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    內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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    • 2024-12-25 17:59
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    內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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    這是一份內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案),共15頁(yè)。
    1. 本試卷卷面分值150分,共8頁(yè),考試時(shí)間120分鐘.
    2.答題前,考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上,并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”.
    3.答題時(shí),請(qǐng)將答案填涂在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
    4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
    一、選擇題(每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意,請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào),在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)
    1.2024的相反數(shù)是( )
    A.2024B.C.D.
    2.下列投影是平行投影的是( )
    A.太陽(yáng)光下窗戶(hù)的影子B.臺(tái)燈下書(shū)本的影子
    C.在手電筒照射下紙片的影子D.路燈下行人的影子
    3.如圖所示,下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )

    A.①②B.①④C.②③D.③④
    4.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則下列結(jié)論中不正確的是( )
    A.在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小B.圖象一定經(jīng)過(guò)
    C.點(diǎn)A位于第二或四象限D(zhuǎn).圖象一定經(jīng)過(guò)
    5.已知△ABC∽△DEF,且相似比為1:2,則△ABC與△DEF的面積比為( )
    A.1:4B.4:1C.1:2D.2:1
    6.從班上13名排球隊(duì)員中,挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽.若這13名隊(duì)員的身高各不相同,其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選,只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的( )
    A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差
    7.小明在探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的步驟畫(huà)出圖象.發(fā)現(xiàn)圖象的最低點(diǎn)為,從而得出函數(shù)的最小值為6,他又根據(jù)平方的意義,得出的最小值為0,則的最小值為6,即得出函數(shù)的最小值為6.這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是( )
    A.類(lèi)比B.?dāng)?shù)形結(jié)合C.從特殊到一般D.轉(zhuǎn)化
    8.二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).
    A.1B.2C.3D.0
    9.已知點(diǎn), ,都在反比例函數(shù)的圖象上,則的大小關(guān)系是( )
    A. B. C. D.
    10.當(dāng)溫度不變時(shí),某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積成反比例函數(shù)關(guān)系(其圖象如圖所示),已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時(shí),氣球?qū)⒈?,為了安全起?jiàn),氣球內(nèi)氣體體積V應(yīng)滿(mǎn)足的條件是( )

    A.不大于B.大于C.不小于D.小于
    11.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為( )
    A.B.C.D.
    12.如圖,已知中,為邊上一點(diǎn),為邊上一點(diǎn),,, ,當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為 時(shí), 和相似( )
    A.9B.6C.4或9D.6或9
    13.觀察下列等式:,,,,,,…,根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是( )
    A.0B.1C.7D.8
    14.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
    A.B.C.D.
    二、填空題(請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上.每小題3分,共12分)
    15.夜晚小明在路燈下散步,離路燈越近,他的影子越 (填“長(zhǎng)”或“短”).
    16.若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,則代數(shù)式的值為 .
    17.如圖,坡角為的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù),當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)成角沿斜坡照下時(shí),在斜坡上的樹(shù)影長(zhǎng)為m,則大樹(shù)的高為 .(請(qǐng)用含m,的式子表示)
    18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的邊OA在x軸正半軸上,其中∠OAB=90°,AO=AB,點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,且交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D,連接CD,OD.若S△OCD=6,則k的值為 .
    三、解答題(在答題卡上解答,答在本試卷上無(wú)效,解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.共8題,滿(mǎn)分96分)
    19.化簡(jiǎn)求值:,其中.
    20.在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為的小正方體堆成一個(gè)幾何體,如圖所示:
    (1)這個(gè)幾何體是由_________個(gè)小正方體組成,請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖;
    (2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面(不含底面)噴上黃色的漆,每平方厘米用2克,則共需_________克漆;
    (3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加________個(gè)小正方體.
    21.用棋子擺成的“T”字形圖案,如圖所示:
    (1)填寫(xiě)下表:
    (2)若某個(gè)“T”字形圖案的棋子的個(gè)數(shù)為2024個(gè),求該“T”字形圖案的序號(hào);
    (3)直接寫(xiě)出第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子個(gè)數(shù)_______.并計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù).
    22.如圖,在平行四邊形中,.
    (1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)C作,交于點(diǎn)E.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
    (2)連接,若,.求平行四邊形的面積.
    23.大跳臺(tái)滑雪比賽的某段賽道如圖所示,某滑雪運(yùn)動(dòng)員從離水平地面100m高的A點(diǎn)出發(fā),沿俯角為的方向先滑行一定距離到達(dá)D點(diǎn),然后再沿俯角為60°的方向滑行到地面的C處,,求:
    (1)線(xiàn)段的長(zhǎng)度;
    (2)該運(yùn)動(dòng)員滑行的水平距離的長(zhǎng)度.(答案可帶根號(hào))
    24.【基礎(chǔ)解答】如圖,和是直立在地面上的兩根立柱.,某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影,在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為.根據(jù)題中信息,求立柱的長(zhǎng).
    【拓展拔高】如圖,古樹(shù)在陽(yáng)光照射下,影子的一部分照射在地面,即,還有一部分影子在建筑物的墻上,墻上的影高為,同一時(shí)刻,豎直于地面上的長(zhǎng)的竹竿,影長(zhǎng)為,求這棵古樹(shù)的高.
    25.小愛(ài)同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后,對(duì)函數(shù)進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)步驟后,得到如圖的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,回答下列問(wèn)題:
    (1)觀察探究:
    ①至少寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì);
    ②直接寫(xiě)出方程的解;
    ③直接寫(xiě)出方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍.
    (2)延伸思考:
    將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象?寫(xiě)出平移過(guò)程,并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍.
    26.如圖,等腰直角三角形中,,點(diǎn)P為邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),且,交于點(diǎn)D.
    (1)求證:;
    (2)設(shè),,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)判斷y是否有最大(或最?。┲?,若有,求出結(jié)果;若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
    參考答案與解析
    1.B
    2.A
    3.C
    4.C
    5.A
    7.B
    8.A
    9.B
    10.C
    11.A
    12.C
    13.B
    14.B
    15.短
    17.
    18.8
    19.,1
    解:
    ,
    ∵,
    ∴原式.
    20.(1)10,見(jiàn)解析
    (2)64
    (3)4
    (1)由圖可知小正方形的個(gè)數(shù)為:,
    這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的形狀圖如下:
    故答案為:10;
    (2)解:(克),
    故答案為:64;
    (3)解:在俯視圖的相應(yīng)位置上,添加小正方體,使左視圖不變,添加的位置和最多的數(shù)量如圖所示:
    因此最多可添加4塊.
    故答案為:4.
    21.(1)見(jiàn)解答
    (2)674
    (3),個(gè)
    (1)第①個(gè)圖案有枚棋子,
    第②個(gè)圖案有枚棋子,
    第③個(gè)圖案有枚棋子,
    依此規(guī)律可得第n個(gè)圖案需:枚棋子;
    填表如下:
    (2)令,
    解得:,
    即該“T”字形圖案的序號(hào)為;
    (3)將代入,可得:,
    前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)為:
    (個(gè)).
    故前20個(gè)“T”字形圖形案中棋子的總個(gè)數(shù)為個(gè).
    22.(1)見(jiàn)解析
    (2)
    (1)如圖
    就是所求作的圖形;
    (2)如圖,∵,,,
    ∴,
    ∵四邊形是平行四邊形

    ∴,,
    ∴,
    又∵在中,,

    ∴.
    23.(1)米
    (2)米
    (1)解:如圖,作于E,作于F,
    ,,
    由題意得,,,,,
    ∵在中,,,
    ∴,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∵,,,
    ∴四邊形是矩形,
    ∴,,
    ∵,在中,,
    ∴();
    (2)∵,在中,,,
    ∴,
    由(1)得:,
    ,
    即她滑行的水平距離為米.
    24.立柱,古樹(shù).
    基礎(chǔ)解答
    如圖,
    ∵,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,,

    解得:;
    拓展拔高
    如圖,
    根據(jù)題意有:,,,,
    根據(jù)【基礎(chǔ)解答】,同理可得:,,
    ∴,,
    即有:,,
    解得:,
    即有(),
    即古樹(shù).
    25.(1)①關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);函數(shù)的最大值為0(答案不唯一);②,,;③
    (2)將函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象;或
    (1)①由圖象可得:該函數(shù)的一條性質(zhì)為關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)的最大值為0(答案不唯一);
    ②由題意及圖象可看作直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題,如圖所示:
    ∴方程的解為,,;
    ③由題意可看作直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題,如圖所示:
    ∴由圖象可得若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是;
    故答案為;
    (2)由題意得:將函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象,則平移后的函數(shù)圖象如圖所示:
    ∴由圖象可得:當(dāng)時(shí),自變量x的取值范圍為或.
    26.(1)見(jiàn)解答
    (2),
    (3)有最小值,最小值為1
    (1)∵為等腰直角三角形,,
    ∴,,
    又∵在中,,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∵在三角形和中,,,
    ∴,
    ∴;
    (2)在(1)中已證明△BPD∽△CAP,
    ∴,即,
    又∵,,,,
    ∴,
    得,
    ∵,點(diǎn)P為邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),
    ∴,
    即:,;
    (3)有最小值,最小值為1,理由如下:
    ∵,,
    又∵,
    ∴當(dāng)時(shí),y有最小值,最小值為:.
    圖案序號(hào)
    1
    2
    3
    4

    每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)
    5
    8

    圖形序號(hào)
    1
    2
    3
    4

    n
    每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)
    5
    8
    11
    14

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