北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 第一章　特殊平行四邊形習(xí)題課件

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北師版1.2　矩形的性質(zhì)與判定第一章　特殊平行四邊形第2課時　矩形的判定知識點一：有一個角是直角的平行四邊形是矩形1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，能使四邊形DBCE成為矩形的是( )A．AB＝CD B．BE⊥DCC．BC∥AE D．CE⊥DED2．如圖，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個條件：_________________________________________________，使四邊形ABCD為矩形.∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°(答案不唯一)__3．(教材P16“隨堂練習(xí)”變式)如圖，在?ABCD中，M是邊AB的中點，且∠AMD＝∠BMC，求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，AB∥CD，∴∠A＋∠B＝180°，∠AMD＝∠CDM，∠BMC＝∠DCM.又∵∠AMD＝∠BMC，∴∠CDM＝∠DCM，∴MD＝MC.又∵M是AB的中點，∴MA＝MB，∴△AMD≌△BMC(SAS)，∴∠A＝∠B＝90°，∴?ABCD是矩形A 5．如圖，工人師傅砌門時，要想檢驗門框ABCD是否符合設(shè)計要求(即門框是否為矩形)，在確保兩組對邊分別平行的前提下，只要測量出對角線AC，BD的長度，然后看它們是否相等就可以判斷了．(1)當(dāng)AC______(填“等于”或“不等于”)BD時，門框符合要求；(2)這種做法的根據(jù)是___________________________________．等于對角線相等的平行四邊形是矩形6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，又AD＝AF，AD＝BC，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形知識點三：有三個角是直角的四邊形是矩形7．在數(shù)學(xué)活動課中，老師要求判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面某合作小組的四位同學(xué)擬定的方案中，正確的是( )A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否相等C．測量一組對角是否為直角D．測量四個角是否都為直角D8．(懷化中考)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)求證：四邊形AECF是矩形．9．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，在下列條件中，能使四邊形EFGH為矩形的是( )A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AD∥BCC10．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點(且點P不與點B，C重合)，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，則EF的最小值為( )A．4 B．4.8 C．5.2 D．6B12．如圖，在矩形ABCD中，AE＝AF，過點E作EH⊥EF交DC于點H，過F作FG⊥EF交BC于點G，連接GH，當(dāng)AD，AB滿足_________(關(guān)系)時，四邊形EFGH為矩形．AB＝AD13．(2020·遂寧)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是線段BC，AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.(1)求證：△BDE≌△FAE；(2)求證：四邊形ADCF為矩形．證明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是線段AD的中點，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS) (2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是線段BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形 14．(達州中考)如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB，外角∠ACD的平分線于點E，F(xiàn).(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的長；(2)連接AE，AF.問：當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.15．(青島中考)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．