內蒙古呼和浩特市2024屆九年級下學期中考模擬數(shù)學試卷（一）(含答案)

這是一份內蒙古呼和浩特市2024屆九年級下學期中考模擬數(shù)學試卷（一）(含答案)，共26頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家,比西方早一千多年,在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中,首次引入負數(shù).若收入200元,記作元,則元表示( )
A.收入100元B.支出100元C.收入300元D.支出300元
2．如圖所示的幾何體從正面看到的圖形( )
A.B.
C.D.
3．下列計算中,錯誤的個數(shù)是( ).
①；②；③；④；⑤
A.2個B.3個C.4個D.5個
4．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則的化簡結果是( )
A.B.C.D.
5．有甲、乙、丙三個不透明的布袋,里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球,這些玻璃球除了顏色不同外其他都相同.已知甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占甲布袋中玻璃球總數(shù)的,乙布袋中沒有黑色玻璃球,丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占丙布袋中玻璃球總數(shù)的.現(xiàn)將乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中,再從甲布袋中任意取出一個,則取出的這個玻璃球是黑色的概率為( )
A.B.C.D.
6．把圖中的風車圖案繞著中心O旋轉,旋轉后的圖案與原來的圖案重合,旋轉角的度數(shù)至少為( )
A.B.C.D.
7．用配方法解下列方程時,配方正確的是( )
A.化為B.化為
C.化為D.化為
8．如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,,點E在邊AD上,,點F在邊BC上,將四邊形CDEF沿EF所在的直線翻折,點D恰好落在點O處,點C落在點處.下列結論中,正確的有( )
①；②過點O作于點P,是等腰直角三角形；③AB的長為
A.3個B.2個C.0個D.1個
9．七年級某生物課外興趣小組觀察一棵植物的生長,得到植物高度y()與觀察時間x(天)的關系如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.自變量為植物高度y()
B.剛開始觀察時該植物的高度為
C.觀察第10天時,該植物的高度為
D.該植物從觀察時起50天內平均每天長高
10．在正方形ABCD中,E為BC上一點,作于點F、于點G連接BF,作交DF于點H,連接BH、AH,若,則①；②；③；④.在上述結論中,正確的有( )
A.①②③B.②③④C.②③D.①②③④
二、填空題
11．把多項式分解因式的結果是______.
12．小聰、小明準備代表班級參加學?！包h史知識”競賽,班主任對這兩名同學測試了6次,制作了測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,小聰測試成績的方差是______.
13．如圖,正六邊形的邊長為6,以頂點A為圓心,的長為半徑畫圓,則：
(1)圖中陰影部分的面積為______；
(2)直線與圓A的位置關系是______.
14．如圖,是⊙O的切線,點B為切點,作交于點A,交于C,D兩點,若,,則的半徑長是______.
15．小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了,已知他所列的方程組是正確的.
(1)被污染的條件是______；
(2)被污染的二元一次方程是______；
(3)的值是______.
三、解答題
16．已知函數(shù)與y軸交于點C,頂點為D.直線交x軸于點E,點F在直線上,且橫坐標為4,現(xiàn)在,將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與線段總有公共點.拋物線向上最多可以平移個單位長度,向下最多可以平移個單位長度.
17．(1)計算：；
(2)解不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上.
18．如圖,A,B是海面上位于東西方向的兩個觀測點,有一艘海輪在C處遇險發(fā)出求救信號,此時測得C點位于觀測點A的北偏東方向上,同時位于觀測點B的北偏西方向上,測得C點與觀測點A的距離為海里.
(1)如圖填空：_____度；
(2)求觀測點B與C之間的距離；
(3)有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D處,在接到海輪的求救信號后立即前往營救,其航行速度為42海里/小時,求救援船到達C點需要的最少時間.
19．2023年9月21日下午,“天宮課堂”第四課在中國空間站開講,神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國青少年進行太空授課.在這堂生動有趣、知識點滿滿的航天課中,帶著好奇心的孩子們拓寬了眼界、增長了知識,增強了民族自豪感,同時在心中根植下一顆顆關于科學夢、航天夢的種子.為了調查學生對科技知識的了解程度,某實驗中學組織各年級學生開展科技知識競賽活動,學校隨機抽取20名學生的答卷成績(每題5分,滿分100分),并將他們的成績(單位：分)統(tǒng)計如下：
85,80,95,100,90,95,85,65,75,85,80,80,90,95,75,80,60,80,95,85,
根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖(如圖)：
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題：
(1)______,______,并補全表格；
(2)求這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
(3)若已知九年級有2名男生和2名女生共4名學生得到滿分,學校打算從這4名學生中任選2人給全年級學生普及相關知識,求恰好選中“1男1女”的概率.
20．如圖,四邊形中,,兩條對角線相交于點O,,且,分別平分和,點D與點E關于直線對稱,連接,.
(1)請判斷四邊形的形狀,并說明理由；
(2)若,求四邊形的面積.
21．如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點,.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
(2)當時,直接寫出x的取值范圍；
(3)將直線沿著y軸向下平移5個單位長度,與x軸、y軸分別交于D、E兩點,P是直線上的一動點,求的面積.
22．國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,低排量的汽車比較暢銷,某汽車經(jīng)銷商購進A、B兩種型號的低排量汽車,其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元；花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同.
(1)求A、B兩種型號汽車的進貨單價；
(2)銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量(臺)與售價(萬元/臺)滿足函數(shù)關系,B型汽車的每周銷量(臺)與售價(萬元/臺)滿足函數(shù)關系,A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺.問A、B兩種型號的汽車售價各為多少時,每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？
(3)疫情期間,該店店主為了保證每周的銷售利潤不低于24萬元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定這兩種汽車的銷售價格？
23．如圖,為的直徑,點C為延長線上一點,點D為上一點,連接,,于點E,交于點F,.
(1)求證：是的切線；
(2)若,,求的長.
24．在平面直角坐標系中,已知拋物線與x軸交于點,.
(1)求拋物線的表達式.
(2)若拋物線,當時,y有最大值,求m的值.
(3)若將拋物線平移得到新拋物線,當時,新拋物線與直線有且只有一個公共點,直接寫出n的取值范圍.
參考答案
1．答案：B
解析：根據(jù)題意,收入200元記作+200元,
則表示支出100元,
故選：B.
2．答案：D
解析：幾何體從正面看到的圖形是
.
故選：D.
3．答案：B
解析：①,故①錯誤；
②,故②錯誤；
③,故③正確；
④；故④錯誤；
⑤；故⑤正確；
①②④錯誤.
故選擇：B.
4．答案：C
解析：根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知,,,
∴,,
∴
.
故選：C.
5．答案：C
解析：三個布袋中分別有a個玻璃球,
則甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量為個,丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量為個,
∵甲、乙、丙三個不透明的布袋,里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球,且將乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中,
∴此時甲布袋中共有個玻璃球,其中黑色玻璃球的數(shù)量為個,
∴從甲布袋中任意取出一個,則取出的這個玻璃球是黑色的概率為,
故選：C.
6．答案：C
解析：∵,
∴旋轉的角度是的整數(shù)倍,
∴旋轉的角度至少是.
故選：C.
7．答案：D
解析：∵
∴
∴,故選項A錯誤,不符合題意；
∵
∴
∴,故選項B錯誤,不符合題意；
∵
∴
∴
∴,故選項C錯誤,不符合題意；
∵
∴
∴
∴,故選項D正確,符合題意；
故選：D.
8．答案：D
解析：①四邊形是矩形,
,,
,
,
,
四邊形沿所在的直線翻折,點D恰好落在點O處,
,
,
是的外角,
,
①錯誤,不符合題意；
②過點O作于點P,如圖所示：
,
,
由①得,,
,
是等腰直角三角形.故②正確,符合題意；
③在中,設,則由②得,
是等腰直角三角形,
即,解得,
,
過點O作,如圖所示：
,
,
,
,,
,
四邊形是矩形,
,
,故③錯誤,不符合題意；
正確的結論只有②.即一個正確的結論,
故選：D.
9．答案：C
解析：A.由題意可知,自變量為觀察時間x(天),故本選項不合題意；
B.由題意可知,剛開始觀察時該植物的高度為20cm,故本選項不合題意；
C.由題意可知,觀察第10天時,該植物的高度為40cm,故本選項符合題意；
D.由題意可知,該植物從觀察時起50天內平均每天長高為：,故本選項不合題意.
故選：C.
10．答案：C
解析：連接AH,
∵正方形ABCD中,
∴,,,
∵、,
∴,
∴,
∴,
∴,
故②正確；
∴,
∵,
∴,
∵、,
∴,
∵,
∴四邊形BGHF是平行四邊形,
∴,,,
設,則,,,
在中,,
∴,
∴,
故①錯誤；
在中,,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
故③正確；
∵
,
∵
,
∴,
故④錯誤；
故選：C.
11．答案：
解析：原式
,
故答案為：.
12．答案：/
解析：小聰6次測試成績的平均值為：
,
小聰測試成績的方差為：
故答案為：.
13．答案：(1)
(2)相切
解析：(1)∵六邊形是正六邊形,
∴,,
∴陰影部分的面積,
故答案為：.
(2)連接,
∵六邊形是正六邊形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵是圓A的半徑,
∴是圓A的切線,
∴直線與圓A的位置關系是相切
故答案為：相切
14．答案：5
解析：連接,過點O作于E,
是的切線,點B為切點,
,
,,
四邊形為矩形,
設半徑為x,則,,,
在中,應用勾股定理得,,
,
解得：,
的半徑為5.
故答案為：5.
15．答案：(1)同樣的空調每臺優(yōu)惠400元
(2)
(3)500
解析：(1)∵題目中第一個方程為：,
∴被污染的條件是：同樣的空調每臺優(yōu)惠400元,
故答案為：同樣的空調每臺優(yōu)惠400元；
(2)根據(jù)題意可得二元一次方程組是,
故答案為：；
(3)
解得：,
∴,
故答案為：500.
16．答案：36；
解析：∵函數(shù)與y軸交于點C,頂點為D,
∴點C的坐標為,點D的坐標為,
設直線CD的解析式為,
∴,
∴,
∴直線CD的解析式為,
當時,,
解得,
∴點,
當時,,
∴點,
設最多上移n個單位,此時解析式為,
∴當時,,
∵拋物線與直線有公共點,
∴
∴,
∴,
∴拋物線最多上移36個單位,
設向下最多可以平移m個單位,根據(jù)題意,得,
∴,
整理,得,
當時,有一個公共點,
∴,
解得；
故答案為：36；.
17．答案：(1)20
(2),數(shù)軸表示見解析
解析：(1)
.
(2)由得：,
由得：,
∴不等式組的解集為,
將解集表示在數(shù)軸上如下：
.
18．答案：(1)120
(2)觀測點B與C點之間的距離為50海里
(3)救援船到達C點需要的最少時間是小時
解析：(1)∵點C位于觀測點B的北偏西方向上,
∴,
∴,
故答案為：120；
(2)如圖,過點C作于點E,
根據(jù)題意可知：,海里,
∴(海里),
∵,
∴(海里),
∴(海里).
答：觀測點B與C點之間的距離為50海里；
(3)如圖,作于點F,
∵,,,
∴四邊形是矩形,
∴(海里),(海里),
∴(海里),
在中,根據(jù)勾股定理,得
(海里),
∴(小時),
答：救援船到達C點需要的最少時間是小時.
19．答案：(1)6；2；表格見解析
(2)中位數(shù)為85,眾數(shù)為80
(3)
解析：(1)由題意得,,補全表格如下；
∴,,
(2)∵將這20個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為60,65,75,75,80,80,80,80,80,85,85,85,85,90,90,95,95,95,95,100,
∴中位數(shù)為位于第10位和第11位成績的平均數(shù),
故這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.
這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80；
(3)分別記2名男生為A,B,2名女生為a,b,列表如下：
由上表可知,共有12種等可能的結果,其中恰好選中“1男1女”的結果有8種,
.
20．答案：(1)矩形,理由見解析
(2)
解析：(1)四邊形是矩形,理由如下：
∵,分別平分和,
∴.同理.
在和中,∵
∴.
∴.
又∵點D與點E關于直線對稱,
∴,且,.
∴,,
∴
∴四邊形是平行四邊形.
又∵,
∴四邊形是矩形.
(2)∵四邊形是矩形,
∴.
又∵,,
∴.根據(jù)勾股定理可得,,
.
21．答案：(1)；
(2)或
(3)5
解析：(1)∵反比例函數(shù)的圖象過點,
∴,
反比例函數(shù)的表達式為：；
點在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,解得,
點
∵一次函數(shù)經(jīng)過點,,
∴,解得,
∴一次函數(shù)的表達式為；
(2)根據(jù)圖象可得,當時,x的取值范圍是或；
(3)將直線：沿著y軸向下平移5個單位長度,得到直線,
∴直線的表達式為：,
令,則,令,則,
∴,,
∴,
∵點P在直線上,
∴設點,
連接,
∴
.
22．答案：(1)A種型號汽車的進貨單價為10萬元、B兩種型號汽車的進貨單價為8萬元
(2)A、B兩種型號的汽車售價各為14萬元、12萬元時,每周銷售這兩種汽車的總利潤最大,最大利潤是32萬元
(3)當B型汽車售價定為時,每周的銷售利潤不低于24萬元,且讓消費者得到最大的實惠
解析：(1)設B型汽車的進貨單價為x萬元,根據(jù)題意,得：
,
解得,
經(jīng)檢驗是原分式方程的根.
(萬元),
答：A種型號汽車的進貨單價為10萬元、B兩種型號汽車的進貨單價為8萬元；
(2)設B型號的汽車售價為x萬元,則A型汽車的售價為萬元/臺,根據(jù)題意,得：
,
∵,當時,w有最大值為32,
此時(萬元).
答：A、B兩種型號的汽車售價各為14萬元、12萬元時,每周銷售這兩種汽車的總利潤最大,最大利潤是32萬元；
(3)由(2)知：,
令,
解得：,,
∵,
∴當時,,
為了使消費者得到更大實惠,
∴,
答：當B型汽車售價定為時,每周的銷售利潤不低于24萬元,且讓消費者得到最大的實惠.
23．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：如圖,連接.
,
.
.
,
.
,
,即.
是的半徑,
是的切線.
(2)設,
,
,.
.
為的直徑,
.
,
.
.
,.
,
是的中位線.
.
.
,
.
.
,
解得.
.
24．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)把點,代入拋物線得,
,
解得,
拋物線表達式為；
(2)由(1)知,拋物線,
∴拋物線的對稱軸為直線,開口向上,
∵時,y有最大值12,
最大值只能在或時取得,
當時,即,
此時,y有最大值12,
即,
解得,符合題意；
當時,即,
此時,y有最大值12,
即,
解得,不合,舍去；
當,即,
當時,y有最大值12,
即,
解得,不合,舍去；
當,y有最大值12,
即,
解得,不合,舍去；
綜上,m的值為；
(3)由題意得,新拋物線為是把拋物線平移個單位得到的,如圖所示：
當時,新拋物線與直線相交且有一個交點時,
則
解得；
當拋物線與直線相切時,
就是把拋物線,向上平移10個單位,即,
的取值范圍為或.
成績
頻率
____
_____
成績
頻率
0.25
0.3
0.35
0.1
A
B
a
b
A
B
a
b