　)cm。(2)下面是典典用圓規(guī)畫圓的過程，他畫出的圓的半徑是(　　)cm，周長是(　　 )cm。
知識點2圓的周長公式及應用
點撥：根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，將數(shù)值代入計算即可。即2×3.14×3.5＝21.98(cm)。
(3)圓的半徑擴大到原來的2倍，那么圓的周長擴大到原來的(　　　)倍。
點撥：根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，當半徑擴大到原來的2倍時，即半徑是2r時，圓的周長是4πr，用現(xiàn)在的周長除以原來的周長即可求出周長擴大到原來的多少倍，即4πr÷2πr＝2。
4．計算下面各圓的周長。
3.14×6＝18.84(dm)
2×3.14×4＝25.12(cm)
點撥：將直徑或半徑的長度代入公式計算即可解答。
5．江漢關大樓位于武漢市漢口沿江大道與江漢路交會處，大樓上鐘面的紫銅分針長約3.2 m。經(jīng)過1小時，分針尖端所走的路程是多少米？
2×3.14×3.2＝20.096(m)答：分針尖端所走的路程是20.096 m。
點撥：根據(jù)題意可知，分針尖端1小時所走的路程是一個圓的周長，分針的長度就是這個圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，代入數(shù)值計算即可。
知識點3圓的周長的實際應用
6．填一填。(1)在一塊長30 cm、寬25 cm的長方形木板上鋸下一個最大的圓，鋸成的圓的周長是(　　　　)cm。
點撥：在一塊長方形木板上鋸下一個最大的圓，則圓的直徑等于長方形的寬，即這個圓的直徑是25 cm，則它的周長是3.14×25＝78.5(cm)。
(2)用一根鐵絲圍成一個圓，半徑是6 dm。如果用這根鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是(　　　)dm。
點撥：根據(jù)題意可知，圍成圓和正方形的周長相等，圓的周長是2×3.14×6＝37.68(dm)，即正方形的周長是37.68 dm，所以正方形的邊長是37.68÷4＝9.42(dm)。
(3)有兩個連在一起的皮帶輪，大輪的直徑是1.2 m，小輪的直徑是0.4 m，大輪轉(zhuǎn)一圈，小輪轉(zhuǎn)(　　　)圈。
點撥：由題意可知，大輪的周長×大輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)＝小輪的周長×小輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)，所以大輪轉(zhuǎn)一圈，小輪要轉(zhuǎn)3.14×1.2×1÷(3.14×0.4)＝3(圈)。
7．中式窗戶有很多被設計成方形或圓形，具有獨特的藝術風格。下圖中窗戶的半徑是0.75 m，若在窗戶的周圍鑲上一圈裝飾條，至少需要裝飾條多少米？
2×3.14×0.75＝4.71(m)答：至少需要裝飾條4.71 m。
點撥：根據(jù)題意可知，所需裝飾條的米數(shù)就是圓形窗戶的周長，已知圓形窗戶的半徑是0.75 m，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，代入數(shù)值求解即可。
8．世界最大單口徑射電望遠鏡“中國天眼”的誕生，使人類探索宇宙奧秘又邁出堅實的一步。直徑為 500 m的“中國天眼”周圍建了6座等距離的饋源塔，每相鄰兩座塔之間的距離約是多少米？ (得數(shù)保留整數(shù))
3.14×500÷6≈262(m)答：每相鄰兩座塔之間的距離約是262 m。
點撥：已知直徑是500 m，根據(jù)C＝πd，求出周長，求每相鄰兩座饋源塔之間的距離用除法計算即可，注意得數(shù)保留整數(shù)。
9．一個圓的周長是56.52 dm，這個圓的直徑是多少分米？半徑呢？
56.52÷3.14＝18(dm)　18÷2＝9(dm)答：這個圓的直徑是18 dm，半徑是9 dm。
提升點1已知圓的周長求直徑和半徑
點撥：圓的周長是56.52 dm，根據(jù)圓的周長公式C＝πd即可求出直徑是56.52÷3.14＝18(dm)。同一個圓內(nèi)半徑是直徑的一半，所以半徑是18÷2＝9(dm)。
10．(易錯題)(1)求半圓形的周長。
(2)一個半圓形的周長是20.56 cm，這個半圓形的半徑是多少厘米？
20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm) 8÷2＝4(cm)答：這個半圓形的半徑是4 cm。
點撥：圓的周長公式是C＝πd，半圓形的周長就是圓周長的一半加上直徑，即C半圓形＝πd÷2＋d，所以d＝C半圓形÷(π÷2＋1)，據(jù)此求出直徑，再根據(jù)同一個圓內(nèi)半徑是直徑的一半求出半徑即可。
11．如圖，大圓的周長是(　　 )m；所有小圓周長的和是(　 　)m。我發(fā)現(xiàn)：如果大圓直徑等于所有小圓直徑的和，那么大圓周長(　　 )所有小圓周長的和。
點撥：由題圖可知，大圓的直徑是1＋2＋3＝6(m)，所以大圓的周長是3.14×6＝18.84(m)；把3個小圓的周長相加即可得到所有小圓周長的和，即3.14×1＋3.14×2＋3.14×3＝18. 84(m)。通過對比可知，如果大圓直徑等于所有小圓直徑的和，那么大圓周長等于所有小圓周長的和。
提升點3利用圓的周長解決問題
12．德老師響應“低碳生活，綠色出行”的號召，她每天堅持騎自行車上班。自行車輪胎的外直徑是70 cm，平均每分鐘騎行150圈。德老師通過一座1648.5 m長的橋需要多少分鐘？
70 cm＝0.7 m　 3.14×0.7×150＝329.7(m)1648．5÷329.7＝5(分鐘)答：德老師通過一座1648.5 m長的橋需要5分鐘。
點撥：自行車輪胎轉(zhuǎn)一圈走過的路程是自行車輪胎的周長，先求出自行車輪胎轉(zhuǎn)一圈走過的路程，再用自行車輪胎轉(zhuǎn)一圈走的路程乘平均每分鐘騎行的圈數(shù)，求得每分鐘騎行的路程 ，最后用橋長除以每分鐘騎行的路程就是通過這座橋所需要的時間。
提升點4求組合圖形的周長
13．(易錯題)光明小學新建了一個操場(如圖)，華華每天繞操場跑5圈，她每天至少要跑多少米？
3.14×50＋80×2＝317(m)317×5＝1585(m)答：她每天至少要跑1585 m。
點撥：操場一圈的長度是一個直徑是50 m的圓的周長加上兩條長度是80 m的線段，華華每天繞操場跑5圈，用操場一圈的長度乘5即可求出她每天至少要跑的米數(shù)。
14．典典用繩子繞了3圈把4個礦泉水瓶捆在一起(如下圖)，最后打結(jié)處用了12 cm長的繩子，已知每個礦泉水瓶的底面直徑是6 cm，捆礦泉水瓶用了多少厘米長的繩子？
6×4＋3.14×6＝42.84(cm)42.84×3＋12＝140.52(cm)答：捆礦泉水瓶用了140.52 cm長的繩子。
點撥：先求繞礦泉水瓶一圈用的繩子的長度，繞了3圈再乘3，最后加上打結(jié)處用的繩子長度即為所求。