2024年人教版數(shù)學(xué)九上同步課件第24章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

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第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標1. 梳理本章的知識要點，回顧與復(fù)習(xí)本章知識；2. 進一步鞏固圓的概念及有關(guān)性質(zhì)，掌握點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，知道正多邊形和圓的關(guān)系，會計算弧長和扇形面積；（重點）3. 能綜合運用圓的知識解決問題.（難點）第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)·一、與圓有關(guān)的概念1.圓:平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.2.弦:連接圓上任意兩點的線段.3.直徑:經(jīng)過圓心的弦是圓的直徑，直徑是最長的弦.4.劣弧:小于半圓的圓弧.5.優(yōu)弧:大于半圓的圓弧.要點梳理第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)6.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧.7.圓心角:頂點在圓心，角的兩邊與圓相交.8.圓周角:頂點在圓上，角的兩邊與圓相交.[注意] (1) 確定圓的要素：圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大??；(2) 不在同一條直線上的三個點確定一個圓.·第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)9. 圓內(nèi)接正多邊形、外接圓：將一個圓 n (n≥3) 等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫做這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓.10. 三角形的外接圓外心：三角形的外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.[注意] (1) 三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點；(2) 一個三角形的外接圓是唯一的.第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)11. 三角形的內(nèi)切圓內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心.[注意] (1) 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點；(2) 一個三角形的內(nèi)切圓是唯一的.第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)12. 正多邊形的相關(guān)概念(1) 中心：正多邊形外接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心，稱 其為正多邊形的中心.(2) 半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.(3) 邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形 的邊心距.(4) 中心角：正多邊形每一條邊所對的外接圓的圓心角 都相等，叫做正多邊形的中心角.第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)二、 圓的基本性質(zhì)1. 圓的對稱性 圓是軸對稱圖形，它的任意一條_____所在的直線都是它的對稱軸.圓也是中心對稱圖形，圓心即為對稱中心.直徑2. 有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì)(1) 在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等；(2) 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1. 點與圓的位置關(guān)系 判斷點與圓的位置關(guān)系可由點到圓心的距離 d 與圓的半徑 r 比較得到.設(shè)☉O 的半徑是 r，點 P 到圓心的距離為 d ，則有點 P 在圓內(nèi)；d＜r 點 P 在圓上；d = r 點 P 在圓外.d＞r [注意]點與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離與半徑之間的大小關(guān)系；反過來，也可以通過這種大小關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系．第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)2. 直線與圓的位置關(guān)系設(shè) r 為圓的半徑，d 為圓心到直線的距離2 個交點割線1 個切點切線0 個相離相切相交第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧； 平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.四、有關(guān)定理1. 垂徑定理及其推論(1) 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且 平分弦所對的　 .[注意] ①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)?。畠蓷l弧第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)2. 圓周角定理及其推論(1) 圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.(3) 推論2：90° 的圓周角所對的弦是直徑.[注意] “同弧”指“在一個圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”．(4) 推論3：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.(2) 推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對弧相等.第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)3. 與切線相關(guān)的定理(1) 判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2) 性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(3) 切線長定理：過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)五、圓中的計算問題1. 弧長公式半徑為 R 的圓中，n° 圓心角所對的弧長 l =_____.2. 扇形面積公式半徑為 R，圓心角為 n° 的扇形面積 S = ___________.或3. 弓形面積公式弓形的面積 = 扇形的面積±三角形的面積第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)(3) 圓錐的側(cè)面積為　 ；(4) 圓錐的全面積為　 　.4. 圓錐的側(cè)面積(1) 圓錐的側(cè)面展開圖是一個　 ?。?2) 如果圓錐的母線長為 l，底面圓半徑為 r，那么這個扇形的半徑為　　，扇形的弧長為　 ；扇形l第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)5. 圓內(nèi)接正多邊形的計算(1) 正 n 邊形的中心角為(2) 正 n 邊形的邊長 a，半徑 R，邊心距 r 之間的關(guān)系為(3) 邊長為 a，邊心距 r 的正 n 邊形的面積為第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例1 如圖，在⊙O 中，∠ABC = 50°，則∠CAO 等于(　 )A．30° B．40° C．50° D．60°B例題講解解析：根據(jù)圓周角定理可得∠AOC = 2∠B = 100°，又 OA = OC，從而可求出∠CAO 的度數(shù).第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)解析：由 OB⊥AC 可知 OB 垂直平分AC，則 AB = BC = CD.點 C 是 的中點，易得 OC⊥BD，∠AOB =∠BOC =∠COD，即∠AOD = 3∠BOC.易知 AB + BC＞AC，即 2CD＞AC.綜上可知，正確的說法有 3 個. 故選 C.① ； ②AC = 2CD；③OC⊥BD； ④∠AOD = 3∠BOC√ √ √ 第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例3 如圖，⊙O 的弦 AB 和直徑 CD 交于點 E，且 CD 平分 AB.(2) 若 AB = 16，OC = 10，那么 CE 的長是 ；(1) 若 OC = 13，CE = 8，那么 AB 的長是______；(3) 若 AB = 8，CE = 2，那么⊙O 的半徑長是______．提示：連接 OA，結(jié)合垂徑定理與勾股定理求有關(guān)線段的長，其中 (3) 需運用方程思想求解.2445第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例4 ☉O 的半徑為 R，圓心到點 A 的距離為 d，且 R、d 分別是方程 x2－6x＋8＝0 的兩根，則點 A 與☉O 的位置關(guān)系是（ ）A. 點 A 在☉O 內(nèi)部 B. 點 A 在☉O 上C. 點 A 在☉O 外部 D. 點 A 不在☉O 上解析：此題需先計算出一元二次方程 x2－6x＋8＝0 的兩個根，然后再根據(jù) R 與 d 的之間的關(guān)系判斷出點 A 與☉O 的關(guān)系.D第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例5 如圖，線段 AB 是直徑，點 D 是 ☉O 上一點， ∠CDB = 20°，過點 C 作 ☉O 的切線交 AB 的延長線于點 E，則 ∠E 等于 °.50提示：遇切線，通常連接圓心和切點，構(gòu)造直角三角形求解.第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)證明：如圖，連接 AC.∵ OA = OC，∴∠A =∠ACO．∴∠COB = 2∠ACO．又∵∠COB = 2∠PCB，∴∠ACO =∠PCB．∵ AB 是⊙O 的直徑，∴∠ACO +∠OCB = 90°．∴∠PCB +∠OCB = 90°，即 OC⊥CP．∵ OC 是⊙O 的半徑，∴ PC 是⊙O 的切線．例6 如圖，AB 是⊙O 的直徑，點 C 在⊙O 上，過點 C 的直線與 AB 延長線相交于點P．若∠COB = 2∠PCB，求證：PC 是⊙O 的切線．第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)解：連接 OA，OB，OC．∵ ⊙O 分別切 PA，PB，DE 于點 A，B，C，∴ OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD，BE＝CE．∴ OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC.∴∠DOE＝ ∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠AOB＝110°. ∴∠DOE＝55°.第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)解：由 (1) 知，AD＝CD，BE＝CE. ∴ △PDE 的周長為 PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8 (cm).(2) 若 PA＝4 cm，求△PDE 的周長．第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例8 如圖，四邊形 OABC 為菱形，點 B、C 在以點 O 為圓心的圓上，OA = 1，∠1 = ∠2，求扇形 OEF 的面積.解：連接 OB. 在菱形 OABC 中，OC = OA = BC = 1.∴∠AOC = 120°. 又∠1 =∠2，∴∠FOE =∠AOC = 120°.又∵ OC = OB，∴△BOC 為等邊三角形.∴∠OCB = 60°.第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例9 如圖，已知 C，D 是以 AB 為直徑的半圓周上的兩點，O 是圓心，半徑 OA = 2，∠COD = 120°，則圖中陰影部分的面積等于_______．第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例10 如何解決“破鏡重圓”的問題：·作圖方法：首先，在碎片 a 的圓弧上找 A、B、C 三點，連接 AB、BC；然后分別作 AB 和 BC 的垂直平分線，兩垂直平分線的交點 O. 即為原來圓鏡的圓心，原來的鏡子是以 O 為圓心，OA 為半徑的圓鏡.ABC第二十四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)