初中人教版（2024）5.1.1 相交線精品練習(xí)

這是一份初中人教版（2024）5.1.1 相交線精品練習(xí)，文件包含人教版數(shù)學(xué)七下同步培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題52相交線2垂線原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)七下同步培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題52相交線2垂線解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2019秋?射陽(yáng)縣期末）下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類(lèi)
D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
【分析】根據(jù)線段、射線和角的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．
【解析】A、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；
B、兩點(diǎn)確定一條直線，正確；
C、小于平角的角可分為銳角、鈍角，還應(yīng)包含直角，錯(cuò)誤；
D、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；
故選：C．
2．（2021春?浦東新區(qū)月考）下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．
【解析】由題意得PQ⊥MN，
P到MN的距離是PQ垂線段的長(zhǎng)度，
故選：A．
3．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）如圖，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，則下列哪條線段的長(zhǎng)度是表示點(diǎn)A到BC的距離（ ）
A．ADB．AFC．AED．AB
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答即可．
【解析】∵AE⊥BC于點(diǎn)E，
∴AE表示點(diǎn)A到BC的距離，
故選：C．
4．（2020春?新鄉(xiāng)期末）如圖，田地A的旁邊有一條小河l，要想把小河里的水引到田地A處，為了省時(shí)省力需要作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，則水溝最短，理由是（ ）
A．點(diǎn)到直線的距離B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短D．兩點(diǎn)之間，線段最短
【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．
【解析】把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為點(diǎn)B，沿AB挖水溝，依據(jù)為：垂線段最短．
故選：C．
5．（2021春?沈陽(yáng)月考）如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．兩點(diǎn)之間，線段最短
【分析】利用垂線的性質(zhì)解答．
【解析】如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，
故選：C．
6．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則表示點(diǎn)A到直線CD距離的是（ ）
A．線段CD的長(zhǎng)度B．線段AC的長(zhǎng)度
C．線段AD的長(zhǎng)度D．線段BC的長(zhǎng)度
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度即為該點(diǎn)到這條直線的距離作答．
【解析】點(diǎn)A到CD的距離是線段AD的長(zhǎng)度．
故選：C．
7．（2020秋?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，AC⊥BC，AC＝4，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則A、D兩點(diǎn)之間的距離不可能是（ ）
A．3.5B．4.5C．5D．5.5
【分析】利用垂線段最短得到AD≥AC，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解析】∵AC⊥BC，AC＝4，
∴AD≥AC，即AD≥4．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．
故選：A．
8．（2020?陜西）如圖，AC⊥BC，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若∠1＝35°，則∠2的大小為（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【分析】由垂線的性質(zhì)可得∠ACB＝90°，由平角的性質(zhì)可求解．
【解析】∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故選：B．
9．（2020春?孝義市期末）下列各圖中，過(guò)直線l外的點(diǎn)P畫(huà)直線l的垂線，三角尺操作正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)P后沿直角邊畫(huà)直線即可．
【解析】用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)P后沿直角邊畫(huà)直線，
∴C選項(xiàng)的畫(huà)法正確，
故選：C．
10．（2019秋?仁壽縣期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠DOG+∠BOE＝180°； ②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°； ④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)角平分線的定義可設(shè)∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，利用平角等于180°得出α+β＝90°，∠EOG＝90°．根據(jù)同角的余角相等得出∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，則∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．∠BOF＝∠DOF（α﹣β）．然后根據(jù)互余、互補(bǔ)的定義分別判斷即可．
【解析】∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴可設(shè)∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，
∵O為直線AB上一點(diǎn)，
∴∠AOB＝180°，
∴2α+2β＝180°，
∴α+β＝90°，∠EOG＝90°．
∵∠DOC＝90°，
∴∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，
∴∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF（α﹣β）．
①∵∠DOG＝α＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠DOG+∠BOE＝180°，
故本選項(xiàng)結(jié)論正確；
②∵∠AOE＝α，∠DOF（α﹣β），
∴∠AOE﹣∠DOF＝α（α﹣β）（α+β）＝45°，
故本選項(xiàng)結(jié)論正確；
③∵∠EOD＝∠EOG+∠GOD＝90°+α，∠COG＝β，
∴∠EOD+∠COG＝90°+α+β＝180°，
故本選項(xiàng)結(jié)論正確；
④∵∠AOE+∠DOF＝α（α﹣β）（90°﹣α）＝2α﹣45°，
∴當(dāng)α＝67.5°時(shí)，∠AOE+∠DOF＝90°，
但是題目沒(méi)有α＝67.5°的條件，
故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的有：①②③共3個(gè)．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．（2020秋?西華縣期中）若線段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，則線段AM，AN的大小關(guān)系是AM ≤ AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．
【分析】利用垂線段最短進(jìn)行解答即可．
【解析】∵線段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，
∴AM≤AN，
故答案為：≤．
12．（2020春?金寨縣期末）如圖，為了把河中的水引到C處，可過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，然后沿CD開(kāi)渠，這樣做可使所開(kāi)的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是 垂線段最短 ．
【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．
【解析】過(guò)D點(diǎn)引CD⊥AB于D，然后沿CD開(kāi)渠，可使所開(kāi)渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
13．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，則點(diǎn)A到直線l1的距離是 4 ．
【分析】由AB⊥l1，即可得出答案．
【解析】∵AB⊥l1，
則點(diǎn)A到直線l1的距離是AB的長(zhǎng)＝4；
故答案為：4．
14．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）如圖所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的為 ①② （填序號(hào)）．
①點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度；
②線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；
③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB．
【分析】利用點(diǎn)到直線的距離定義可得正確答案．
【解析】∵AD⊥BC，
∴點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度，①正確；
∵∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，
∴線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離，②正確
∵AB⊥AC，
∴C到AB的垂線段是線段AC，③不正確．
其中正確的為①②，
故答案是：①②．
15．（2020春?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠C＝90°，線段AB＝15cm，線段AD＝12cm，線段AC＝9cm，則點(diǎn)A到BC的距離為 9 cm．
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．
【解析】因?yàn)椤螩＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距離是AC，
因?yàn)榫€段AC＝9cm，
所以點(diǎn)A到BC的距離為9cm．
故答案為：9．
16．（2020秋?綠園區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE＝48°，則∠AOD為 138° ．
【分析】利用垂線定義可得∠BOE＝90°，然后可得∠COB的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等可得答案．
【解析】∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝48°，
∴∠COB＝90°+48°＝138°，
∴∠AOD＝138°，
故答案為：138°．
17．（2020秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）已知，∠AOB和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射線OD平分∠AOB，射線OE⊥OD，則∠BOE＝ 72°或108° ．
【分析】根據(jù)平角的意義、角平分線的意義，鄰補(bǔ)角，垂直的意義，分別計(jì)算各個(gè)角的大小即可．
【解析】∵∠AOB和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，
∴∠BOC＝180°144°，∠AOB＝180°36°，
∵射線OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD∠AOB＝18°，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
如圖1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，
如圖2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，
故答案為：72°或108°．
18．（2021春?潛山市期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列結(jié)論正確的有 ①②④ ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③點(diǎn)A到直線BD的距離為線段AB的長(zhǎng)度；④點(diǎn)B到直線AC的距離為．
【分析】①根據(jù)垂直的定義即可求解；
②根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；
③根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可求解；
④根據(jù)三角形面積公式即可求解．
【解析】①∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，故①正確；
②∵∠ABD+∠A＝90°，∠A+∠C＝90°，
∴∠C＝∠ABD，故②正確；
③點(diǎn)A到直線BD的距離為線段AD的長(zhǎng)度，故③錯(cuò)誤；
④點(diǎn)B到直線AC的距離為3×4×2÷5，故④正確．
故答案為：①②④．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2019秋?北侖區(qū)期末）如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池．
（1）不考慮其他因素，請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最小；
（2）計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開(kāi)渠最短并說(shuō)明根據(jù)．
【分析】（1）由兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接AD、BC交于H，則H為蓄水池位置；
（2）根據(jù)垂線段最短可知，要做一個(gè)垂直EF的線段．
【解析】（1）∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴連接AD，BC交于H，則H為蓄水池位置，它到四個(gè)村莊距離之和最?。?br>（2）過(guò)H作HG⊥EF，垂足為G．
“過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池H中開(kāi)渠最短的根據(jù)．
20．（2020春?孟村縣期中）如圖，AB、CD、NE相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）線段 MO 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)M到NE的距離；
（2）比較MN與MO的大小（用“＜”號(hào)連接）： MO＜MN ，并說(shuō)明理由： 垂線段最短 ；
（3）求∠AON的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離解答即可；
（2）根據(jù)垂線段最短解答即可；
（3）根據(jù)垂直的定義和角之間的關(guān)系解答即可．
【解析】（1）線段MO的長(zhǎng)度表示點(diǎn)M到NE的距離；
（2）比較MN與MO的大小為：MO＜MN，是因?yàn)榇咕€段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案為：MO；MO＜MN；垂線段最短．
21．（2020秋?淮安區(qū)期末）如圖，直線AB與直線MN相交，交點(diǎn)為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度數(shù)．
【分析】利用對(duì)頂角相等可得∠AOM的度數(shù)，再利用角平分線的定義和垂線定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】∵∠BON＝20°，
∴∠AOM＝20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．
22．（2019秋?張家港市期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．
（1）圖中∠AOF的余角是 ∠AOD，∠BOC （把符合條件的角都填上）；
（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度數(shù)．
【分析】（1）直接利用垂線的定義結(jié)合互為余角的定義得出答案；
（2）利用垂直的定義結(jié)合角平分線的定義得出∠2＝56°，即可得出答案．
【解析】（1）∵OF⊥OC，
∴∠FOC＝90°，
∴∠FOD＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOF的余角是：∠AOD，∠BOC；
故答案為：∠AOD，∠BOC；
（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠1＝56°，
∵∠2＝∠AOD，
∴∠2＝56°，
又∵OF⊥CO，
∴∠FOD＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°．
23．（2020秋?武侯區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求證：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，以及等量關(guān)系即可求解．
【解析】（1）證明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠EOG；
（2）解：∵∠BOD＝32°，
∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE∠BOC＝74°，
∵∠COG＝90°，
∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．
24．（2019秋?市中區(qū)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起．
（1）如圖（1），若∠BOD＝35°，則∠AOC＝ 145° ；若∠AOC＝135°，則∠BOD＝ 45° ；（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）
（2）如圖（2），若∠AOC＝140°，則∠BOD＝ 40° ；（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）
（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說(shuō)明理由；
（4）三角尺AOB不動(dòng)，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)銳角∠AOD等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫(xiě)出∠AOD角度所有可能的值，不用說(shuō)明理由．
【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分別計(jì)算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD計(jì)算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知兩角互補(bǔ)；
（4）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．
【解析】（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
則∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案為：145°；45°；
（2）如圖2，若∠AOC＝140°，
則∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案為：40°；
（3）∠AOC與∠BOD互補(bǔ)．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC與∠BOD互補(bǔ)．
（4）OD⊥AB時(shí)，∠AOD＝30°，
CD⊥OB時(shí)，∠AOD＝45°，
CD⊥AB時(shí)，∠AOD＝75°，
OC⊥AB時(shí)，∠AOD＝60°，
CD⊥OA時(shí)，∠AOD＝45°．
即∠AOD角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°．