冀教版（2024）七年級下冊（2024）7.5 平行線的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課件ppt

這是一份冀教版（2024）七年級下冊（2024）7.5 平行線的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課件ppt，共32頁。PPT課件主要包含了對頂角相等，等量代換，平角的定義，第1題，第2題，第3題，第4題，第5題，第6題，第8題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)定理的過程,理解并掌握平行線的性質(zhì)定理,體會轉(zhuǎn)化思想.
我將為你設(shè)計一份詳細(xì)的二元一次方程組教案，重點突出概念講解、解法推導(dǎo)及實際應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識。# 二元一次方程組教案## 一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能目標(biāo)- 理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。- 熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。- 能根據(jù)實際問題列出二元一次方程組并求解，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有兩個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型。2. 過程與方法目標(biāo)- 通過對實際問題的分析，經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提高分析問題和解決問題的能力。- 在探索二元一次方程組解法的過程中，體會消元思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識和運(yùn)算能力。3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)- 感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。- 在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和創(chuàng)新意識。## 二、教學(xué)重難點1. **教學(xué)重點**- 二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。- 代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。- 用二元一次方程組解決實際問題。2. **教學(xué)難點**- 理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。- 從實際問題中找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。## 三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合## 四、教學(xué)過程### （一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1. 展示問題情境：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？2. 引導(dǎo)學(xué)生思考：- 你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程嗎？- 如果設(shè)兩個未知數(shù)，如何表示這些等量關(guān)系？### （二）講授新課（30分鐘）1. **二元一次方程的概念**- 引導(dǎo)學(xué)生設(shè)勝x場，負(fù)y場，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。- 觀察這兩個方程的特點，總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。- 舉例讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深對概念的理解。2. **二元一次方程組的概念**- 像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。- 強(qiáng)調(diào)二元一次方程組中兩個方程共含有兩個相同的未知數(shù)。3. **二元一次方程組的解**- 讓學(xué)生嘗試找出滿足方程組x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。- 給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。- 通過具體例子，讓學(xué)生理解方程組的解是一對數(shù)，并且要同時滿足方程組中的兩個方程。4. **代入消元法解二元一次方程組**- 以方程組x + y = 10，2x + y = 16為例，講解代入消元法。- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，將其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程。- 詳細(xì)講解解題步驟：- 由方程①得：y = 10 - x ③- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16- 解這個方程：2x + 10 - x = 16，x = 6- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4- 所以方程組的解為x = 6，y = 4- 總結(jié)代入消元法的步驟：- 變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。- 代入：將變形后的式子代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。- 求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值。- 回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的式子，求出另一個未知數(shù)的值。- 寫解：寫出方程組的解。5. **加減消元法解二元一次方程組**- 給出方程組2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個方程中x的系數(shù)相同。- 講解：可以將兩個方程相減，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程。- 具體步驟：- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)- 去括號得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1- 合并同類項得：8y = 12- 解得：y = 1.5- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11- 解這個方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25- 所以方程組的解為x = 3.25，y = 1.5- 總結(jié)加減消元法的步驟：- 觀察：觀察方程組中兩個方程相同未知數(shù)的系數(shù)特點。- 變形：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接進(jìn)行加減消元；如果系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，通過乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。- 加減：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。- 求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值。- 回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個方程，求出另一個未知數(shù)的值。- 寫解：寫出方程組的解。### （三）課堂練習(xí)（15分鐘）1. 給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學(xué)生判斷并說明理由。2. 用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。3. 出示一道實際問題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。### （四）課堂小結(jié)（5分鐘）1. 與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：- 二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。- 代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。- 用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。2. 強(qiáng)調(diào)重點和難點，鼓勵學(xué)生在課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。### （五）布置作業(yè)（5分鐘）1. 基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2. 拓展作業(yè)：尋找生活中的實際問題，用二元一次方程組來解決，并寫成小報告形式。## 五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實際問題出發(fā)，逐步理解二元一次方程組的相關(guān)概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時，要讓學(xué)生充分理解消元的思想，通過大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握兩種解法。同時，在解決實際問題時，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、找出等量關(guān)系的能力。在教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。 這份教案從導(dǎo)入到作業(yè)布置，涵蓋教學(xué)各環(huán)節(jié)。你看看是否符合你的教學(xué)需求，若有調(diào)整方向，如增減某部分內(nèi)容，可隨時告訴我。
復(fù)習(xí)根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，　那么 ∥ （ 　　　　　 ）.② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ （ 　　 　　 　 ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么 ∥ （ 　　 ）.
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
問題：通過上題可知平行線的判定方法是什么？
思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?
知識點 平行線的性質(zhì)定理
可以發(fā)現(xiàn)，改變截線c的位置過程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，當(dāng)a∥b，同位角總是相等的.
一般地，平行線具有性質(zhì)：
性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱為：兩直線平行，同位角相等.
符號語言：性質(zhì)1：∵ a//b， ∴∠1=∠2.
例1如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于( )A.80° B.75° C.70° D.65°
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)1求角度，要先找己知度數(shù)的角的同位角，再找這個同位角與要求角的關(guān)系，繼而求出結(jié)果.本題的隱含條件是平角等于180°.
解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵ DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD = 180°-∠EFB-∠DFC = 180°-60°-45°=75°.
命題1 如圖，直線AB∥CD,AB，CD 被直線EF所截，則∠1=∠2.
理由： ∵ AB∥CD ( ), ∴ ∠1=∠3 ( ). ∵ ∠2=∠3 ( ), ∴∠1=∠2 ( ).
兩直線平行，同位角相等
這樣就得到了平行線的另一個性質(zhì)：
性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡稱為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
符號語言：性質(zhì)2：∵ a//b， ∴∠1=∠3.
例2如圖，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°，求∠BDE的度數(shù).
分析：利用平行線的性質(zhì)求角度，常通過尋找“中間角”作為“橋梁”，“中間角”和己知角與要求的角之間是同位角、內(nèi)錯角、補(bǔ)角、對頂角等關(guān)系.
解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B= 40°，∠ADE=∠DEC=70°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°- 40°=30°.
命題2 如圖，直線AB∥CD,AB，CD被直線EF所截，則∠1+∠2=180°.
理由：∵ AB∥CD （ ）， ∴ ∠1=∠3 ( ) . ∵∠3+∠2=180 °（ ）， ∴ ∠1+∠2=180°（ ）.
性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
符號語言：性質(zhì)3：∵ a//b， ∴∠1+∠4=180°.
例3如圖，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度數(shù).
解：∵AB//DE (已知)，∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ).∵BC//EF(已知) ，∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))， ∴∠B+∠E=180°(等量代換).
例4 如圖,a∥b,c∥d, ∠1=73°.求∠2和∠3的度數(shù).
解：∵a∥b (已知), ∴ ∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等). ∵ ∠1=73°(已知), ∴ ∠2=73°(等量代換). ∵c∥d (已知), ∴ ∠2+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)). ∴ ∠3=180°－∠2 (等式的基本性質(zhì)). ∴ ∠3=180°－73°=107°(等量代換).