



內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)
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這是一份內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案),共15頁(yè)。
1. 本試卷卷面分值150分,共8頁(yè),考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上,并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”.
3.答題時(shí),請(qǐng)將答案填涂在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題(每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意,請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào),在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)
1.2024的相反數(shù)是( )
A.2024B.C.D.
2.下列投影是平行投影的是( )
A.太陽(yáng)光下窗戶(hù)的影子B.臺(tái)燈下書(shū)本的影子
C.在手電筒照射下紙片的影子D.路燈下行人的影子
3.如圖所示,下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
4.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小B.圖象一定經(jīng)過(guò)
C.點(diǎn)A位于第二或四象限D(zhuǎn).圖象一定經(jīng)過(guò)
5.已知△ABC∽△DEF,且相似比為1:2,則△ABC與△DEF的面積比為( )
A.1:4B.4:1C.1:2D.2:1
6.從班上13名排球隊(duì)員中,挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽.若這13名隊(duì)員的身高各不相同,其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選,只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的( )
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差
7.小明在探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的步驟畫(huà)出圖象.發(fā)現(xiàn)圖象的最低點(diǎn)為,從而得出函數(shù)的最小值為6,他又根據(jù)平方的意義,得出的最小值為0,則的最小值為6,即得出函數(shù)的最小值為6.這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是( )
A.類(lèi)比B.?dāng)?shù)形結(jié)合C.從特殊到一般D.轉(zhuǎn)化
8.二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).
A.1B.2C.3D.0
9.已知點(diǎn), ,都在反比例函數(shù)的圖象上,則的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
10.當(dāng)溫度不變時(shí),某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積成反比例函數(shù)關(guān)系(其圖象如圖所示),已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時(shí),氣球?qū)⒈?,為了安全起?jiàn),氣球內(nèi)氣體體積V應(yīng)滿(mǎn)足的條件是( )
A.不大于B.大于C.不小于D.小于
11.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為( )
A.B.C.D.
12.如圖,已知中,為邊上一點(diǎn),為邊上一點(diǎn),,, ,當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為 時(shí), 和相似( )
A.9B.6C.4或9D.6或9
13.觀察下列等式:,,,,,,…,根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是( )
A.0B.1C.7D.8
14.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.B.C.D.
二、填空題(請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上.每小題3分,共12分)
15.夜晚小明在路燈下散步,離路燈越近,他的影子越 (填“長(zhǎng)”或“短”).
16.若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,則代數(shù)式的值為 .
17.如圖,坡角為的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù),當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)成角沿斜坡照下時(shí),在斜坡上的樹(shù)影長(zhǎng)為m,則大樹(shù)的高為 .(請(qǐng)用含m,的式子表示)
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的邊OA在x軸正半軸上,其中∠OAB=90°,AO=AB,點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,且交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D,連接CD,OD.若S△OCD=6,則k的值為 .
三、解答題(在答題卡上解答,答在本試卷上無(wú)效,解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.共8題,滿(mǎn)分96分)
19.化簡(jiǎn)求值:,其中.
20.在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為的小正方體堆成一個(gè)幾何體,如圖所示:
(1)這個(gè)幾何體是由_________個(gè)小正方體組成,請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖;
(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面(不含底面)噴上黃色的漆,每平方厘米用2克,則共需_________克漆;
(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加________個(gè)小正方體.
21.用棋子擺成的“T”字形圖案,如圖所示:
(1)填寫(xiě)下表:
(2)若某個(gè)“T”字形圖案的棋子的個(gè)數(shù)為2024個(gè),求該“T”字形圖案的序號(hào);
(3)直接寫(xiě)出第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子個(gè)數(shù)_______.并計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù).
22.如圖,在平行四邊形中,.
(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)C作,交于點(diǎn)E.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)連接,若,.求平行四邊形的面積.
23.大跳臺(tái)滑雪比賽的某段賽道如圖所示,某滑雪運(yùn)動(dòng)員從離水平地面100m高的A點(diǎn)出發(fā),沿俯角為的方向先滑行一定距離到達(dá)D點(diǎn),然后再沿俯角為60°的方向滑行到地面的C處,,求:
(1)線(xiàn)段的長(zhǎng)度;
(2)該運(yùn)動(dòng)員滑行的水平距離的長(zhǎng)度.(答案可帶根號(hào))
24.【基礎(chǔ)解答】如圖,和是直立在地面上的兩根立柱.,某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影,在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為.根據(jù)題中信息,求立柱的長(zhǎng).
【拓展拔高】如圖,古樹(shù)在陽(yáng)光照射下,影子的一部分照射在地面,即,還有一部分影子在建筑物的墻上,墻上的影高為,同一時(shí)刻,豎直于地面上的長(zhǎng)的竹竿,影長(zhǎng)為,求這棵古樹(shù)的高.
25.小愛(ài)同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后,對(duì)函數(shù)進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)步驟后,得到如圖的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)觀察探究:
①至少寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì);
②直接寫(xiě)出方程的解;
③直接寫(xiě)出方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍.
(2)延伸思考:
將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象?寫(xiě)出平移過(guò)程,并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍.
26.如圖,等腰直角三角形中,,點(diǎn)P為邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),且,交于點(diǎn)D.
(1)求證:;
(2)設(shè),,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)判斷y是否有最大(或最?。┲?,若有,求出結(jié)果;若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
參考答案與解析
1.B
2.A
3.C
4.C
5.A
7.B
8.A
9.B
10.C
11.A
12.C
13.B
14.B
15.短
17.
18.8
19.,1
解:
,
∵,
∴原式.
20.(1)10,見(jiàn)解析
(2)64
(3)4
(1)由圖可知小正方形的個(gè)數(shù)為:,
這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的形狀圖如下:
故答案為:10;
(2)解:(克),
故答案為:64;
(3)解:在俯視圖的相應(yīng)位置上,添加小正方體,使左視圖不變,添加的位置和最多的數(shù)量如圖所示:
因此最多可添加4塊.
故答案為:4.
21.(1)見(jiàn)解答
(2)674
(3),個(gè)
(1)第①個(gè)圖案有枚棋子,
第②個(gè)圖案有枚棋子,
第③個(gè)圖案有枚棋子,
依此規(guī)律可得第n個(gè)圖案需:枚棋子;
填表如下:
(2)令,
解得:,
即該“T”字形圖案的序號(hào)為;
(3)將代入,可得:,
前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)為:
(個(gè)).
故前20個(gè)“T”字形圖形案中棋子的總個(gè)數(shù)為個(gè).
22.(1)見(jiàn)解析
(2)
(1)如圖
就是所求作的圖形;
(2)如圖,∵,,,
∴,
∵四邊形是平行四邊形
∴
∴,,
∴,
又∵在中,,
∴
∴.
23.(1)米
(2)米
(1)解:如圖,作于E,作于F,
,,
由題意得,,,,,
∵在中,,,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∵,,,
∴四邊形是矩形,
∴,,
∵,在中,,
∴();
(2)∵,在中,,,
∴,
由(1)得:,
,
即她滑行的水平距離為米.
24.立柱,古樹(shù).
基礎(chǔ)解答
如圖,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,,,
∴
解得:;
拓展拔高
如圖,
根據(jù)題意有:,,,,
根據(jù)【基礎(chǔ)解答】,同理可得:,,
∴,,
即有:,,
解得:,
即有(),
即古樹(shù).
25.(1)①關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);函數(shù)的最大值為0(答案不唯一);②,,;③
(2)將函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象;或
(1)①由圖象可得:該函數(shù)的一條性質(zhì)為關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)的最大值為0(答案不唯一);
②由題意及圖象可看作直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題,如圖所示:
∴方程的解為,,;
③由題意可看作直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題,如圖所示:
∴由圖象可得若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是;
故答案為;
(2)由題意得:將函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象,則平移后的函數(shù)圖象如圖所示:
∴由圖象可得:當(dāng)時(shí),自變量x的取值范圍為或.
26.(1)見(jiàn)解答
(2),
(3)有最小值,最小值為1
(1)∵為等腰直角三角形,,
∴,,
又∵在中,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵在三角形和中,,,
∴,
∴;
(2)在(1)中已證明△BPD∽△CAP,
∴,即,
又∵,,,,
∴,
得,
∵,點(diǎn)P為邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),
∴,
即:,;
(3)有最小值,最小值為1,理由如下:
∵,,
又∵,
∴當(dāng)時(shí),y有最小值,最小值為:.
圖案序號(hào)
1
2
3
4
…
每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)
5
8
…
圖形序號(hào)
1
2
3
4
…
n
每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)
5
8
11
14
…
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