初中冀教版（2024）5.4 一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

這是一份初中冀教版（2024）5.4 一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共7頁(yè)。教案主要包含了教材分析，學(xué)情分析，學(xué)習(xí)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，板書(shū)設(shè)計(jì)，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
5.4 一元一次方程的應(yīng)用
第3課時(shí)

一、教材分析
本節(jié)課是冀教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章第四節(jié)第3課時(shí)的內(nèi)容,主要揭示依據(jù)“同一個(gè)量的不同表示”列方程解決實(shí)際問(wèn)題.兩個(gè)示例都是求兩個(gè)未知量,一般會(huì)有兩個(gè)等量關(guān)系,需要注意的是只需設(shè)出一個(gè)未知量,然后根據(jù)一個(gè)等量關(guān)系表示出另一個(gè)未知量,根據(jù)另一個(gè)等量關(guān)系列出方程即可,體現(xiàn)方程模型在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活性和應(yīng)用價(jià)值.引例通過(guò)“觀察與思考”,為學(xué)生提供了探究的內(nèi)容,教學(xué)中應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生自主觀察、思考,再進(jìn)行比較、分析,最后歸納、總結(jié),注意設(shè)的未知量不同,列出的方程也不同.例題的教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了根據(jù)題中的不變量列方程,分析過(guò)程可由教師示范,解答過(guò)程可由學(xué)生自己完成.

二、學(xué)情分析
七年級(jí)學(xué)生正處于數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展階段，他們已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，包括變量、常數(shù)、運(yùn)算符以及一元一次方程的基本解法.然而，在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，學(xué)生普遍面臨以下挑戰(zhàn)：抽象能力不足；難以從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題；邏輯推理不嚴(yán)；在列方程時(shí)容易遺漏關(guān)鍵條件或關(guān)系；解題技巧欠缺；對(duì)如何靈活運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題缺乏經(jīng)驗(yàn)；學(xué)習(xí)風(fēng)格差異；不同學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和接受方式存在差異，需要個(gè)性化教學(xué).

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能根據(jù)題意找到“同一個(gè)量的不同表示”，并以此來(lái)列方程，解決實(shí)際問(wèn)題.
2. 經(jīng)歷分析追及、盈余不足問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、列方程的過(guò)程，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)“建?！彼枷?
3.經(jīng)歷不同的生活情境，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用“同一個(gè)量的不同表示”來(lái)列方程，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系列出方程進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.
難點(diǎn)：經(jīng)歷分析追及、盈余不足問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、列方程的過(guò)程，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)“建模”思想.

五、教學(xué)過(guò)程
情境導(dǎo)入
某學(xué)校七年級(jí)師生進(jìn)行了一次徒步活動(dòng).帶隊(duì)教師和學(xué)生以4 km/h的速度從學(xué)校出發(fā),20 min后,小王騎自行車(chē)前往追趕.如果小王以12 km/h的速度騎行,那么小王要用多少時(shí)間才能追上隊(duì)伍?此時(shí),隊(duì)伍已行走了多遠(yuǎn)?
分析：追及問(wèn)題：路程差= 速度差×追及時(shí)間 .
追問(wèn)：如果用算式要怎么求呢？
答案：
20min=13h.4×13÷(12-4)= 16(h).
12×16=2(km)
答：小王用16 h可追上隊(duì)伍,此時(shí),隊(duì)伍已行走了2 km.
追問(wèn)：如果用方程解，要怎么做呢？
師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)追及問(wèn)題常用的公式，學(xué)生獨(dú)立用算式來(lái)求，進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課，如何利用一元一次方程求追及問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)追及問(wèn)題，為后面學(xué)習(xí)一元一次方程求追及問(wèn)題作好鋪墊，感悟方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.
一起探究
問(wèn)題：某學(xué)校七年級(jí)師生進(jìn)行了一次徒步活動(dòng).帶隊(duì)教師和學(xué)生以4 km/h的速度從學(xué)校出發(fā),20 min后,小王騎自行車(chē)前往追趕.如果小王以12 km/h的速度騎行,那么小王要用多少時(shí)間才能追上隊(duì)伍?此時(shí),隊(duì)伍已行走了多遠(yuǎn)?
分析：
問(wèn)題1：題中的等量關(guān)系是什么？
小王騎車(chē)行駛的路程=師生行走的路程.
小王騎車(chē)行駛的時(shí)間＋20min=教師和學(xué)生行走的時(shí)間。
問(wèn)題2：如何設(shè)未知數(shù)呢? 設(shè)小王要用x h才能追上隊(duì)伍; 設(shè)此時(shí)隊(duì)伍行走的路程為y km，
問(wèn)題3：1. 設(shè)小王要用x h才能追上隊(duì)伍,如何列方程呢？
12x=413+x
問(wèn)題4：2.如果設(shè)此時(shí)隊(duì)伍行走的路程為y km，如何列方程呢？
y12=y4－ 13.
答案：解法1：
解:設(shè)小王要用x h才能追上隊(duì)伍,此時(shí)隊(duì)伍行走的時(shí)間為(13+x)h.
由題意,得12x=413+x,解得 x=16.
所以 12×16=2（km）
答:小王用16 h可追上隊(duì)伍,此時(shí),隊(duì)伍已行走了2 km.
解法2：
解:設(shè)此時(shí)隊(duì)伍行走的路程為y km.
由題意，得y12=y4－ 13，解得y=2. y12= 16.
答:小王用16 h可追上隊(duì)伍,此時(shí),隊(duì)伍已行走了2 km.
問(wèn)題：在列方程解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？
根據(jù)設(shè)的未知數(shù)尋找等量關(guān)系.
求兩個(gè)未知量，一般會(huì)有兩個(gè)等量關(guān)系,需要注意的是只需設(shè)出一個(gè)未知量,然后根據(jù)一個(gè)等量關(guān)系表示出另一個(gè)未知量,根據(jù)另一個(gè)等量關(guān)系列出方程即可.
總結(jié)：追及問(wèn)題中的等量關(guān)系:快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；
若同時(shí)出發(fā)，快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)間=慢著的時(shí)間.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論以上問(wèn)題，以小組匯報(bào)形式進(jìn)行展示.
設(shè)計(jì)意圖：嘗試兩種不同解題過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)同一個(gè)問(wèn)題因所設(shè)未知數(shù)不同，找出不同的等量關(guān)系，列出不同方程，并解決問(wèn)題，開(kāi)闊學(xué)生的解題思路.
應(yīng)用舉例
例：某農(nóng)場(chǎng)要對(duì)一塊麥田施底肥，現(xiàn)有化肥若干千克.若每公頃施肥400kg，則余下化肥800kg；若每公頃施肥500 kg，則缺少化肥300kg.那么，這塊麥田的面積是多少公頃？現(xiàn)有化肥多少千克？
對(duì)上述情景進(jìn)行探究：
問(wèn)題1：設(shè)這塊麥田為x公頃，如何用含x的式子表示化肥質(zhì)量呢？
由“若每公頃施肥400kg，那么余下化肥800 kg”，可得表示化肥質(zhì)量的式子：
（400x+800） kg
由“若每公頃施肥500kg，那么缺少化肥300kg”，可得表示化肥質(zhì)量的式子：（500x－300）kg
問(wèn)題3：這兩個(gè)代數(shù)式應(yīng)有怎樣的關(guān)系？
答：化肥質(zhì)量是相同的，所以有400x+800=500x－300.
解：設(shè)這塊麥田的面積是x公頃.
由題意,得400x+800=500x－300.
解得x=11.
現(xiàn)有化肥為400x+800=5200.
答:這塊麥田的面積是11公頃,現(xiàn)有化肥5200千克.
方法二：此題是否還有其他解法？
問(wèn)題1.設(shè)現(xiàn)有化肥y千克，如何用含y的式子表示麥田的面積呢？
由“若每公頃施肥400kg,那么余下化肥800kg”，則表示麥田面積的式子：y?800400 kg.
由“若每公頃施肥500 kg，則缺少化肥300kg”，則表示麥田面積的式子： y+300500 kg.
問(wèn)題3.兩個(gè)代數(shù)式有什么樣的關(guān)系呢?
答：y?800400 =y+300500
解：設(shè)現(xiàn)有化肥數(shù)為y千克，
由題意，得y?800400=y+300500.解得y=5200.
y?800400=11.
答：這塊麥田的面積是11公頃，現(xiàn)有化肥5200千克.
總結(jié)：利用方程解決盈虧問(wèn)題的思路:
1.找到不變的量；
2.從不同的角度用代數(shù)式表示這個(gè)量；
3.用同一個(gè)量的不同表示形式，得到方程.
師生活動(dòng)：老師提問(wèn)學(xué)生舉手回答問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)階梯式問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境，找出等量關(guān)系，列出方程，并解決問(wèn)題.
課堂練習(xí)
1.小李家和小剛家相距 900 m，兩人同時(shí)從家出發(fā)，相向而行.
(1)如果小李每分鐘走60m，小剛每分鐘走90m，那么兩人幾分鐘后相遇?
(2)如果小李每分鐘走60m，5min后兩人相遇，那么小剛每分鐘走多少米?
2.一塊長(zhǎng)為200cm、寬為100cm、厚為1cm的鋼板經(jīng)鍛壓后寬度不變，長(zhǎng)度增加到320cm.那么，鍛壓后的鋼板厚度是多少厘米?
分析：題中的等量關(guān)系是什么？
鍛壓前鋼板的體積=鍛壓后鋼板的體積
3.甲、乙兩名同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去縣城.甲步行，每小時(shí)走4km，甲出發(fā)1.5h后，乙騎自行車(chē)追趕，半小時(shí)后追上了甲，求乙的速度.
答案:
1.解:(1)設(shè)兩人x分鐘后相遇.
由題意,得（60+90）x=900
解得x=6.
答:兩人6分鐘后相遇.
(2)設(shè)小剛每分鐘走x米.
由題意,得 5（60+x）=900,
解得x=120.
答:小剛每分鐘走120米.
2.解:設(shè)鍛壓后的鋼板厚度是x厘米
由題意,得 100×320×x=200×100×1
解得x=0.625.
答:鍛壓后的鋼板厚度是0.625厘米.
3.解:設(shè)乙的速度是x km/h.
由題意,得4×(1.5+0.5)=0.5x .
解得x=16.
答:乙的速度是16 km/h.
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生展示過(guò)程并解答.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.
課堂檢測(cè)
1.甲、乙兩人相距6 km，二人同時(shí)出發(fā).同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)后相遇.二人的速度各是多少？
2.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里 . 駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”
3.一艘客船從A地出發(fā)到B地順流行駛,用了2.5時(shí);從B地返回A地逆流行駛,用了3.5時(shí),已知水流的速度是4千米/時(shí),求客船在靜水中的速度.
答案：
1.解：設(shè)甲的速度是xkm/h，則乙的速度是(6－x)km/h.
由題意，得3x=3(6－x)+6，解得x=4. 6－x=2.
答：甲、乙的速度分別是4km/h，2km/h.
2.解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬.
由題意，可得150(x+12)=240x，解得x=20.
答：快馬20天可以追上慢馬.
3.解：設(shè)客船在靜水中的速度為x千米/時(shí),
根據(jù)題意，列方程得2.5(x+4)=3.5(x-4)，解得x=24.
答:客船在靜水中的速度為24千米/時(shí).
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生展示過(guò)程并解答.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，找到等量關(guān)系列出方程并解決實(shí)際問(wèn)題.
課堂總結(jié)
師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
如何利用方程解盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

六、板書(shū)設(shè)計(jì)
追及問(wèn)題
盈虧問(wèn)題

七、教學(xué)反思
本節(jié)課主要利用分析追擊、盈余不足問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意設(shè)取不同的未知數(shù)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)“建?！彼枷?本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，因?yàn)槠渲械挠行?shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考，要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，根據(jù)設(shè)的未知數(shù)不同，尋找等量關(guān)系，體現(xiàn)一題多解的靈活性．