人教版（2024）七年級上冊4.3.1 角優(yōu)質學案設計

這是一份人教版（2024）七年級上冊4.3.1 角優(yōu)質學案設計，共11頁。學案主要包含了參考答案等內容，歡迎下載使用。
學習目標
1. 理解角的兩種定義和相關概念，掌握角的表示方法.
2. 會正確使用量角器測量角的大小.
3. 認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算.
重點難點突破
★知識點1：角的定義
角不僅能看作是有公共端點的兩條射線，角的兩種描述中都隱含了組成角的一個重要元素，即兩條射線間的相對位置關系，這是角與“有公共端點的兩條射線”的重要區(qū)別.
★知識點2：角的表示方法
（1）角可以用一個大寫字母表示；
（2）用三個大寫字母表示；
（3）用一個希臘字母表示；
（4）角的多種表示方法中，要注意用一個大寫字母表示時以該點為頂點的角必須只有一個.
★知識點3： 角的度量
可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60. 同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法.
核心知識
1. 角是有 的兩條 組成的圖形，這個端點是角的 ，這兩條射線是角的 ；也可以看作是由一條射線繞著它的 旋轉而形成的圖形.
2. 角可以用 大寫字母或 大寫字母表示，也可以用 （α，β，γ，……）或 （1，2，3，……）表示.
3. 是常用的角的度量單位，1°＝ ，1′＝ ，1周角＝ ，1平角＝ . 以度分秒為單位的角的度量制，叫做 ，以弧度為基本度量單位叫 .在軍事上常常使用 ；角的測量工具有： 、 等.
1. 公共端點；射線；頂點；兩條邊；端點；
2. 一個；三個；希臘字母；阿拉伯數(shù)字；
3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；經(jīng)緯儀.
思維導圖
復習回顧
問題1：（1）填表：
（2）下圖中，共有幾條線段？
圖1
合作探究
（一）角的靜態(tài)描述
問題2：（1）通過以上生活中的實例以及小學對角的認識，根據(jù)你的理解，試給出角、角的頂點、角的邊的定義．
（2）角的兩邊是線段，射線還是直線？
（二）角的動態(tài)描述
問題3：（1）通過剛才的演示，你能否從動態(tài)的角度描述角呢？
（2）射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉，OB和OA重合時，又形成什么角？
（三）角的表示方法
問題5：如圖2是一個角，如何表示這個角？

圖2 圖3 圖4 圖5
針對訓練
1. 判斷下面各角的表示方法是否正確？
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2. 下面表示∠DEF的圖形是（ ）.
3. 仔細觀察下圖，思考并回答問題：
（1）寫出圖中能用一個字母表示的角；
（2）寫出圖中以B為頂點的角；（不包括平角）
（3）將用∠1，∠2表示的角改為用大寫字母表示.
合作探究
（四）角的度量
問題6：（1）如圖6，怎么知道這個角的大?。?br>圖6
（2）填空：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.
典例分析
例：度分秒互化：
（1）57.32°= ° ′ ″；
（2）17°6′36″= °.
針對訓練
1. 填空：
（1）5°＝ ′＝ ″；
（2）38.15°＝ ° ′；
（3）36″＝ ′= °；
（4）38°15′＝ °.
2. 38°15′和 38.15°相等嗎？若不相等，它們的大小關系怎樣？
合作探究
問題7：（1）借助三角尺，我們可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)（如36°、108°）的角. 對于一個沒有給出度數(shù)的角，怎樣畫一個角等于這個角呢？
（2）如果你現(xiàn)在沒有量角器，但是要畫出以下幾個角，你能畫出來嗎？
30°；45°；60°；75°；120°．
（3）這些角都有什么特點？
當堂鞏固
1. 下列語句正確的是 （ ）
A. 兩條直線相交，組成的圖形叫做角
B. 兩條有公共端點的線段組成的圖形叫做角
C. 兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角
D. 從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角
2. 下列說法不正確的是 （ ）
A. ∠AOB 的頂點是O
B. 射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊
C. ∠AOB的邊是兩條射線
D. ∠AOB與∠BOA表示同一個角
3. 判斷
（1）直線是一個平角（ ）
（2）如圖①，點 P 不在 ∠AOB 的內部（ ）
（3）如圖②， ∠ABC與∠DBE是同一個角（ ）

4. 如圖所示：
（1）圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；
（2）把圖中所有的角都表示出來.
能力提升
1.（1）以點O為端點引2條射線，此時圖中共有多少個角？怎樣表示？
（2）以點O為端點引3條射線時，共有多少個角？怎樣表示？
（3）以點O為端點引4條射線時，共有多少個角？怎樣表示？
（4）以點O為端點引5條射線時，共有多少個角？怎樣表示？
（5）以點O為端點引99條射線，共有多少個角？
（6）以點O為端點引n條射線，共有多少個角？
感受中考
1.（3分）（2021?呼倫貝爾?興安盟14/26） ．
2.（3分）（2016?北京1/29）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（ ）
A． 45° B． 55° C． 125° D． 135°
課堂小結
（1）你對角有哪些新的認識？
（2）如何表示一個角？
【參考答案】
核心知識
1. 公共端點；射線；頂點；兩條邊；端點；
2. 一個；三個；希臘字母；阿拉伯數(shù)字；
3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；經(jīng)緯儀.
針對訓練一
1. 判斷下面各角的表示方法是否正確？
（ × ） （ × ） （ √ ） （ √ ） （ × ）
2. C；
3. 略.
典例分析
例：解：（1）57.32?=57?+0.32×60′
=57?+19.2′
=57?19′+0.2×60″
=57?19′12″
（2）17°6′36″=17°+6′+′′
=17°+6.6′
=17?+°
=17.11?.
針對訓練二
1. （1）300；18000；
（2）38；9；
（3）0.6；0.01；
（4）38.25．
2. 解：38°15′=38°+15÷60° =38.25°
所以38°15′≠38.15 °
因為38.25°＞38.15°
所以38°15′＞38.15°．
當堂鞏固
1. D；
2. B；
3.（1） ×；
（2） ×；
（3） √ ；
4. （1）8個；∠A，∠O．
（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．
能力提升
1.（1）～（5）略；
（6）角的個數(shù)＝（n為射線的條數(shù)）．
感受中考
1.【解答】解：，
，
，
，
故答案為：74.325．
2.【解答】由生活知識可知這個角小于90度，排除C、D，又OB邊在50與60之間，所以，度數(shù)應為55°．